Chuyên đề máy tính bỏ túi mới năm 20142015

- Nếu X là hợp số thì nó có thừa số nguyên tố p  X

 Ví dụ 1: Phân tích số X = 9405342019 thành thừa số nguyên tố

Giải :

Bấm máy: 9405342019  SHIFT o ' " (FACT)

Ta được X = 19 3(1371241)

Khi Casio fx-570VN PLUS xuất ra kết quả dưới dạng một số nằm trong ngoặc đơn, ý muốn nói rằng máy chưa phân tích số đó thành các thừa số nguyên tố được vì các thừa số nguyên tố (nếu phân tích được) có từ 4 chữ số trở lên

Do đó ta sẽ phân tích số này thành thừa số nguyên tố một cách thủ công như sau:

+ Khai căn số 1371241 ta được 1171 Vậy 1371241 = 11712

+ Khai căn số 1171 ta được 1171 34,21987726

+ Theo định lí, nếu 1171 không phải là số nguyên tố thì nó sẽ có ước nguyên tố

p 34

+ Kiểm tra xem 1171 có phải là số nguyên tố không?

Bấm máy: ALPHA (-) ALPHA CALC ALPHA (-)   ALPHA < ALPHA o ' "

ALPHA gc ALPHA (-) CALC (A?) 1 (B?) 1171   

A = A + 2 : B RA CALC (A?) 1  (B?) 1171   

Ta thấy dư của phép chia luôn khác 0 nên 1171 là số nguyên tố

Vậy X = 19 31171 2

 Ví dụ 2: Phân tích số Y = 9197526051 thành thừa số nguyên tố

Giải :

Bấm máy: 9405342019  SHIFT o ' " (FACT)

Ta được Y = 3 3723(2115833)

+ Khai căn số 2115833 ta được 2115833 1454,59032

Bấm máy: ALPHA (-) ALPHA CALC ALPHA (-)   ALPHA < ALPHA o ' "

ALPHA gc ALPHA (-) CALC (A?) 999 (B?) 2115833   

A = A + 2 : B RA CALC (A?) 999  (B?) 2115833   

(Chú ý gán A cho 999 vì các thừa số nguyên tố (nếu phân tích được) có từ 4 chữ số trở lên)

Vậy Y = 3 372310492017

 Ví dụ 3: Tìm các ước nguyên tố của số A =17513 +19573 + 23693

(Trích đề thi học sinh giỏi Casio cấp Tỉnh năm học: 2008 – 2009)

Giải:

A 103 (17 19 23 ) 103 23939

Sau đó kiểm tra 103; 23939 có phải là số nguyên tố không?

Ta được: A 103 323939 103 337 647

Kết quả: 103; 37; 647

* Bài tập thực hành:

1) Phân tích số 7396812423 thành thừa số nguyên tố

Kết quả: 32   7 11 13 19 79 547 

2) Phân tích số 4743753933 thành thừa số nguyên tố

Kết quả: 3 17 23 2011   2

3) Tìm các ước nguyên tố của số C = 60515 + 262215 + 584935

Kết quả: 3; 5; 31; 2017; 44909

 CHUYÊN ĐỀ 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA HAI SỐ NGUYÊN

Kiến thức: Sử dụng chức năng ALPHA gc (R) trên máy tính Casio fx-570VN PLUS

1/ Khi đề cho số bị chia bé hơn 10 chữ số:

 Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2013

Ghi vào màn hình 123456789 ALPHA gc ÷R2013 

Máy tính hiện: 61329, R = 1512

Kết quả số dư là 1512

2/ Khi đề cho số bị chia lớn hơn 10 chữ số:

- Nếu số bị chia là số thường lớn hơn 10 chữ số: Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư như phần a

- Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số rồi tìm số dư lần 2, nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy

 Ví dụ 2: Tìm thương và số dư của phép chia 103200610320061032006 cho 2010

Giải :

+ Bấm 1032006103 ALPHA gc ÷R 2010  513435, R = 1753

Lưu số: 513435 vào (A)

+ Gắn thêm 6 chữ số tiếp theo vào số 1753 thành số có 10 chữ số: 1753200610 + Bấm 1753200610 ALPHA gc ÷R 2010  872239, R = 220

