ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2013 2014 TỈNH BÌNH THUẬN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTĐề thi có 01 trang Không kể thời gian phát đề ĐỀ Bài 1.. Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1 (2,0 điểm)

a Giải phương trình: 2

20 0

b Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 3  2 13



x y

Bài 2 (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1



a

Bài 3 (2,0 điểm)

a Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x – 3

b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt Khi đó tìm m để y1 + y2 + y1y2 = 7 với y1,

y2 là tung độ của các giao điểm

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB Gọi M là điểm trên (O) sao cho AM

= R, C là điểm tùy ý trên đoạn OB (C khác B) Đường thẳng qua C và vuông góc với

AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H

a Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp

b Tính độ dài đoạn thẳng BM và diện tích tam giác MAB theo R

c Tiếp tuyến của (O) tại M cắt CK tại I Chứng minh: tam giác MIH đều

d Các đường thẳng KB và MC cắt (O) lần lượt tại E và F Chứng minh EF // KC

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Hội đồng coi thi: Số báo danh: Phòng thi số:

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2012 – 2013 KHÓA NGÀY: 12/07/2012

MÔN THI: TOÁN

Bài 1 (2,0 điểm)

a Giải phương trình: x2  x 20 0

b Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 3 2 3

1







x y

Giải:

a  b2 4 .a c 12 4.1 20 81 0    81 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1 9

5

    

x

    

x

a

b 3  2 13 32  22 32 5 5 1  10

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (1; 0)

Bài 2 (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

b

2

Bài 3 (2,0 điểm)

a Vẽ đồ thị của hai hàm số

b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

2   1 2 1 0

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

Giả sử (d) cắt (P) tại A x y 1; 1 và B x y 2; 2với x1; x2 là 2 hoành độ giao điểm

Ta có y1 x y12; 2 x22

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x x1 2  b m x x; 1 2  c 1

Theo đề bài: y1 + y2 + y1y2 = 7 hay x12x22x x1 22 7

2

1 1 2 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

x x x x x x x x

Vậy m = 2; m = -2 thì y1 + y2 + y1y2 = 7 với y1, y2 là tung độ của các giao điểm

Bài 4 (4,0 điểm)

a Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp

AMB (góc nội tiếp chắn nửa (O)); ACH 90o(gt)

Tứ giác AMHC có AMH ACH 180o

Vậy tứ giác AMHC nội tiếp

b Tính độ dài đoạn thẳng BM và diện tích tam giác MAB theo R

Tam giác AMB vuông tại M theo định lí Py-ta-go

Ta có AB2 = AM2 + MB2

MB2 = AB2 – AM2 = (2R)2 – R2 = 3R2

3

MB R

Diện tích tam giác AMB:

2

AMB

S  AM MB R

c Tiếp tuyến của (O) tại M cắt CK tại I

Chứng minh: tam giác MIH đều

Tam giác OAM có: OA = OM = AM = R

Do đó, tam giác OAM đều

MAB

Xét tam giác MIH có:

IMH MAB  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn MB) Tứ giác AMHC nội tiếp

MHI MAB

   (cùng bù với MHC)

Vậy tam giác MIH đều

d Các đường thẳng KB và MC cắt (O) lần lượt tại E và F Chứng minh EF // KC

Tứ giác BCMK có BCK BMK 90   o

Do đó, BCMK nội tiếp

2 ( hệ quả định lí góc nội tiếp)

Mà BEF BMC  1sñ BF

2 ( hệ quả định lí góc nội tiếp)

Nên BKC BEF  Vậy EF // KC

Cách khác

Tam giác KAB có 2 đường cao KC và BM cắt nhau tại H

 H là trực tâm, nên AH là dường cao thứ ba

AH KB

Mà AEB 90o(góc nội tiếp chắn nửa (O))

Nên AE KB

Do đó A, H, E thẳng hàng

2

AMF AEF  sñ AF ( hệ quả định lí góc nội tiếp)

2

AMF AHC  sñ AC ( hệ quả định lí góc nội tiếp)

Nên AEF AHC Vậy EF // KC

Giáo viên giải: PHAN QUỐC BÌNH (Tổ Toán – Lí – Trường THCS Lương Sơn)

K

F

E I

O

M

H

A