Tuyển tập bộ đề thi vào 10 Toàn quốc(Có đáp án, hd chấm điểm chi tiết)(Moi)

BỘ ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN: TOÀN QUỐC (CÓ ĐÁP ÁN, HD CHẤM CHI TIẾT) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khoá ngày 24.6.2010 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) ( m + 1) x − ( m − 1) x + m − = Xác định tham số m để phương trình nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: ( x1 + x2 ) = x1 x2 có hai Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + xy + y − x − y + 2010 số thực x, y thay đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y Bài 3: (2,5điểm) a) Giải phương trình : x + + − x = 1   x+ y+ x + y +4=0  b) Giải hệ phương trình :   xy + + x + y - =  xy y x Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K a) Gọi (K) đường tròn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: (2,0 điểm) 65 = 26 Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số hệ thập phân a , b, c đôi ab b = khác khác cho đẳng thức ca c a) Với số (6 ; ; 2), ta có đẳng thức : b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc lại độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: a + b − c = a + b − c Chứng minh tam giác tam giác - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khoá ngày 24.6.2010 Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài Nội dung Điểm (1,5đ) a ≠0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔   ∆′ > m +1 ≠  m ≠ −1 ⇔ ⇔ (*)  m Ta có: ( m − 1) m−2 =7 m +1 m +1 ⇔ ( m − 1) = ( m − ) ⇔ m = −6 Thoả mãn (*) Vậy: m = − thoả mãn yêu cầu toán ( x1 + x2 ) = x1 x2 ⇔ BÀI 0,25 0,5 (2đ) 0,25 2 Ta có: P = x + ( y − ) x + y − y + 2010 y −  ( y − 2)  P =x+ + y − y + 2010 ÷ −   0,5 6023 ( x + y − ) +  y − ÷ + 4 3 6023 P≥ với x, y 0,5  x= 2 x + y − =  6023   ⇔ P= khi:   y − = y =  6023 Vậy giá trị nhỏ P Pmin = đạt x = y = 3 0,25 P= Bài 3.a (1đ) 0,25 0,25 2(m − 1)   x1 + x2 = m +   x x = m−2 m +1  0,25 0,25 x+3 + 5− x = + 3 ( x + 3)(5 − x)( x + + − x ) = Lập phương hai vế phương trình 3 (1), ta được: ( x + 3)(5 − x) = (2) Giải (2) thử lại tìm : x = −3, x = hai nghiệm phương trình cho Dùng (1) ta có: 0,25 (2,5đ) 0,25 0,25 0,5 3.b (1đ,5) Điều kiện : x ≠ 0; y ≠  1  1  x + ÷+  y + ÷ = −4 x  y  Viết lại hệ :    x +   y +  = ÷ ÷   x  y  u + v = −4 Đặt : u = x + ; v = y + , ta có hệ :  y x  uv = Giải : u = −2; v = −2 Giải : x = −1 ; y = −1 Hệ cho có nghiệm : (x ; y) = (−1 ; −1) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 BÀI (2đ) B K R O I A Q C T a (1đ) 4.b (1đ) 0,25 Do BC2 = AC2 + AB2 nên tam giác ABC vuông A Đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bán kính r = a Gọi Q trung điểm AC R tiếp điểm (K) AB KQAR hình vuông cạnh 2a Đường tròn (K) có bán kính ρ = 2a Do OK= KQ – OQ = 2a – a = a = r – ρ, nên (K) tiếp xúc với (O) 2 Gọi I trung điểm AK, nối BI cắt OQ T Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O) 0,25 Hai tam giác IQT IRB nên QT = RB = a Vì OT = OQ + QT = a + a = r nên T thuộc đường tròn (O) Từ T trung điểm cung AC đường tròn (O) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy BI phân giác góc ABC Vì I tâm nội tiếp ΔABC BÀI 5 a (1đ) 5.b (1đ) (2đ) Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số a , b, c khác khác ab b = cho đẳng thức: ( 1) ca c Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b ⇔ 2.5.c(a – b) = b(a – c) Suy ra: ước số b(a – c) Do nguyên tố ≤ a, b, c ≤ 9; a ≠ c nên: 1) b = 2) a - c = 3) c - a = a ⇔ 2c = + + Với b = 5: 2c(a −5) = a − c ⇔ c = c = 2a − 2a − Suy ra: 2a −9 = ; (a ≠ 5, a ≠ c) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) 2c + 10c + Với a = c + 5: 2c(c + − b) = b ⇔ b = Viết lại: 2b = 2c + − 2c + 2c + Suy ra: 2c + = ; (c ≠ 0) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) 2a + 10a + Với c = a + 5: 2(a + 5)(a − b) = −b ⇔ b = 2a − 9.19 Viết lại : 2b = 2a + 19 + Suy ra: b > 9, không xét 2a − + Vậy: Các số thỏa toán: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4) Từ giả thiết số đo góc trung bình cộng số đo hai góc lại , suy tam giác cho có góc 60o Ví dụ: Từ 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do A = 60o Từ a + b − c = a + b − c (*), suy tam giác cho tam giác cân Thật vậy, bình phương vế (*): a + b − c = a + b + c + ab − cb − ac ⇒ c c − a + b a − c = ⇒ ( ( a− c )( ) ( ) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 ) b− c =0 Vì tam giác có a = c b = c Tam giác cho tam giác cân có góc 60o nên tam giác 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)  1+ x x   + 1÷ Rút gọn biểu thức P =  ÷ − x ÷   x −1  Tính giá trị biểu thức P x = − a) b) Cho x − y = 8, tính giá trị biểu thức A = y + 3x − y + + × x y −8 Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình ( x + 1) x = x + x y z  − − 12 = b) Giả sử hệ phương trình  có nghiệm ( x; y; z )  x + y + z =1  10 Chứng tỏ x + y + z không đổi Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = x có đồ thị (G) Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hoành độ −1 a) Vẽ đồ thị (G) viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A B b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) Bài 4: (3,0 điểm) a) Cho điểm P đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn Từ trung điểm B đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm B D) Các đường thẳng PC PD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E F Chứng minh DCE = DPE + CAF tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB Trong tam giác ABC lấy điểm O tùy ý Gọi I, J, K hình chiếu vuông góc điểm O đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh rằng: OI + OJ + OK < BC - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG BÀI CÂU Bài Câu a 1,75 2,50 đ đ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP NỘI DUNG ĐK: x > 0, x ≠  x +1 x − x +1  x −1  P= + 1÷  ÷ x x −1 x +1   ( P= )( ( )( ) ) x x −1 = x x −1 x ( ) −1 P = −1 Bài Câu a 1,50 2,50 đ đ Câu b 1,00 đ Bài Câu a 100 đ 2,0 đ y +8 =4 x 4x − y = ⇒ y = 4x − x − y + = x − 2(4 x − 8) + = x − x + 16 + = −5 x + 20 = −5( x − 4) y − = x − 16 = 4( x − 4) 11 A = 4− = 4 Điều kiện x ≥ ( ( ) ( x −2 − )( ⇔ x x −1 ) x −2 =0 ) x −2 =0 Suy ra: x − = 0, x x − = ⇔ x = 1; x = KL: Nghiệm PT x = 1; x = 3 x − y − z = 12 (1) HPT ⇔  10 x + y + z = 30 (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 (2) Trừ (1): ( x + y + z ) = 18 18 KL : x + y + z = không đổi HS vẽ đồ thị y = x 0,50 Ta có: A ( −1;1) , B ( 3;3) 0,25 x+ 2 Nhận xét tam giác OAB vuông O 1 = + Hạ OH vuông góc với AB ⇒ 2 OH OA OB KL: Khoảng cách cần tìm PT đường thẳng AB: y = Câu b 1,00 đ 0,50 0,25 4x − y = ⇒ PT ⇔ x x 0,50 0,25 Khi x = − P = Câu b 0,75 đ ĐIỂM 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 Bài Câu a 