Lưu số: 872239 vào (B)

+ Gắn thêm 5 chữ số còn lại vào số 220 thành số: 22032006

+ Bấm 22032006 ALPHA gc ÷R 2010  10961, R = 396

Lưu số: 10961 vào (C)

Kết quả: Q = ABC = 513435 872239 10961; R = 396

 Ví dụ 3: Tìm a, b, c biết 11a8b1987c chia hết cho 504

* Sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS ta thực hiện như sau :

+ Ta phân tích 504 thành thừa số nguyên tố

504  SHIFT o' " (FACT) = 23 32 7 = 8 9 7

+ Để A chia hết cho 8 thì ba chữ số tận cùng phải chia hết cho 8

Vì 87c = 80 + 7c nên c = 2 + Muốn chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9 Ta có

a + b = 8 hay a + b = 17 (lập bảng tìm a và b) Kết quả: 1138519872; 1188919872

* Bài tập thực hành:

1) Tìm số dư của phép chia 7896541231543 cho 7896

Kết quả: 223

2) Tìm số dư của phép chia 143946789034568 cho 134578

Kết quả: 123090

3) Tìm thương và số dư của phép chia 123456789 123456789 123456789 cho 2014 Kết quả: Q = 61299 299465 470103 834884; R = 413

4) Tìm chữ số a biết 170653a5 chia hết cho 109

Kết quả: a = 8

5) Tìm chữ số a biết 98765432101231a7 chia hết cho 4569

Kết quả: a = 7

 CHUYÊN ĐỀ 3: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Kiến thức: Sử dụng chức năng GCD, LCM trên máy tính Casio fx-570VN PLUS

 Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của a = 40566273 và b = 33511269

Giải :

ALPHA (GCD) 40566273SHIFT ) (,) 33511269  1763751

Kết quả: ƯCLN: 1763751

ALPHA (LCM) 40566273SHIFT ) (,) 33511269  770759187

Kết quả: BCNN: 770759187

* Chú ý: Trường hợp tìm BCNN bị tràn bộ nhớ máy sẽ thông báo Math Error Ta

khắc phục như sau: a SHIFT STO A; b SHIFT STO B; LCM(A,B) = GCD(A,B)AB

 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531

2419580247SHIFT STO A; 3802197531SHIFT STO B

ALPHA (GCD) ALPHA (-) SHIFT ) (,) ALPHA o ' ''

Kết quả: ƯCLN: 345654321

ALPHA (-) ALPHA o ' '' g

Kết quả: BCNN: 26615382717

 Ví dụ 3: Cho a = 665874 ; b = 306774 ; c = 10411335 Tìm ƯCLN (a, b, c) và

BCNN (a, b, c)

Giải :

ALPHA (GCD) ALPHA (GCD) ALPHA (-) SHIFT ) (,) ALPHA o ' '' ) SHIFT ) (,) ALPHA hyp  513

Kết quả: ƯCLN(a, b, c) = 513

ALPHA (LCM)ALPHA (-) SHIFT ) (,) ALPHA o ' '' ) SHIFT STO D

ALPHA hyp ALPHA sin gc

ALPHA (GCD) ALPHA hyp SHIFT ) (,) ALPHA sin ) 

Kết quả : BCNN(a, b, c) = 367332721470 (ba số cuối cần tìm là 470)

* Chú ý: Trường hợp tìm UCLN bị tràn bộ nhớ máy sẽ thông báo Argument Error.

Ta khắc phục như sau:

 Ví dụ 4: Tìm ƯCLN và BCNN của a = 323323 và b = 30133413223

30133413223 chia cho 323323 có số dư r = 32946

UCLN(a, b) = UCLN(b, r) = 323

BCNN(a, b) = 30163546636223

Bài tập:

1) Cho A = 2858355 ; B = 2885697 Tìm ƯCLN (A, B) và BCNN (A, B)

Kết quả: 279; 29 563 965 765

2) Cho A = 665874 ; B = 306774 ; C = 694089 Tìm ƯCLN (A, B, C) và

BCNN (A, B, C)

