ĐỀ SỐ 60
Bài 1: Cho phương trỡnhbậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 – 4 = 0.
a) Chứng tỏ phương trỡnh đó cho luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho . Tỡm m để 2 2 1 2 20
x +x =
c) Giải phương trỡnh khi m = - 2.
Bài 2: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường trũn tõm O đường kớnh BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuụng gúc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường trũn tại T'. Đặt OB = R.
a) Chứng minh OH.OA = R2
b) Chứng minh TB là tia phõn giỏc của gúc ATH
c) Từ B vẽ đường thẳng song song TC, Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TT' và TA. Chứng minh tam giỏc TED cõn.
d) Chứng minh HB AB HC = AC
Bài 3: Cho x, y là hai số thực thoả món (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 1.
ĐỀ SỐ 61
Bài 1: Giải phương trỡnh x2 + 5x – 14 = 0
Bài 2: Trong một phũng cú 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trờn cỏc dóy ghế. Nếu ta bớt đi hai dóy ghế thỡ mỗi dóy ghế cũn lại phải xếp thờm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lỳc đầu cú mấy dóy ghế và mỗi dóy ghế được xếp bao nhiờu người ngồi.
Bài 3: Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R cú AB là đường kớnh cố định cũn CD là đường kớnh di động. Gọi d là tiếp tuyến của đường trũn kẻ từ B; d cắt cỏc đường thẳng AC; AD lần lượt tại P và Q.