SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: 28 a với a 2 Rút gọn biểu thức : Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số y x 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m , với m tham số.\ 1) Giải phương trình với m 2) Tìm giá tri m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x13 x23 x1 x2 m m Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình, hệ phương trình Hai người thợ làm công việc ngày xong Mỗi ngày, lượng cơng việc người thứ hai làm nhiều gấp lần lượng công việc người thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R , hai đường kính AB CD vng góc với E điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn O; R E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp � � b) Chứng minh OKF ODF c) Chứng minh DE.DF R � � d) Gọi M giao điểm OK với CF , tính tan MDC EIB 45 Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z �1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2019 P 2 x y z xy yz zx ĐÁP ÁN Câu 1)2 2.3 3.2 2) Rút gọn 28 a 2 a 2 � a � � � a a 2a 4(a � a 0) 28 a 2a Vậy với a 3) Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x 3x � x 3x � x2 2x x � x x 2 x 2 x 1� y 1 � � x 1 x � � x2� y 4 � Vậy hai đồ thi hàm số cắt hai điểm phân biệt A 2;4 ; B 1;1 Câu x0 x0 � � x2 x � x x 2 � � �� x20 x 2 � � 1) Với m ta có phương trình Vậy với m phương trình có tập nghiệm S 2;0 2) Phương trình: x x m Có ' m 1 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � ' � m � m �x1 x2 2 � x x m 1 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: �1 Theo đề ta có: x13 x23 x1 x2 m m � x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x m m � x1 x2 � x x m m2 �x1 x2 3x1x2 � � 2 � 2 � m 1 4m 4m �2 3 m 1 � � � 2 3m 6m 4m 4m � 14 6m 6m 4m 4m m 1(tm) � � m2 m � � m 2(ktm) � Vậy m 1 thỏa mãn toán Câu Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (ngày) x Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (ngày) y � Mỗi ngày người thứ làm được: x (công việc) Mỗi ngày người thứ hai làm y (công việc) Vì hai người làm cơng việc ngày xong nên ngày hai người làm 1 1 (1) x y 9 chung cơng việc, ta có phương trình Lại có ngày, lượng cơng việc người thứ hai làm gấp ba lần lượng công việc (2) y x người thứ nên ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình �1 1 �1 �4 � �x x � �x 36(tm) �x y � �x �� �� �� � �y 12(tm) �3 �3 �3 � �x y �x y �x y Vậy người thứ làm xong công việc hết 36 ngày người thứ hai làm xong cơng việc hết 12 ngày Câu � a) Do EK tiếp tuyến O � OEK 90 � Lại có OFK 90 ( gt ) � Tứ giác OKEF có hai đỉnh E, F kề nhìn OK góc 900 � E , F thuộc đường trịn đường kính OK hay tứ giác OKEF nội tiếp � � b) Tứ giác OKEF nội tiếp (cmt) � OKF OEF (hai góc nơi tiếp chắn cung OF ) � ODF � � OKF � ODF � � � OEF OEF OE OD R � ODE Ta có: cân O � c) Nối CE, ta có: DEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � � � Xét DOF DEC có: CDE chung; DOF DEC 90 � DOF : DEC ( g g ) DO DF � � DE.DF DO.DC R.2 R R DE DC d) Ta có AB trung trực CD Mà F �AB � FC FD � FCD cân F � OCF � � ODF � � � � Mà OKF ODF (cmt ) � OCF OKF � Tứ giác OCKF tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Mà tứ giác OKEF nội tiếp đường trịn đường kính OK � O, C , K , E , F thuộc đường � trịn đường kính OK � OCK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � � � Xét tứ giác OCKF có OCK COF OFK 90 � Tứ giác OCKF hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Mà M OK �CF � M trung điểm OK , CF Gọi N trung điểm OC � MN đường trung bình tam giác OCF � MN OF MN / / OF � MN OC OE OE R sin 450 � OI R OI sin 450 2 Xét OEI có OCKF hình chữ nhật � KF OC R � � Xét IKF vng có EIB KIF 45 � IKF vuông cân tai F � IF KF R � OF OI IF R R R R � MN OF 1 1 R 3R 2 Ta có: Xét vng DMN MN OC � MN DN có: DN OD ON R R � tan MDN MN DN 1 3R � 1 tan MDC Vậy 1 � tan MDC Câu 1 � Ta chứng minh BĐT phụ: x y z x y z 1 , , x y z x; y; z Áp dụng BĐT Cô si cho số dương �1 1 � 1 x y z �3 3 xyz � � � � x y z x y z x yz �x y z � �1 1 � � �x y z � x y z �x y z � Dấu " " xảy Ta có: 2019 2 x y z xy yz zx 1 2017 P 2 x y z xy yz xz xy yz xz xy yz xz P 9 2017 ۳ P P� 2 x y z xy yz zx xy yz zx x y z 2017 xy yz zx Ta có: � x y z x y z xy yz xz 2 2 x y z � xy yz xz 2 x y z � xy yz xz � � � xy yz xz � 3 2017 2017.3 6051 xy yz xz x � yz�� x � x y z � P y Dấu " " xảy x y z 2017 �9 6051 6060 xy yz xz x y z z 2017 xy yz xz 6060 �x y z xy yz xz � �x y z � 1 � �xy yz xz �x yz 3 � �x, y, z �x y z � Vậy P đạt giá trị nhỏ 6060 x yz ...Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z �1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2019 P 2 x y z xy yz zx ĐÁP ÁN Câu 1)2 2.3 3.2 2) Rút gọn 28 a 2 a ... 4m � 14 6m 6m 4m 4m m 1(tm) � � m2 m � � m 2(ktm) � Vậy m 1 thỏa mãn toán Câu Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (ngày) x Gọi thời gian người thứ hai... � x y z x y z x yz �x y z � �1 1 � � �x y z � x y z �x y z � Dấu " " xảy Ta có: 2019 2 x y z xy yz zx 1 2017 P 2 x y z xy yz xz xy yz xz xy yz xz P