043 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh ninh thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày: 01/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thức) Bài (2,0 điểm) Giải bất phương trình hệ phương trình sau: a) x   x  3x  y  � b) � �x  y  Bài (2,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x  a) Vẽ đồ thị  P  hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Bài (2,0 điểm) �a �� a  a 1� P�  �  � � 2 a a  a  � �� � a) Rút gọn biểu thức : b) Chứng minh phương trình x   m  1 x  2m  ln có hai nghiệm phân 2 biệt x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x1  x2 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng C nội tiếp đường trịn tâm O, � đường kính AB  R, ABC  60 Gọi H chân đường cao hạ từ C xuống AB, K trung điểm đoạn thẳng AC Tiếp tuyến B đường tròn tâm O cắt AC kéo dài điểm D a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC AD  R c) Tính theo R diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O ĐÁP ÁN Bài a)7 x   x  � x  x   � 3x  � x  Vậy nghiệm bất phương trình x 3x  y  6x  y  7x  � � � �x  b) � �� �� �� �x  y  �x  y  �y   x �y  2 Vậy nghiệm hệ phương trình  x, y    1; 2  Bài a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số ta có: x2  3x  � x2  3x   x 2� y 8 � � � 1 � x �y � 2 �1 1� B�  ; � A 2;8   Vậy giao điểm (P) (d) � 2 � Bài a) Điều kiện a  0, a �1 �a �� a  a 1 � a 1 P�  �  � � 2 a a  a  a � �� �     a  1  a  1  a  1 a 1  a  a  a   a  a  a  4 a   2 a 1 a a a 1 b) Ta có  '   m  1   2m    m  2m   2m   m  4m    m     0m nên phương trình cho ln có hai nghiệm với m �x1  x2  2(m  1) � x x  2m  Theo định lý Vi-et ta có: �1 Theo đề ta có : A  x12  x22   x1  x2   x1x2 2 � A   m     m    m  8m   m   4m  12m  12   4m  12m      2m    0� m�A  2m Ta có:  2m 3� Dấu "  " xảy Vậy � 2m   � m  Amin  � m  3 2 3 m A Bài � a) CH  AB (gt) � OHC  90 � K trung điểm AC � OK  AC (tính chất đường kính dây cung) nên OKC  90 0 � � Xét tứ giác CHOK có OHC  OKC  90  90  180 Mà hai góc vi trí đối diện nên CHOK tứ giác nội tiếp (đpcm) � b) Ta có: C  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác ACB tam giác ABD có: � � chung ACB  � ABD  900 ; BAD AC AB � ACB : ABD( g.g ) �  AB AD (hai cặp cạnh tương ứng) � AC AD  AB  R (dfcm) c) Nối C với O � � Tam giác OBC cân O có OBC  60 ( gt ) nên tam giác � BOC  60 R OB � HB  CH  OB � H trung điểm 2 2 Tam giác CHB vuông H � CH  HB  CB (định lý Pytago) R2 R 1 R R2  � SCOB  OB.CH  R  2 2 2 60. R  R Sq (COB )   360 Diện tích hình quạt � Diện tích hình viên phân tạo dây cung nhỏ CB là:  R2 R2 Svp  SqCOB  S COB   1 R R2 S ABC  CH AB  R  2 2 Diện tích tam giác ABC AH CH  CH / / DB AB DB (Định lý Ta-let) Do (cùng vng góc với AB) nên � CH  CB  HB  R  R AB.CH R 2R � DB    AH R Suy diện tích tam giác ABD Vậy diện tích hình cần tìm : S  S ABD  S ABC  Svp SABD  1 2R 2R2 BA.BD  R  2 3 R R  R R 5R  R       12 2 5R  R  12 Vậy S=