SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013 MÔN THI: Toán Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 51 2 =+x b) { 132 3 =+ =− yx yx Câu 2:(1,5 điểm)Cho biểu thức sau: ( ) ( ) 1 811 2 22 − + + −−+ = x xxx xx M ( ) 1;0 ≠> xx a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá trị của x để M 0 > Câu 3:(2,0 điểm) Cho parabol (P) : 2 4 1 xy −= và đường thẳng (d) có phương trình: ( ) 31 2 +++= mxmy (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H ( ) ACEBCD ∈∈ ; .Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn; b) CE.CA = CD.CB; c) DEOC ⊥ . Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) 2262 4 4 =++ xx . HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn giải: Câu 1: a) [ 2 2 22 2 451 51 = −= ⇔=⇔=+⇔ =+ x x xx x b) { { { 2 1 132 933 132 3 = −= =+ =− =+ =− ⇔⇔ x y yx yx yx yx Câu 2: a) ( ) ( ) ( ) 1 4 1 8 1 4 1 8 1 1212 1 811 2 2 2 22 − = − + + = − + + −+−++ = − + + −−+ = xxx x xx xxxx x xxx xx M b) Để M > 0 1010 1 4 >⇔>−⇔> − ⇔ xx x Câu 3: a) Bạn tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: ( ) ( ) 88' 012414031 4 1 2222 −=∆ =++++⇔=++++ m mxmxmxmx Để (P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi 10880' <⇔<−⇔<∆ mm Vậy để (P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi 1 < m Câu 4: a) Tứ giác AEDB nội tiếp vì: 0 90 ˆˆ == BDABEA b) Xét ABC ∆ đồng dạng với DEC ∆ CEDCBA ˆˆ = (vì tứ giác AEBD nội tiếp) ABC ∆ ~ DEC ∆ (g.g) CDCBCECA CE CB CD CA =⇒= c) Kẻ tiếp tuyến tại Cx (C nằm trên BC) CEDCBA ˆˆ = (vì tứ giác AEBD nội tiếp) xCECBA ˆ ˆ = (chắn cung CA ) CxDECEDCED // ˆˆ ⇒= mà OCDEOCCx ⊥⇒⊥ Câu 5: ( ) 2262 4 4 =++ xx Đặt x + 1 = t phương trình trở thành: ( ) ( ) ( )( ) 22 014801126 22614641464 22611 2224 234234 44 ±=⇔ =+−⇔=−+⇔ =+−+−+++++⇔ =−++ t tttt tttttttt tt với 12222 −=⇒= xt với 12222 −−=⇒−= xt Kết luận: phương trình có 2 nghiệm. HẾT chungBCA ˆ . SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013 MÔN THI: Toán Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương. phương trình: ( ) 2262 4 4 =++ xx . HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn giải: Câu 1: a) [ 2 2 22 2 451 51 = −= ⇔=⇔=+⇔ =+ x x xx x b) {. ) 1 4 1 8 1 4 1 8 1 1212 1 811 2 2 2 22 − = − + + = − + + −+−++ = − + + −−+ = xxx x xx xxxx x xxx xx M b) Để M > 0 101 0 1 4 >⇔>−⇔> − ⇔ xx x Câu 3: a) Bạn tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P)