ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2012 2013 TỈNH BÌNH THUẬN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2012 – 2013 Khoá ngày : 12/07/2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai hàm số 2 y x  và 3 2 x y   a. Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b. Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2. (2,0 điểm) a. Giải phương trình: 4 2 3 4 0 x x    ; b. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2 3 2 4 x y x y        . Bài 3. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a. 50 6 8 32 P    ; b. 2 2 2 8 (1 4 4 ) 2 1 Q x x x x     với 0 x  và 1 2 x  . Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H. 1. Chứng minh: a. Tứ giác CMDH nội tiếp; b. MA.MD = MB.MC; c. MB có độ dài không đổi khi C di động trên (O). 2. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng hàng. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hội đồng coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Phòng thi số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013. KHÓA NGÀY: 12/07/2012 MÔN THI: TOÁN Bài 1. (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị của hai hàm số x -2 -1 0 1 2 2 y x  4 1 0 1 4 x 0 2 3 2 x y   3 4 b. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2 y x  và 3 2 x y   là nghiệm của phương trình: 2 2 2 3 2 6 2 6 0 2 x x x x x x              2 2 4. . 1 4.2. 6 49 0 49 7 b a c              Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 7 1 7 3 2; 2 2.2 2 2.2 2 b b x x a a                Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2 y x  và 3 2 x y   là: 2; 3 2  Bài 2. (2,0 điểm) a. 4 2 3 4 0 x x    (1) Đặt 2 0 t x       2 1 3 4 0 2 t t        2 2 4. . 3 4.1. 4 25 0 25 5 b a c              Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 1 3 5 1 2 2.1 b t a         (loại); 2 3 5 4 2 2.1 b t a        (nhận) (hoặc giải a – b + c = 1 – (-3) + (-4) = 0 ta có 1 1 t   (loại); 2 4 c t a    (nhận)) 2 2 4 4 2 t x x      hoặc 2 x   Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: 2 x  hoặc 2 x   b. 2 3 4 2 6 5 10 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 4 1 x y x y x x x x y x y x y y y                                    . Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (2; 1) Bài 3. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a. 50 6 8 32 5 2 12 2 4 2 3 2 P         b.   2 2 2 2 8 (1 4 4 ) .2 1 2 2 2 1 2 1 Q x x x x x x x        + Nếu 1 0 2 x   thì 4 2 Q x   + Nếu 1 2 x  thì 4 2 Q x  Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng minh: a. Tứ giác CMDH nội tiếp;   90 o ADB ACB  (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Tứ giác CMDH có   180 o HDM HCM  Vậy tứ giác CMDH nội tiếp b. MDB  và MCA  có:  M là góc chung   90 o MDB MCA  Do đó MDB MCA   ∽ (g – g) . . MD MB MA MD MB MC MC MA     c. D là điểm chính giữa của cung AC   sñ AD sñ DC       ABD MBD (định lí góc nội tiếp) Do đó ABM  có BD là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác Vậy ABM  cân tại B => MB = AB = 2R (không đổi) 2.   sñ AD sñ DC      AOD COD (góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn) Do đó AOE COE    (c – g – c)   90    o OAE OCE hay CE OC  (1) Mặt khác  ICH cân tại I   ICH IHC   (2)  OAC cân tại O   OCA OAC   Mà    OAC BDC HMC   nên   OCA HMC   (3) Từ (2) và (3)     90 o ICH OCA IHC HMC     hay IC OC  (4) Từ (1) và (4) => ba điểm E; I; C thẳng hàng Giáo viên giải: PHAN QUỐC BÌNH (Tổ Toán – Lí – Trường THCS Lương Sơn) I E H M D C B O A . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2012 – 2013 Khoá ngày : 12/07/2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không. . . . . . . .Phòng thi số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013. KHÓA NGÀY: 12/07/2012 MÔN THI: TOÁN Bài 1. (2,0. thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hội đồng coi thi: . . . . . . . . . . . . . . .