SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY 03/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : x 3x 3 b) x x a) � � 2x y c) � 2x y 2 � Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị Parabol (P): y 0,25 x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) hai điểm E F Viết tọa độ E F Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai số) x m x m * (m tham a) Chứng minh phương trình * ln có nghiệm với số m b) Tìm giá trị m để phương trình * ln có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 x x 1 � �1 x1 x2 Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB 4cm, AC 3cm Lấy điểm D thuộc cạnh AB AD DB Đường trịn (O) đường kính BD cắt CB E Kéo dài CD cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh ACED tứ giác nội tiếp b) Biết BF 3cm Tính BC diện tích tam giác BFC c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) điểm G Chứng minh BA tia phân � giác CBG Bài (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc yêu thích khác Mỗi học sinh chọn yêu thích Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc 30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác a) Tính số học sinh yêu thích hội họa b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc ? ĐÁP ÁN Bài x x 3x 3x � 3 3 � x 3x � x � x �3 � S �� �4 a) 2 b) Phương trình x x có ' 1. 5 14 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3 14 ; x2 3 14 � � �x � 2x y �y x � �� � � 2x y 2 � 2x �y c) � Hệ phương trình có nghiệm x; y 1;2 Bài a) Học sinh tự vẽ Parabol b) Đường thẳng qua A 0;1 song song với trục hồnh có phương trình y 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y parabol y 0,25 x x � y 1 � 0, 25 x � x � � x 2 � y � , ta có: Vậy hai điểm E F có tọa độ 2;1 2;1 Bài a) x m x 2m * 2 m 4.2 m m m m m 4m m �0 m Có: � Phương trình (*) ln có hai nghiệm với m 2 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: �x1 x2 m � �x1 x2 2m 2 x x 2 m 2 1 � �1 � 1 � �1 x x m Theo đề ta có: � � 2m �0 � �m ۳۳ � �۳ m � �m �1 � �m � � m �0 � �m m � m � �m m �0 � � m Vậy m �1 thỏa mãn toán Bài � � m �0 � �2m � � m �2 �0 � �m m �0 � � m0 �� �� m �1 �� � m0 � m � a) Ta có BED 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � 900 � DE BC � CED 0 � � Xét tứ giác ACED có CAD CED 90 90 180 � Tứ giác ACED tứ giác nội tiếp b) Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC ta có: BC AB AC 42 32 16 25 � BC 25 5(cm) � Ta có BFD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � BF FD hay BF FC � BFC vuông F Áp dụng định lý Pytago BFC vng ta có: FC BC BF 52 32 16 � FC 16 4(cm) 1 S BFC FB.FC 3.4 cm 2 Vậy c) Nhận thấy bốn điểm B, D, F , G thuộc (O) � Tứ giác BDFG tứ giác nội tiếp � � � GBD AFD � AFC (1) (góc ngồi góc đỉnh đối diện) � � Xét tứ giác AFBC có BAC BFC 90 � Tứ giác AFBC tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) � � � Do đó: ABC AFC (2) (hai góc nội tiếp chắn AC ) � � � Từ (1) (2) � GBD ABC � BA tia phân giác CBG (dfcm) Bài a) Vì số học sinh u thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường , nên số học sinh yêu thích hội họa : 1500.20% 300 (học sinh) b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao x (học sinh) 30 x 1200, x ��* Số học sinh chọn yêu thích khác y (học sinh) y 1200, y ��* Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc 30 học sinh � Số học sinh yêu thích âm nhạc x 30 (học sinh) Tổng số học sinh trường 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa 300 học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc yêu thích khác : 1500 300 1200 (học sinh) Khi ta có phương trình: x x 30 y 1200 � x y 1230(1) Số học sinh yêu thích thể thao hội họa số học sinh yêu thích âm nhạc u thích khác nên ta có phương trình: x 300 x 30 y � y 330(tm) Thay y 330 vào phương trình (1) ta được: x 1230 y 1230 330 900 � x 450(tm) Suy số học sinh yêu thích âm nhạc : 450 30 420 (học sinh) Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc là: 450 42 870 (học sinh) ... �m ۳۳ � �۳ m � �m �1 � �m � � m �0 � �m m � m � �m m �0 � � m Vậy m �1 thỏa mãn toán Bài � � m �0 � �2m � � m �2 �0 � �m m �0 � � m0 �� �� m �1 �� � m0 � m � a) Ta có BED... thích âm nhạc u thích khác nên ta có phương trình: x 300 x 30 y � y 330(tm) Thay y 330 vào phương trình (1) ta được: x 1230 y 1230 330 900 � x 450(tm) Suy số học sinh yêu