Kết quả: 513; 24 488 848 098

3) Cho A = 741965 ; B = 1506115 ; C = 1897064 Tìm ƯCLN (A, B, C) và BCNN (A, B, C)

Kết quả: 493; 134 188 822 040

4) A = 201320142015 và B = 37975875 Tìm ƯCLN (A, B) và BCNN (A, B) Kết quả: 255; 29 981 602 149 583 875

 CHUYÊN ĐỀ 4: DÙNG KIẾN THỨC VẾ ĐỒNG DƯ ĐỂ TÌM SỐ DƯ

 Ví dụ 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 232013

13

Vậy chữ số hàng đơn vị của số 232013 là 3

 Ví dụ 2: Tìm 2 chữ số tận cùng của số A = 20072008 + 20082009

a Ta tìm 2 chữ số tận cùng của 20072008 = 20078 20072000

20072  49(mod 100)

 20078 =(20072)4  494(mod 100)  01(mod 100)

20072000 = (20078)250  01(mod 100)

Do đó 20072008  01(mod 100)

b Tìm 2 chữ số tận cùng của 20082009= 20089 20082000

20083  12(mod 100)

20089 = (20083)3 123(mod 100)  28(mod 100)

Do đó: 20082009 = 20089 20082000  28.76(mod 100) 28(mod 100)

Vậy A có 2 chữ số tận cùng là 29

 Ví dụ 3: Tìm số dư trong phép chia số: 20122013 cho 2014

20122  4(mod 2014); 20123  2006(mod 2014)

20125  4.2006  1982(mod 2014); 201210  19822  1024 (mod 2014)

201220  10242  1296(mod 2014); 201240  12962  1954 (mod 2014)

2012400  13722  1308(mod 2014); 20121000  13082 1372 492 (mod 2014)

20122000  4922  384(mod 2014); 20122013  384.1024.2006  140 (mod 2014)

Do đó số 20122013 chia 2014 cho số dư là 140

 Ví dụ 4: Tìm ba chữ số tận cùng của 20122013 2014

(Trích đề thi học sinh giỏi Casio cấp huyện năm học: 2012 – 2013)

2014  14 (mod 1000)  20122013 2014  20122013 14(mod 1000)

20132  169 (mod 1000); 20134  561 (mod 1000)

201312  5613  481 (mod 1000); 201314  81.69  289 (mod 1000)

 201220132014  20122013 14 2012289 (mod 1000)

20122  144(mod 1000); 20123  728(mod 1000)

20129  7283  352(mod 1000); 201210  352.2012  224 (mod 1000)

201220  2242  176(mod 1000); 201280  1764  576 (mod 1000)

2012100  176 576 376(mod 1000); 2012200  376(mod 1000)

2012289  376.576.352  752(mod 1000)

Do đó, ba số tận cùng của 20122013 2014 là 752

 CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ : “PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH”

 Ví dụ 1: Tính kết quả đúng của các tích sau:

Giải:

a) Đặt A = 222233, B = 334444, C = 555566, D = 667777

= (A106 + B)(C106 + D) = AC1012 + AD106 + BC106 + BD

* Tính trên máy:

+ Bấm 222233 555566  Máy hiện: 1.234650989 10 11

Ghi lại: 123 465 098 (còn lại ba chữ số cuối )

10

  878 Vậy AC = 123 465 098 878

+ Bấm 222233 667777  Máy hiện: 1.48402086 10 11

Ghi lại: 14 840 208 (còn lại bốn chữ số cuối )

Bấm  1.23465098 10 11  6041

Vậy AD = 148 402 086 041

Tương tự: BC= 185 805 715 304; BD = 223 334 010 988

* Tính trên gi y: ấy:

b) Đặt A = 201320, B = 142015

Ta có Q = (201320 106+ 142015)2 = A2

 1012+ 2AB 106+ B2

* Tính trên máy:

A2 = 40 529 742 400; 2AB = 57 180 919 600; B2 = 20 168 260 225

* Tính trên gi y: ấy:

 Ví dụ 2: Tính kết quả đúng của các tích sau:

