048 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh quảng ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có trang KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 05/6/2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A = 16 − 25 +  x − y = −5  2 x + y = 11 So sánh A với b) Giải hệ phương trình Bài (2,5 điểm) y = − x2 (d) : y = x−2 Cho parabol (P): đường thẳng ( P) ( d ) Oxy a) Vẽ mặt phẳng tọa độ ( d ') ( d) ( P) b) Viết phương trình đường thẳng song song với tiếp xúc với x − 4x + m = m Cho phương trình ( tham số) −1 a)Biết phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại x1 , x2 ( 3x1 + 1) ( 3x2 + 1) = m b) Xác định để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 250 Bài (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất sản phẩm Trong ngày đầu, họ thực theo kế hoạch Mỗi ngày sau đó, họ làm vượt mức sản phẩm nên hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, ngày đội cơng nhân làm sản phẩm ? Biết suất làm việc công nhân ABC ( AB < AC ), AH , Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn đường cao nội tiếp đường tròn AC AB (O) Gọi D E thứ tự hình chiếu vng góc H lên AEHD BDEC a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn BC = AB.BD + AC.CE AF AF b) Vẽ đường kính đường trịn (O) Chứng minh DE vng góc với O' BDE O' c) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh trung điểm HF đoạn thẳng ( O ') BC = 8cm, DE = 6cm, AF = 10cm d) Tính bán kính đường trịn biết Bài (1,0 điểm) ABCD S1 Cho hình vng Gọi diện tích phần giao hai nửa hình trịn đường kính AD; S ABCD AB diện tích phần cịn lại hình vng nằm ngồi hai nửa hình trịn nói S1 S2 (như hình vẽ bên) Tính tỉ số ĐÁP ÁN Bài a) b) A = 16 − 25 + = − + = < ⇒ A <  x − y = −5 3 x = x = ⇔ ⇔    2 x + y = 11  x − y = −5  y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;7 ) Bài 1) a) học sinh tự vẽ ( d ') : y = ax + m b) Gọi phương trình đường thẳng a = ⇒ ( d ') : y = x + m  m ≠ − ( d ') / / ( d )  Vì nên Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng − x = x + m ⇔ x + x + m = 0(*) ( d ') ( d ') parabol (P) ta có: Để đường thẳng tiếp xúc với parabol (P) phương trình (*) có nghiệm kép a ≠ 1 ≠ 0(luon dung ) ⇔ ⇔ ⇔ m = (tm) ∆ = 1 − 4m = ( d ') : y = x + Vậy phương trình đường thẳng ( 1) x = −1 2) a)Thay vào phương trình ta được: ( −1) − 4.( −1) + m = ⇔ m = −5 m = −5 ( 1) Thay vào phương trình ta có phương trình: 2 x − x − = ⇔ x + x − 5x − = ⇔ x ( x + 1) − ( x + 1) =  x = −1 ⇔ ( x − ) ( x + 1) = ⇔  x = x=5 Vậy nghiệm lại ( 1) ∆ ' = ( −2 ) − 1.m = − m b) Xét phương trình có a ≠ 1 ≠ 0(luon dung ) ⇔ ⇔m≤4  ∆ ' ≥ − m ≥ x1; x2   Để phương trình (1) có hai nghiệm  x1 + x2 =   x1 x2 = m Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: ( 3x1 + 1) ( 3x2 + 1) = ⇔ x1x2 + 3( x1 + x2 ) + = ⇔ 9m + 3.4 − = ⇔ 9m + = ⇔ m = −1(tm) Vậy m = −1 giá trị cần tìm Bài Gọi số sản phẩm ngày đội công nhân làm theo kế hoạch Khi số sản phẩm ngày đội công nhân làm thực tế Số ngày làm hết 250 sản phẩm theo kế hoạch Trong ngày đầu đội công nhân làm 4x 250 x (ngày) (sản phẩm) x x+5 (sản phẩm) (sản phẩm) ( x ∈ ¥ *) Số sản phẩm cần làm thêm để hoàn thành kế hoạch Số ngày làm xong 250 − 4x sản phẩm 250 − x x+5 250 − 4x (sản phẩm) (ngày) Do đội hồn thành cơng việc sớm ngày nên ta có phương trình: 250 250 − x 250 250 − x −1 = + ⇔ − =5 x x+5 x x+5 250 ( x + ) − x ( 250 − x ) ⇔ = ⇒ 250 x + 1250 − 250 x + x = x + 25 x x ( x + 5) ⇔ x + 25 x − 1250 = ⇔ x − 25 x + 50 x − 1250 = ⇔ x ( x − 25 ) + 50 ( x − 25 ) = ⇔ ( x − 25 ) ( x + 50 ) =  x = 25(tm) ⇔  x = −50(ktm) Vậy số sản phẩm ngày đội công nhân phải làm theo kế hoạch 25 sản phẩm Bài a) Xét tứ giác AEHD ta có:  ·ADH = 900 ( HD ⊥ AB ) ⇒ ·ADH + ·AEH = 900 + 900 = 1800 ·  AEH = 90 ( HE ⊥ AC ) Mà hai góc hai góc đối diện ⇒ AEHD tứ giác nội tiếp AE ) ⇒ ·ADE = ·AHE AEHD Vì tứ giác tứ giác nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp chắn cung · ·AHE = ·ACH = ECB · · CHE ) ⇒ ·ADE = ECB Lại có (cùng phụ với ⇒ BDEC tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) ∆AHC HE b) +Áp dụng hệ thức lượng vng H có đường cao ta có: HC = CE AC ⇔ HC = CE AC ∆AHB HD Áp dụng hệ thức lượng vng H có đường cao ta có: BH = BD.BA ⇔ BH = BD.BA Mà BH + HC = BC ⇔ BC = AB.BD + AC.CE (dfcm) AF ⊥ DE +) Chứng minh I = DE ∩ AF Gọi BDEC ⇒ ·AED = ·ABC Tứ giác tứ giác nội tiếp (cmt) (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) ·ABC = AFC · AC ) ⇔ ·AED = ·AFC Mà (hai góc nội tiếp chắn cung ·ACF = 900 ⇒ ∆ACF Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) vng C 0 · · ⇔ CAF + ·AFC = 90 ⇒ EAI + ·AED = 90 ⇒ ∆AIE I ⇒ AF ⊥ DE vuông BC ⇒ O ' K ⊥ BC K c) Gọi trung điểm (tính chất đường kính dây cung) ⇒ O, O ', K OK ⊥ BC ⇒ OO ' ⊥ BC Lại có: (đường kính dây cung) thẳng hàng AH ⊥ BC ⇒ OO '/ / BC Mà O AHF AF OO '/ / AH ( cmt ) Xét tam giác có: trung điểm , ⇒ O' HF trung điểm (định lý đường trung bình tam giác ) (đpcm) ·ADE = ·ACB ( · BAC ∆ADE ∆ACB d) Xét có: chung; góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) AD DE ⇒ ∆ADE : ∆ACB ( g g ) ⇒ = = = AC BC ·ABH = ·AFC Ta có: (hai góc nội tiếp chắn cung AC) 0 · · ⇒ 90 − ·ABH = 90 − ·AFC ⇒ DAH = FAC Xét ∆AHD ∆AFC có: ·ADH = ·ACF = 900 ; DAH · · = FAC (cmt ) ⇒ ∆AHD : ∆AFC ( g g ) ⇒ Mà OO ' AH AD 3 = = ⇒ AH = AF = 10 = 7,5(cm) AF AC 4 đường trung bình ∆AFH ⇒ OO ' = (cmt) AH = 3,75(cm) AF = 10(cm) ⇒ OA = OB = OC = Ta có: K trung điểm AF = 5(cm) 1 BC ⇒ BK = BC = = ( cm ) 2 O ' BK Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ta có: 265 265 O ' B = BK + O ' K = + 0,752 = ⇒ O'B = ≈ 4,07(cm) 16 16 Vậy bán kính đường tròn ( O ') xấp xỉ 4,07m Bài Gọi O Suy giao điểm AC ⊥ BD O AC BD Gọi E, F trung điểm ⇒ ·AOB = ·AOD = 900 ⇒O nằm đường trịn đường kính AD góc vng) AB AD ( đường trịn đường kính Khơng tính tổng qt, giả sử hình vng có cạnh ⇒ OA = OB = OC = OD = Xét vng E có Diện tích hình quạt ⇒ nhìn AB ⇒ AC = BD = 2 AC = 2 Ta có OE đường trung bình ∆EAO AB, CD ∆ABD ⇒ OE / / AD ⇒ OE ⊥ AB 1 S EOA = EA.EO = 1.1 = 2 π EO 90 π SqEOA = = 360 Diện tích hình viên phân giới hạn dây ⇒ SvpOA = SqEOA − S EOA = π − OA cung OA hình trịn đường kính OD Tương tự, diện tích hình viên phân giới hạn dây SvpOA = BA OA cung OA đường trịn đướng kính π π 1 π − ⇒ S1 = 2SvpOA =  − ÷ = −  2 Diện tích tam giác BOC 1 S∆BOC = OB.OC = 2 = 2 Cmtt diện tích hình viên phân giới hạn dây OB cung OB SvpOB = π − Diện tích phần cịn lại giới hạn tam giác OBC hình viên phân giới hạn dây cung OB S3 = S ∆OBC − SvpOB = − π π + = − 2 Tương tự, diện tích phần cịn lại giới hạn tam giác OD OD dây cung S4 = SODC − SvpOD = − Vậy ODC hình viên phân giới hạn π π π 3 π  + = − ⇒ S = S3 + S =  − ÷ = − 2 2 4 π S1 − π − − π π − ⇒ = = : = S2 − π 2 −π S1 π − = S2 − π OB ... y = x + Vậy phương trình đường thẳng ( 1) x = −1 2) a)Thay vào phương trình ta được: ( −1) − 4.( −1) + m = ⇔ m = −5 m = −5 ( 1) Thay vào phương trình ta có phương trình: 2 x − x − = ⇔ x + x −... ) ⇒ ∆AHD : ∆AFC ( g g ) ⇒ Mà OO ' AH AD 3 = = ⇒ AH = AF = 10 = 7,5(cm) AF AC 4 đường trung bình ∆AFH ⇒ OO ' = (cmt) AH = 3,75(cm) AF = 10( cm) ⇒ OA = OB = OC = Ta có: K trung điểm AF = 5(cm) 1