Tuyen chon de thi vao 10

ĐỀ SỐ 1 A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây : Đề 1 : Nêu điều kiện để A có nghĩa. áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa : a) 7x - 2 b) 2 1- x Đề 2 : Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. B. Toán : (8 điểm) Bài 1 : (3 điểm) a) Tính : 2 A = -2 3(3- 3) + (3 3 +1) b) Rút gọn biểu thức : ( ) b a B = - a b - b a a - a b ab - b       c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ; 1). Bài 2 : (1,5 điểm) Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3 cm thì diện tích tăng 48 cm 2 . Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ của đường tròn. a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’. c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC ĐỀ SỐ 2 I. Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau : 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số. Áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau : a) 3x - y = 2 b) 2x + 0y = 6 2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp). II. Các bài toán : (8 điểm) Bắt buộc Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : a) 4x 4 - 5x 2 - 9 = 0 b) 3x - 2y = 7 5x -3y = 3    Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2 x - 4 (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3 : (1 điểm) Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau : 7 2 5 9 7 4 3 8 10 4 2 4 4 5 6 7 7 5 4 1 9 4 14 2 8 Hãy sắp xếp số liệu đó dưới dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm 3 cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất. Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : a) 2 2 A = ( 5 -3) + (2- 5) b) B = ( 10 + 2)(6 - 2 5). 3+ 5 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh SO vuông góc với AB. b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh OI.OE = R 2 . d) Cho biết SO = 2R và MN = 3R .Tính diện tích tam giác ESM theo R. ĐỀ SỐ 3 A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai. Áp dụng tính : 50 6. 3 ; 6 10 15⋅ ⋅ . Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”. B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc Bài 1 : (2 điểm) a) Thực hiện phép tính : 3 2 - 6 2 3   ⋅     b) Giải hệ phương trình : 4x + 3y =1 2x - 3y = 5    Bài 2 : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ? Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng : a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. c) Tứ giác BCFE nội tiếp. Bài 4 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 2 2 x +1 P = x - x +1 ĐỀ SỐ 4 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề : Đề thứ nhất : a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ. b) Giải phương trình : x 2 - 2x - 8 = 0. Đề thứ hai : Nêu định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các trường hợp xảy ra. B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức : a 1 1 2 K = - : + a -1 a -1 a - a a +1             a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 . c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2 : (2 điểm) Cho hệ phương trình : mx - y = 1 x y - = 334 2 3      a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3 : (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng : 1 r 1 < < 3 R 2 ĐỀ SỐ 5 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : Đề 1. Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích. Áp dụng tính : 50 8 2 − Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. B. Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức : 4 x 8x x -1 2 P = + : - 4 - x 2 - x x - 2 x x             a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = -1. c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có : m( x - 3)P > x +1 Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. ĐỀ SỐ 6 A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : Đề 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó. Hãy tìm nghiệm chung của hai phương trình : x + 4y = 3 và x - 3y = - 4. Đề 2. Phát biểu định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Chứng minh định lí trong trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn. B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 x -1 1- x P = x - : + x x x + x             a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P, biết 2 2 3 x = + c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P x = 6 x -3- x - 4 Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ? Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh KN.KC = KH.KO. c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN. d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất. ĐỀ SỐ 7 Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau : 1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét phần thuận. Áp dụng : Cho phương trình 7x 2 + 31x - 24 = 0. a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính x 1 + x 2 + x 1 .x 2 . 2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu trong các công thức). Áp dụng : Tính độ dài một cung 90 o của một đường tròn đường kính bằng 6dm. Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : a) 9x 4 + 2x 2 - 32 = 0 b) 4x + 3y = 7 5x + 2y = 8    Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = 2 -x 2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7 4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m 2 . Tính chu vi của khu vườn ấy. Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : a) ( ) A = 2 - 3 × 6 + 2 b) 8 + 2 2 2 + 3 2 2 B = - + 3- 2 2 1- 2 Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B). AM cắt BE tại C ; AE cắt BM tại D. a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB. b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA. c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD. d) Cho biết ∠BAM = 45 0 và ∠BAE = 30 0 . Tính diện tích tam giác ABC theo R. ĐỀ SỐ 8 A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau : Câu 1 : a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính : 4 ; 9− ; ( ) 2 1 x− b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng. Câu 2 : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số. b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”. B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh. Bài 1 : (2 điểm). a) Cho : 3 2 2M = − ; 8 3N = + . Tính M + N và M.N . b) Tìm tập xác định của hàm số : 1 1y x x = + + c) Cho đường thẳng (d) có phương trình 1 3 2 4 y x= − + .Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ. Bài 2 : (2 điểm). Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? Bài 3 : (4 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F. a) Chứng minh ΔABE vuông cân. b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF. c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp. d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B). Chứng minh: AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi. ĐỀ SỐ 9 ĐỀ SỐ 10 [...]... E Chng minh: 1 T giỏc IECB ni tip 2 AM2 = AE.AC 3 AE.AC - AI.IB = AI2 Cõu 4 (1 im) Cho a 4, b 5, c 6 v a2 + b2 +c2 = 90 Chng minh: a + b + c 16  S 16 * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 150 phỳt Bi 1 : (2 im) a) Tớnh : ( 2 + 1)( 2 1) * Khúa thi : 2003 - 2004 x y = 1 b) Gii h phng trỡnh : x + y = 5 Bi 2 : (2 im) x x 1 x x + 1 2( x 2 x + 1) Cho biu thc : A = : x 1 x x x+ x a) Rỳt gn A b) Tỡm... ca on thng BH b) Gi K l trung im ca cnh AC Chng minh KD l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BDE  S 35 Bi 1: 2a + 1 1 + a3 a P= a 3 a 1 a + a + 1 1+ a Cho biu thc a) Rỳt gn P b) Xột du ca biu thc P 1 a Bi 2: Mt ca nụ xuụi t A n B vi vn tc 30km/h, sau ú li ngc t B v A Thi gian xuụi ớt hn thi gian ngc l 1 gi 20 phỳt Tớnh khong cỏch gia hai bn A v B bit rng vn tc dũng nc l 5 km/h v vn... bng nhau Tớnh gúc OEC b t DE = x, tớnh theo a v x cỏc cnh ca tam giỏc OAE, sau ú tớnh x theo a c Tớnh theo a din tớch ca tam giỏc OCE v ng cao EH xut phỏt t E ca tam giỏc ú S 28 2 Bi 1: Cho phng trỡnh tx 4x + t = 0 (t 0) (1) a Gii phng trỡnh (1) trong trng hp t = 1 b Vi giỏ tr no ca t thỡ phng trỡnh (1) cú nghim kộp? Bi 2: Cho hai ng thng d1, d2 cú phng trỡnh: d1: 2x 6y = 10; d2: x + ky = 4 (k 0)... A b) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr nh nht v tỡm giỏ tr nh nht ú Bi 2: Mt ngi i xe mỏy t A n B cỏch nhau 120km vi vn tc d nh 1 trc Sau khi c 3 quóng ng AB ngi ú tng vn tc thờm 10km/h trờn quóng ng cũn li Tỡm vn tc d nh v thi gian xe ln bỏnh trờn ng, bit rng ngi ú n B sm hn d nh 24 phỳt Bi 3: Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R v mt dõy BC c nh Gi A l im chớnh gia ca cung nh BC Ly im M bt kỡ trờn cung nh AC,... nghim cũn li 2 1 1 Bi 2: Cho A = x + 2 : 1 2 x x x a) Rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca A bit x = 2 1 Bi 3: Mt hc sinh lp 9 ca trng THCS cú T cú kt qu kim tra v mụn toỏn vi 10 ln im nh sau 7, 8, 6, 7, 7, 8, 9, 6, 10, 7 a) Lp bng phõn phi thc nghim Tớnh s trung bỡnh im ca hc sinh ú b) Tỡm phng sai, lch tiờu chun v cho bit ý ngha lch ny Bi 4: Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R ng thng d ct (O) ti hai... AFK vuụng cõn b Gi I l trung im FK Chng minh I l tõm ca ng trũn qua A, C, F, K v I di chuyn trờn ng thng c nh khi E di ng trờn CD c Tớnh s o gúc AIF, suy ra bn im A, B, F, I cựng nm trờn mt ng trũn d t DE = x (a x > 0), tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc AEK theo a v x e Hóy ch ra v trớ ca E sao cho di EK ngn nht v chng minh iu y  S 25 Bi 1: a Cho A = x 2 1 Tỡm iu kin ca x A cú ngha 2 Tỡm x sao cho A... minh ba im B, C, D thng hng b) Chng minh t giỏc BFEC ni tip c c) Chng minh ba ng thng AD, BF, CE ng quy d) Gi H l giao im th hai ca tia DF vi ng trũn ngoi tip tam giỏc AEF Hóy so sỏnh di cỏc on thng DH, DE Bi 4: Xột phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = 0 (1) v cx2 + bx + a = 0 (2) Tỡm h thc gia a, b, c l iu kin cn v hai phng trỡnh trờn cú mt nghim chung duy nht  S 37 Bi 1: 1 1 2 x -2 2 A= : x +1... giỏc u ABC ni tip trong ng trũn (O; R) Gi AI l mt ng kớnh c nh v D l mt im di ng trờn cung nh AC (D khỏc A v C) a Tớnh cnh ca tam giỏc ABC theo R v chng t AI l tia phõn giỏc ca gúc BAC b Trờn DB ly on DE = DC Chng t tam giỏc CED u v DI vuụng gúc vi CE c Tớnh theo R din tớch ca tam giỏc ADI lỳc D l im chớnh gia cung nh AC 2 Bi 3: Cho phng trỡnh n x: x 2 x + 1 = 6 + 4 2 6 4 2 a Rỳt gn v phi ca phng... tuyn k t A v B theo th t ti C v D a) Gi M l tip im ca tip tuyn k t E ti na ng trũn Chng minh t giỏc ACMO ni tip c trong mt ng trũn b) Chng minh tam giỏc EAC ng dng vi tam giỏc EBC T ú suy ra h DM CM = DE CE thc c) Gi N l giao im ca AD v BC Chng minh MN // BD d) t AOC = Tớnh theo R v cỏc on AC v BD Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc vo giỏ tr ca R khụng ph thuc vo giỏ tr ca  S 31 2 x + 3 y = m 5 . +c 2 = 90. Chứng minh: a + b + c ≥ 16. ĐỀ SỐ 16 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) a) Tính : ( 2 1)( 2. : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : a) 2 2 A = ( 5 -3) + (2- 5) b) B = ( 10 + 2)(6 - 2 5). 3+ 5 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và