Giải:

a) Đặt X = 5555666677, Y = 7788889999, Z = 22224444, T = 33331111

B = (55556666771010 + 7788889999)  (22224444108 + 33331111)

= (X1010 + Y) (Z108 + T) = XZ1018 + XT1010 + YZ108 + YT

* Tính XZ, XT, YZ, YT trên máy,

Ấn  1.23471602  1017  945652000

Vì XZ có 18 chữ số tất cả nên ta có XZ = 12347160295465 còn thiếu 4 chữ số sau cùng ta tìm bằng cách : 6677 4444  2588

Do đó, XZ = 123 471 602 954 652 588

+ Tính XT, YZ, YT tương tự như trên rồi tính B trên giấy

* Tính trên giấy:

Kết quả: B = 123 471 604 814 728 390 120 987 382 723 458 889

2222233333444445555566666 77777

            thành các nhóm, mỗi nhóm có

5 chữ số theo thứ tự từ phải sang trái

Kết quả C = 5212470506927291495137173593937312

Bài tập: Tính chính xác các phép tính sau:

Kết quả: 222 226 667 056 828 559 391 742 023 585 173 334

Kết quả: 40 469 417 502 208 702 917 940 939 768 260 225

Kết quả: 6 913 598 764 259 259 506 167 901 000 005 308 634 568

 CHUYÊN ĐỀ 6: TÍNH SỐ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY

 Ví dụ 1: Tìm chu kì của phép chia 17 cho 23

Giải :

Đầu tiên ấn SHIFT MODE 1 1 để chọn chế độ hiển thị MathO

Ấn 17  23  S D

Ta có 17 : 23 = 0, (739130434 782608695 6521)

 Ví dụ 2: a/ Chu kì tuần hoàn của 107

349 gồm bao nhiêu chữ số?

b/ Tìm chữ số thập phân thứ 6721 1276 của 107

349

Giải :

Vậy 107 : 349 = 0,( 30659025 78796561 60458452 72206303 72492836

67621776 50429799 42693409 74212034 38395415 47277936 96275071 63323782

23495702 0057) có chu kỳ tuần gồm 116 chữ số

 CHUYÊN ĐỀ 7: LIÊN PHÂN SỐ

 Kiến thức: Sử dụng chức năng gc ; ALPHA < (<) trên máy tính Casio fx-570VN PLUS

1 1

2 2

3

n 1

n

1

1 q

q







 (với qo ;q ;q ;q ; ;q1 2 3 n ;qn 1

a

q ;q ;q ; q

 Ví dụ 1: Cho

12 30

5 10 2003

1

1 1 1

o

n n

A a

a

a a





Viết kết quả theo thứ tự a a0 , , , 1 a n1 ,a n  , , , 

Ta có

10 2003



Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1 31

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

A  













Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số a a0 , , , 1 a n1 ,a n  31,5,133, 2,1, 2,1, 2

 Ví dụ 2: Tính

9 0,20072007 8 0,20082008

A

Giải :

2 gc 3  4 gc 5  6 gc 7 8 gc 9  10 gc 0  ALPHA < 2007 SHIFT STO (-)

1 gc 2  3 gc 4 5 gc 6  7 gc 8  9 gc 0  ALPHA < 2008 SHIFT STO o '"

1 ALPHA (-)  ALPHA o '" 

Kết quả: 1.84195371

 Ví dụ 3: Tìm a và b biết :

1 176777 365

4

1 7

1

a b







Giải :

176777 ALPHA gc (R)484  365, R = 117

117 gc 484  x-1   4 x-1   7 x-1  SHIFT SD

Kết quả: a = 3; b = 5

 Ví dụ 4: Cho

2 B

2 9

2 9

2 9

2 9

2 9

x 1















a Tính B khi x = 9

b Tìm x khi biết B = 291945

292008

Giải:

a Ấn 9  1  x-1  2  9     

Ấn tiếp x-1  2 

Kết quả: B  0,2169905662

b Ấn 291945 gc 292008  x-1  2  9     

Ấn tiếp x-1  2  1 

Cách khác:

Ấn 291945 gc 292008   ANS 2) x-1  9     

Ấn tiếp  2  x-1  1

Kết quả: x  - 1,216990587