1,75 đ 3,0 đ A E B O C P F sđ DCE = D 1 sđ DE, sđ DPE = sđ(DE - CF), sđ CAF = sđ CF 2 0,50 1 sđ(DE - CF + CF) = sđ DE 2 Vậy: DCE = DPE + CAF BC BA = Ta có: BA2 = BC BD ⇒ BA = BP BA BD BC BP = ; PBC = PBD Do đó: BP BD Vậy: tam giác PBC DBP đồng dạng 0,25 Do sđ(DPE + CAF) = Câu a 1,25 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 A F F K J O E AK J M E L M B L B X I D Y X I D Y C C Vẽ tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB D, E, F ta có: (1) OI ≤ OD ; OJ ≤ OE ; OK ≤ OF Qua O vẽ đường thẳng song song với AB AC cắt BC điểm X Y Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC L Ta có kết sau: (2) OE = YL ( OELY hình bình hành); OF = XM (3) ∆OXY ≈ ∆ ABC ⇒ OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY ⇒ OD < XY (4) ∆MBX ≈ ∆ FBC ⇒ MX < BX (vì ∆FBC có cạnh BC lớn nhất) (5) ∆LYC ≈ ∆ EBC ⇒ YL < YC (vì ∆EBC có cạnh BC lớn nhất) Từ kết suy luận ta được: OI + OJ + OK ≤ OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm toàn thi không làm tròn số • Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu ý không thay đổi …HẾT… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Đề thức Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x + y + xy =   xy + 3x = 2) Tìm m nguyên để phương trình sau có nghiệm nguyên: 4x + 4mx + 2m − 5m + = Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: A= + − x2   ( + x) − ( − x)   với −2 ≤ x ≤ + − x2 2) Cho trước số hữu tỉ m cho m số vô tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để: a m2 + b m + c = Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x số nguyên dương biết f (5) − f (3) = 2010 Chứng minh rằng: f(7) − f(1) hợp số 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x − 4x + − x + 6x + 13 Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C hình chiếu vuông góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lấy · · D, E cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho DMK = NMP Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đường tròn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đường tròn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Câu I 2,5 điểm Phần 1) 1,5điểm KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2010 Môn thi : Toán Hướng dẫn chấm Nội dung Điểm  x + y + xy = (1)  (2)  xy + 3x = 2 Từ (2) ⇒ x ≠ Từ y = − 3x , thay vào (1) ta có: x 0.25  − 3x  − 3x x2 +  + x =3 ÷ x x   ⇔ 7x − 23x + 16 = Giải ta x = x = 0.25 0.25 16 0.25 16 7 ⇔x=± ⇒y=m 7  −5  ; Vậy hệ có nghiệm (x; y) (1; 1); (-1; -1);  ÷; 7   Từ x = ⇔ x = ±1 ⇒ y = ±1 ; x = 0.25  −4 7  ;  ÷   2) 1,0điểm 0.25 0.25 Điều kiện để phương trình có nghiệm: ∆ x ' ≥ ⇔ m − 5m + ≤ ⇔ (m − 2)(m − 3) ≤ Vì (m - 2) > (m - 3) nên: ∆ x ' ≥ ⇔ m − ≥ m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ 3, mà m ∈ Z ⇒ m = m = Khi m = ⇒ ∆ x ' = ⇒ x = -1 (thỏa mãn) Khi m = ⇒ ∆ x ' = ⇒ x = - 1,5 (loại) Câu II 2,5 điểm 1) 1,5điểm Vậy m = Đặt a = + x; b = − x ⇒ a + b = 4; a − b = 2x + ab ( a − b ⇒A= )= 0.25 0.25 0.25 (a, b ≥ 0) 0.25 + ab ( a − b ) ( a + b + ab ) 2 0.25 + ab + ab + ab ( a − b ) ( + ab ) ⇒A= = + ab ( a − b ) + ab ⇒ A = + 2ab ( a − b ) ⇒A 2= (a 0.25 0.25 + b + 2ab ) ( a − b ) = ( a + b ) ( a − b ) 0.25 0.25 ⇒ A = a − b = 2x ⇒ A = x 2) 1,0điểm a m + b m + c = (1) Giả sử có (1) ⇒ b m + c m + am = (2) Từ (1), (2) ⇒ (b − ac) m = (a m − bc) 0.25 a m − bc số hữu tỉ Trái với giả thiết! b − ac  b − ac = b3 = abc ⇒ ⇒ a m − bc = bc = am 0.25 Nếu a m − bc ≠ ⇒ m = ⇒ b3 = a 3m ⇒ b = a m Nếu b ≠ m = Câu III điểm 1) 1,0điểm b số hữu tỉ Trái với a giả thiết! ⇒ a = 0; b = Từ ta tìm c = Ngược lại a = b = c = (1) Vậy: a = b = c = Theo f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c ⇒ 16b + 2c = (2010- 98a) Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 M3 Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 Vậy f(7)-f(1) hợp số 2) 1,0điểm ( x − 2) P= + 12 − ( x + 3) + 22 0.25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) Ta chứng minh được: ( x − − x − 3) AB = + ( − ) = 25 + = 26 OA = ( x − 2) + 12 , OB = ( x + 3) + 22 0.25 Mặt khác ta có: OA − OB ≤ AB ⇒ ( x − 2) + 12 − ( x + 3) + 2 ≤ 26 0.25 Dấu “=” xảy A thuộc đoạn OB B thuộc đoạn OA x−2 = ⇒ x = Thử lại x = A(5; 1); B(10; 2) nên A x +3 M thuộc đoạn OB Vậy Max P = 26 x = ⇒ Câu IV điểm 1) 0,75điểm Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp · · , MCAP nội ⇒ MAB = MNB · · tiếp ⇒ CAM 0.25 = CPM K B C D N 0.25 E A P 10 2a − 3ab + b Q= 2a − ab + ac Câu 3: (2,0 điểm) (x + y + z) 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố Giải phương trình: x−2 + y + 2009 + z − 2010 = Câu 4: (3,0 điểm)) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng quaA, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK ⊥ BN Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 − ≤ DE < Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ad − bc = Chứng minh rằng: P ≥ Hết SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 (Đáp án gồm 04 trang) 52 Câu ý Nội dung Điểm x = (do x > 0) x 1 1 ⇒ 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) ⇒ A = x3 + =18 x x x x x 1 1 ⇒ 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x ⇒ B = x5+ = 7.18 - = 123 x 1 1 + 2− = + 2− Từ hệ suy (2) y x x y Từ giả thiết suy ra: (x + )2 = ⇒ x + Nếu 1 > x y 2− 0.25 0.25 0.25 0.5 1 > − nên (2) xảy x=y y x 0.5 vào hệ ta giải x=1, y=1 0.25 Theo Viét, ta có: x1 + x = − 0.25 c b , x1.x = a a b b − +  ÷ 2 2a − 3ab + b a  a  ( Vì a ≠ 0) Khi Q = = b c 2a − ab + ac 2− + a a + 3(x1 + x ) + (x1 + x ) = + (x1 + x ) + x1x 2 Vì ≤ x1 ≤ x ≤ nên x1 ≤ x1x x ≤ 0.25 0.25 ⇒ x12 + x 2 ≤ x1x + ⇒ ( x1 + x ) ≤ 3x1x + + 3(x1 + x ) + 3x1x + =3 Do Q ≤ + (x1 + x ) + x1x 0.25 Đẳng thức xảy x1 = x2 = x1 = 0, x = 0.25 0.25  b  − a =   c =  c = −b = 4a   a  ⇔  b = −2a Vậy maxQ=3 Tức    − b =  c =    a  c  =   a 0.25 0.25 ĐK: x ≥ A 2, y ≥I - 2009, zB≥ 2010 0.25 Phương trình O với: K B cho tương đương x − +2 My + 2009 x+y+z=2 E D ⇔( x x −x 0.25 +2 z − 2010 - 1)2 + (M y + 2009 - 1)2 + ( z − 2010 - 1)2 = A x − 2D - = y EC C x=3 0.25 53 N 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1(2,5 điểm): Cho M = KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian làm 150 phút không kể giao đề x x −1 x x +1 − x− x x+ x 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện Mcó nghĩa) 3- Cho N= 1   6x + + x + ÷ Tìm tất giá trị x để M = N 18  x x  y = x2   z = xy Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình:  1 = +  x y z với x, y, z > Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A = x − 6x với x = 20 + 14 + 20 − 14 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N 1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số (x; y; z) với x, y, z ∈ Z để: P = (x − zy) + 6(x − zy) + x + 16y − 8xy + 2x − 8y +10 đạt giá trị nhỏ Hết -Họ tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 54 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI Điểm Nội dung Bài 1(2,5 điểm): Cho M = x x −1 x x +1 − x− x x+ x 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M M có nghĩa) 3- Cho N= 1   6x + + x + ÷ Tìm tất giá trị x để M = N 18  x x  1-(0,5 đ) x ≥  Để M có nghĩa, ta có:  x − x ≠  x + x ≠ x≥0  x > ⇔  x ( x − 1) ≠ ⇔  x ≠1  x ( x + 1) ≠  0,25 2-(1,0 đ) Với x > 0, ≠ ta có: 0,25 0,25 (x x − 1)(x + x ) − (x x + 1)(x − x ) x2 − x x2 x + x2 − x − x − x2 x + x2 − x + x = x2 − x 2x − 2x = x −x 2(x − x) = = Vậy M = x2 − x M= 0,25 0,25 0,25 0,25 3-(1,0 đ) Với x > 0, ≠ ta có: = 1 1   6(x + ) + x + ÷ 18  x x  (1) = y > (vì x > 0, ≠ ) x 1 1 1 Ta có y3 = x + + 3x + 3x = x + + 3(x + ) ⇒ x + = y3 − 3y x x x x x x 3 ⇔ y + 3y − 36 = Do đó, từ (1) ta có: 36 = 6y + y − 3y 3 ⇔ = (y − ) + (3y − 9) = (y − 3)(y + 3y + 9) + 3(y − 3) = (y − 3)(y + 3y + 12) Đặt x + 39 ⇔ y = > (vì y + 3y + 12 =  x + ÷ + >0) 2  Với y = , ta có x + = ⇔ x − 3x + = ( ∆ = 9- 4= > 0) x ⇔ x1 = + , x = − (tmđk) Vậy với x1 = + , x = − M = N 2 2 0,25 0,25 0,25 55 y = x2   z = xy Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình:  1 = +  x y z với x, y, z > 0,25 0,25 Thế (1) vào (2) ta có z = x (4) Thế (1) (4) vào (3) ta có 1 x2 x + = + hay = , x > x x x x x 0,25 0,25 Ta có x = x + ⇔ x − x − = (a-b+c = +1- = 0) ⇔ x1 = > , x = −1 < (loại) Do x = ⇒ y = > 0, z = > 0,25 0,25 Vậy nghiệm hệ phương trình cho (x; y; z) = (2; 4;8) Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A = x − 6x với x = 20 + 14 + 20 − 14 Đặt a = 20 + 14 , b = 20 − 14 , ta có x = a + b Có x = a3 + b3 + 3a2b +3ab2 , a3 + b3 = 20 +14 +20 -14 = 40, nên x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x Ta lại có ab = 20 + 14 20 − 14 = (20 + 14 )(20 − 14 ) = 20 − 2.14 = 8=2 Vậy A = x - 6x = 40 + 6x – 6x = 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N 1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm 1-(1 đ) Có: A ∠DAE =1v(gt) (O)) ∠AEH =1v(góc nội tiếp chắn (O)) ⇒ ∠DAE = ∠ADH = ∠AEH ∠ADH =1v(góc nội tiếp chắn 0,25 E D ⇒ tứ giác ADHE hình chữ nhật M B Vì ∠DAE =1v(gt) ⇒ DE đường kính (O) ⇒ D,O,E thẳng hàng 0,25 H N C 0,25 0,25 2-(1,0 đ) Vì AH ⊥ BC H ⇒ BC tiếp tuyến (O) Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ M) OD = OH = AH (vì ADHE hình chữ nhật) 56 ⇒ OM đường trung trực DH ⇒ OM ⊥ DH 0,25 Vì ∠ADH =1v (theo (2)) ⇒ AB ⊥ DH D ⇒ OM//AB 0,25 Vì OA= OH = AH (vì ADHE hình chữ nhật) ⇒ Từ (8) (9) OM đường trung bình ∆ AHB ⇒ MB=MH ⇒ M trung điểm HB Chứng minh tương tự ta có NH = NC ⇒ N trung điểm HC 3-(1,0 đ) MD ⊥ DE D (MD tiếp tuyến (O) D) NE ⊥ DE E (NE tiếp tuyến (O) E) ⇒ MD//NE ⇒ DENM hình thang vuông, đường cao DE Gọi diện tích hình thang DENM SDENM Ta có: SDENM = (MD+NE).DE Vì MD = MH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ M) NE = NH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ N) ⇒ MD+NE= MN = 2 4 Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số (x; y; z) với x, y, z ∈ Z để: P = (x − zy) + 6(x − zy) + x + 16y − 8xy + 2x − 8y + 10 đạt giá trị nhỏ P = [( x − zy )2 + ( x − zy ) + ] + [ (x2 – xy + 16 y2) + ( x − 4y ) + ] = [( x − zy ) + ]2 + [( x − 4y )2 + ( x − 4y ) + ] = ( x − zy + )2 +( x − 4y + )2 ≥  x − zy + = (1')  x − 4y + = (2 ') Lấy (1’) – (2’) , ta có −zy + 4y + = ⇔ (z − 4)y = 2 ⇔ y= (z ≠ 4) (1) z−4 Vì y ∈ Z nên z − = ±1; ± , đồng thời theo (1) (2’) ta có: z − = −1 ⇔ z = ⇒ y = −2 ⇒ x = −9 ; z − = ⇔ z = ⇒ y = ⇒ x = z − = −2 ⇔ z = ⇒ > y = −1 ⇒ x = −5 ; z − = ⇔ z = ⇒ y = ⇒ x = Vậy với ( x; y; z ) = [ ( − 9;−2;3) , ( 7;2;5) , ( − 5;−1;2 ) , ( 3;1;6) ] P đạt giá trị nhỏ (bằng 0) 0,25 0,25 0,25 BC (vì MH=MB, NH=NC) Lại có DE = AH (vì ADHE hình chữ nhật) 1 1 Do đó: SDENM = BC.AH = AB.AC = 10.7 = 17,5 (cm2) P nhỏ khi:  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa - Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần không làm tròn số) 57 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ): a) Thực phép tính: 10 + 20 − − 12 5− b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x − x − 2008 Bài ( 1,5 điểm ): mx − y = 3x + my = Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x + y = 1− m2 m2 + Bài (1,5 điểm ): a) Cho hàm số y = − x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hoành độ − b) Giải phương trình: 3x + 3x − x + x = Bài ( điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh: MO MO + = CD AB 58 1 + = AB CD MN = m ; S COD = n Tính SABCD theo m n (với S AOB , S COD , SABCD b) Chứng minh: c) Biết S AOB diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài ( điểm ): x2 y2 ≥ x+y a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: + y x b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n + n hợp số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,25 ( − )(3 + 2) a) Biến đổi được: 5− 0,25 =3 2+2 x ≥ 2008 b) Điều kiện 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − x − 2008 + ) + 2008 − 4 8031 8031 = ( x − 2008 − ) + ≥ 0,25 4 8033 Dấu “ = “ xảy x − 2008 = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy giá trị 8031 8033 x = nhỏ cần tìm 0,25 4  x − y = a) Khi m = ta có hệ phương trình  0,25 3x + y = 59  2 +5 2 x − y = 2 x = ⇔ ⇔ 3x + y = y = 2x −   2 +5 x =  ⇔ y = −  (1,5đ) 2m + 5m − ;y= b) Giải tìm được: x = m +3 m +3 m 2m + 5m − m2 + = 1− Thay vào hệ thức x + y = − ; ta m +3 m2 + m2 + m +3 Giải tìm m = a) Tìm M(- 2; - 2); N (1 : − ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên (1,5đ) − 2a + b = −2   a + b = − 0,25 Tìm a = ; b = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm 0,25 y= x −1 b) Biến đổi phương trình cho thành 3( x + x ) − x + x − = Đặt t = x + x ( điều kiện t ≥ ), ta có phương trình 3t − t − = Giải tìm t = t = − (loại) Với t = 1, ta có x = x + x = ⇔ x + x − = Giải x = −1+ 0,25 0,25 −1− 0,25 Hình vẽ A M B O D a) Chứng minh MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD N 0,25 C 0,25 60 (2đ) Suy MO MO AM + MD AD + = = = (1) CD AB AD AD 0,50 NO NO + = (2) CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = ⇒ AOB = AOD S AOD S COD c) S AOD OD S COD OC OD OC b) Tương tự câu a) ta có ⇒ S 2AOD = m n ⇒ S AOD = m.n 2 Tương tự S BOC = m.n Vậy S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) Hình vẽ câu a) 0,25 0,25 0,25 0,25 (phục vụ 0,25 A D I O M (3đ) B C a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM ⊥ BC c) Từ giả thiết suy d ⊥ OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường tròn Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định x2 y2 + ≥x+y a) Với x y dương, ta có y x ⇔ x + y ≥ xy( x + y) ⇔ ( x + y)( x − y) ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (2) (2) với x > 0, y > Vậy (1) với x > 0, y > 0,25 0,25 b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k 61 (1đ) số tự nhiên lớn - Với n = 2k, ta có n + n = ( 2k ) + k lớn chia hết cho Do 0,25 n + n hợp số -Với n = 2k+1, tacó n + n = n + k = n + (2.4 k ) = (n + 2.4 k ) − (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 0,25 22k ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số ======================= Hết ======================= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (1,5 điểm ): a) Thực phép tính: 10 + 20 − − 12 5− b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x − x − 2008 Bài (2 điểm ): mx − y = 3x + my = Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x + y = 1− m2 m2 + Bài (2 điểm ): 2 a) Cho hàm số y = − x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hoành độ − b) Giải phương trình: 3x + 3x − x + x = Bài ( 1,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N 62 a) Chứng minh: MO MO + = CD AB b) Chứng minh: 1 + = AB CD MN Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định **************** Hết **************** Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,50 ( − )(3 + 2) a) Biến đổi được: 5− 0,25 =3 2+2 b) Điều kiện x ≥ 2008 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − x − 2008 + ) + 2008 − 4 8031 8031 = ( x − 2008 − ) + ≥ 0,50 4 8033 Dấu “ = “ xảy x − 2008 = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy giá trị 8031 8033 x = nhỏ cần tìm 0,25 4  x − y = a) Khi m = ta có hệ phương trình  0,25 3x + y = 63 (2đ) 0,25 2x − y = 2 ⇔ 3x + y =  2 +5 x = ⇔ y = 2x −   2 +5 x =  ⇔ y = −  0,25 0,25 2m + 5m − ;y= 2 m +3 m +3 m 2m + 5m − m2 + = 1− Thay vào hệ thức x + y = − ; ta m +3 m2 + m2 + m +3 Giải tìm m = a) Tìm M(- 2; - 2); N (1 : − ) b) Giải tìm được: x = 0,50 0,25 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên (2đ) − 2a + b = −2   a + b = − 0,25 Tìm a = ; b = −1 0,25 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = x − 0,25 b) Biến đổi phương trình cho thành 3( x + x ) − x + x − = Đặt t = x + x ( điều kiện t ≥ ), ta có phương trình 3t − t − = 0,25 Giải tìm t = t = − (loại) Với t = 1, ta có x = x + x = ⇔ x + x − = Giải x = −1− −1+ 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ A M B O D a) Chứng minh MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD N 0,25 C 0,25 64 MO MO AM + MD AD + = = = (1) CD AB AD AD NO NO + = (2) b) Tương tự câu a) ta có CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN Suy Hình vẽ (phục vụ câu a) 0,50 0,25 0,25 0,25 A D I O M B (3đ) C a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM ⊥ BC c) Từ giả thiết suy d ⊥ OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường tròn Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 65 66 [...]... KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2008 ……………………… 29 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (hệ số 1) Bản hướng dẫn có 02 trang I.Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn qui định Điểm toàn bài là tông số điểm các bài toán và không làm tròn số BÀI Bài 1 (2,00 điểm) II .Đáp án và thang điểm ĐÁP... Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành 6 phần bằng nhau, nối các điểm chia với C thì tam giác ABC được chia thành 6 tam giác, mỗi tam giác ab này có diện tích bằng là một số nguyên 12 0.25 Ghi chú: − Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó − Điểm toàn bài không làm tròn 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2009 – 2 010 Môn thi: Toán... NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2 010 Đề thi chính thức Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình 3 x+2 + 3 7− x =3 b) Giải hệ phương trình 8  2 + 3x = y 3    x3 − 2 = 6  y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x 2 − ax + a + 2 = 0 Bài 3: (2.0 điểm) Cho... lý do e−a tỉ) Vậy e - a = 0 ⇔ e = a hay EF = IJ (đpcm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC 2 là số vô 0,25 đ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) a) 1 1 9  x + y + x + y = 2  Giải hệ phương trình:   xy + 1 = 5  xy 2... đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 35 HÀ NAM NĂM HỌC 2009 - 2 010 MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = x ( ) +( x +1 1− x a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P c) Tìm x để P > 0 Bài 2 (1,5 điểm) ( ( ) 2 x −2 +3 x −x 1− x ) )... ………………………………… ……… SBD…………… * Thí sinh không được sử dụng tài liệu * Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2 010 Hướng dẫn chấm thi Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án Điểm 3,5 đ 2,0đ Bài 1 a 3 x+2 + 3 7−x =3 ⇔ x + 2 + 7 − x + 3 3 x + 2 3 7 − x ( 3 ) x + 2 + 3 7 − x = 27 0.50đ ⇒ 9 + 9 3 (x + 2)(7... 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4 —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh SBD SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN:... (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + x = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 1 + + 16x 4y z -Hết - Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị số 1: ……………………………………Chữ ký giám thị số 2:……… SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2 010 MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG) HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN Bài 1 (2 điểm) ... chữ ký của giám thị 1 Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị 2 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm 27 Câu ý 1 Nội dung Điểm 2,0 0,25 1 Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 1 2 2x 2 + 4 2 2 − 2x 2 T= − = = 2 3 3 1− x 1− x 1− x x... khi B trùng với B’ ¼ Hoàn toàn tương tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung ADC thì ta cũng có AD’ + CD’ ≥ AD + CD Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’ ⇒ Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa » của đường tròn (O) các cung AC Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THI N HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN ... thay i HT S GIO DC V O TO HI DNG KTHI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI Nm hc 2009-2 010 Mụn thi : Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi 08 thỏng nm 2009 ( thi gm: 01 trang) chớnh thc Cõu... GIO DC V O TO HNG YấN HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 2009 2 010 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho thớ sinh Hng thi vo dncỏc chm lp thi chuyờn Toỏn, Tin) Thi gian lm bi: 150 phỳt chớnh... PHC CHNH THC l s vụ 0,25 K THI VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009-2 010 THI MễN: TON Dnh cho cỏc thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( cú 01 trang)