ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2012 2013 TỈNH BÌNH THUẬN

Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b.. Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H.. Tứ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khoá ngày : 12/07/2012

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho hai hàm số yx2và 3

2

x

y  

a Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ;

b Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bài 2 (2,0 điểm)

a Giải phương trình: 4 2

x  x   ;

b Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2 3

2 4

x y

x y

 





 



Bài 3 (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a P  506 8 32;

x

1 2

x 

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B),

D là điểm chính giữa của cung AC Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H

1 Chứng minh:

a Tứ giác CMDH nội tiếp;

b MA.MD = MB.MC;

c MB có độ dài không đổi khi C di động trên (O)

2 Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O) Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng hàng

- HẾT -

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Hội đồng coi thi:

Số báo danh: Phòng thi số:

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2012 – 2013 KHÓA NGÀY: 12/07/2012

MÔN THI: TOÁN

Bài 1 (2,0 điểm)

a Vẽ đồ thị của hai hàm số

2

3

2

x

b Hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2

yx và 3

2

x

y   là nghiệm của phương trình:

2

x

x    x x  x   x

2 4 1 4.2 6 49 0 49 7

b a c

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2;

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x2và 3

2

x

y   là: 2; 3

2



Bài 2 (2,0 điểm)

a x43x2 4 0(1)

Đặt 2

0

tx 

1 t  3t  4 0 2

2

4 3 4.1 4 25 0 25 5

b a c

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1

3 5

1

b t

a

b t

a

(hoặc giải a – b + c = 1 – (-3) + (-4) = 0 ta có t  1 1(loại); t2 c 4

a



  (nhận)) 2

t   x   x hoặc x  2

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: x 2 hoặc x  2

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (2; 1)

Bài 3 (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a P  506 8 325 2 12 2 4 2 3 2

+ Nếu 0 1

2

x

  thì Q  4x 2

+ Nếu 1

2

x  thì Q 4x 2

Bài 4 (4,0 điểm)

1 Chứng minh:

a Tứ giác CMDH nội tiếp;

  90o

ADB ACB (góc nội tiếp chắn nửa (O))

Tứ giác CMDH có  HDMHCM 180o

Vậy tứ giác CMDH nội tiếp

b MDB và MCA có:



M là góc chung

MDBMCA

Do đó MDB∽MCA (g – g)

MD MB

MA MD MB MC

MC MA

c D là điểm chính giữa của cung AC

ABDMBD (định lí góc nội tiếp)

Do đó ABM có BD là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác

Vậy ABM cân tại B => MB = AB = 2R (không đổi)

2 sñ AD sñ DC

AODCOD (góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn)

Do đó AOE COE (c – g – c)

OAEOCE o hay CEOC (1)

Mặt khác ICHcân tại I ICH IHC (2)

OACcân tại O OCA OAC

Mà OACBDCHMC nên OCAHMC (3)

Từ (2) và (3)   ICH OCA IHC HMC  90   o hay ICOC (4)

Từ (1) và (4) => ba điểm E; I; C thẳng hàng

Giáo viên giải: PHAN QUỐC BÌNH (Tổ Toán – Lí – Trường THCS Lương Sơn)

I E

H

M

D

C

B O

A