SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 03/06/2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC A= Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức + − y y +1 y + y A a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức y A b) Tìm giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = ( a − 2) x + có đồ thị đường thẳng d a ¡ a) Với giá trị hàm số đồng biến M ( 2;3) a d b) Tìm để đường thẳng qua điểm Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = ( 1) (với m tham số) ( 1) m=2 a) Giải phương trình ( 1) x1 , x2 m b) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 x+ y= x, y Câu (1,0 điểm) Cho P= biểu thức hai số thực dương thỏa mãn 2019 + x 2019 y 2020 2019 Tìm giá trị nhỏ O, Câu (3,5 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn tâm ta kẻ hai tiếp tuyến ( B, C AB, AC BC với đường tròn tiếp điểm) Trên cung nhỏ lấy điểm M ( M ≠ B, M ≠ C ) , kẻ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC ( I ∈ AB, K ∈ AC ) AIMK a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn · · MP ⊥ BC ( P ∈ BC ) MPK = MBC b) Kẻ Chứng minh BC MI MK MP M c) Xác định vị trí cung nhỏ để tích đạt giá trị lớn ĐÁP ÁN Câu a) Điều kiện A= = y ≠ y ≠ y +1 ≠ ⇔ y + y ≠ y ≠ −1 1 + − = + − y y + y + y y y + y ( y + 1) y +1+ 2y −1 3y = = y ( y + 1) y ( y + 1) y + b) Điều kiện y ≠ 0, y ≠ −1 y ∈¢ ⇒ A = Hay ( ∈ ¢ ⇔ 3M ( y + 1) y +1 Ta có: y + 1) ∈U ( 3) ⇒ ( y + 1) ∈ { ±1; ±3} y + = −3 y = −4(tm) y + = −1 y = −2(tm) ⇔ ⇔ y +1=1 y = 0(ktm) y +1= y = 2(tm) Vậy với y ∈ { −4; −2;2} A nhận giá trị nguyên Câu y = ( a − 2) x + ¡ ⇔a−2>0⇔a>2 a) Hàm số hàm số đồng biến y = ( a − 2) x + x = 2, y = b) Thay vào hàm số ta được: = ( a − ) + ⇔ 2a − + = ⇔ 2a = ⇔ a = a =1 Vậy đường thẳng d qua M ( 2;3) Câu m=2 a) Thay vào phương trình ta được: ( 1) ⇔ x − 3x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x ( x − ) − ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( x − 1) = x − = x = ⇔ ⇔ x −1 = x =1 Vậy với m = 2, phương trình cho có tập nghiệm ⇔∆≥0 b) Phương trình cho có hai nghiệm ⇔ ( m + 1) − ( 2m − ) ≥ ⇔ m + m + − 8m + ≥ ⇔ m − 6m + ≥ ⇔ ( m − 3) ≥ (luôn đúng) S = { 1;2} Do phương trình ( 1) ln có hai nghiệm x1 + x2 = m + x1 x2 = 2m − Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Theo đề ta có : ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 x1 , x2 với m ⇔ ( m + 1) − 2m + = 10 ⇔ 3m + − 2m + = 10 ⇔ m = ( tm ) Vậy m=5 thỏa mãn tốn Câu Ta có: P= 2019 2019 + = + 2019 x ÷ + + 2019 y ÷− ( 2019 x + 2019 y ) x 2019 y x 2019 y 2020 2019 = + 2019 x ÷+ + 2019 y ÷ − 2019 2019 x 2019 y 2019 = + 2019 x ÷+ + 2019 y ÷ − 2020 x 2019 y Áp dụng BĐT Cô – si ta có 2019 2019 + 2019 x ÷≥ .2019 x = 2.2019 = 4038 x x + 2019 y ÷ ≥ .2019 y = 2.1 = 2019 y 2019 y Suy P ≥ 4038 + − 2020 = 2020 Dấu "=" Pmin Vậy xảy 2019 x = x = 2019 x ⇔ 1 y = = 2019 y 2019 2019 y x = = 2020 ⇔ y = 2019 Câu a) Ta có MI ⊥ AB = { I } ⇒ ·AIM = 900 MK ⊥ AC = { K } ⇒ ·AKM = 90 ⇒ ·AIM + ·AKM = 900 + 900 = 1800 AIMK Mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác nội tiếp · · · MP ⊥ BC = { P} ⇒ MPC = 900 ⇒ MKC + MPC = 900 + 900 = 1800 b) Ta có: Mà hai góc vị trí đối diện ⇒ MPCK tứ giác nội tiếp · · ⇒ MPK = MCK (hai góc nội tiếp chắn cung MK) · · MBC = MCK Xét đường trịn (O) ta có: (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cùng chắn cung MC) · · · ⇒ MBC = MPK = MCK ( dfcm ) ( ) I P c) Nối với PBIM Xét tứ giác ta có: · BPM = 900 ( MP ⊥ BC ) · · ⇒ BPM + BIM = 180 · BIM = 90 ( MI ⊥ BA ) ⇒ PBIM Mà góc vị trí đối diện tứ giác nội tiếp · · MP ) ⇒ MIP = MBP (2 góc nội tiếp chắn cung · · · · MBP = MPK = MPK ( cmt ) ⇒ MIP Mà · · · · PMI + PBI = 1800 ; PMK + PCK = 1800 Ta có: ·ABC = ·ACB Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · · · IBP = PCK ⇒ PMK = PMI Hay ∆MIP ∆MPK Xét có: · · PMK = PMI (cmt ) ⇒ ∆MIP : ∆MPK ( g g ) ·MIP = MPK · (cmt ) ⇒ MI MP = MP MK ⇒ MI MK = MP ⇒ MI MK MP = MP3 (hai cặp cạnh tỉ lệ ) ⇒ MI MK MP MP lớn lớn BC OP ' P' M' M' Gọi trung điểm giao điểm với đường tròn ( thuộc BC ) cung nhỏ BC điểm cung nhỏ MP ≤ M ' P ' MP M ≡M' Dễ thấy không đổi nên lớn điểm BC cung nhỏ Khi M' ... 2019 y 2020 2019 = + 2019 x ÷+ + 2019 y ÷ − 2019 2019 x 2019 y 2019 = + 2019 x ÷+ + 2019 y ÷ − 2020 x 2019 y Áp dụng BĐT Cơ – si ta có 2019 2019. .. 2019 x ÷≥ .2019 x = 2 .2019 = 4038 x x + 2019 y ÷ ≥ .2019 y = 2.1 = 2019 y 2019 y Suy P ≥ 4038 + − 2020 = 2020 Dấu "=" Pmin Vậy xảy 2019 x = x = 2019 x ⇔ 1 y = = 2019. .. x1 x2 = 10 x1 , x2 với m ⇔ ( m + 1) − 2m + = 10 ⇔ 3m + − 2m + = 10 ⇔ m = ( tm ) Vậy m=5 thỏa mãn tốn Câu Ta có: P= 2019 2019 + = + 2019 x ÷ + + 2019 y ÷− ( 2019 x + 2019 y ) x 2019 y