050 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh quảng trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 04 tháng năm 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: A = 18 − 50  a−4  B= + ÷ a +2 a  a −2 (a > 0; a ≠ 4) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ y = − x2 có đồ thị ( P) ( P) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d1 ) : y = x − đường thẳng ( d2 ) : y = x + m ( P ) m c) Tìm tất giá trị tham số để đường thẳng cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn 1 + = x1 x2 Câu (1,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi chiều rộng mảnh đất 58m diện tích 190m Tính chiều dài Câu (3,0 điểm) Từ điểm M MP, MQ nằm ngồi đường trịn (O), kẻ đến (O) tiếp tuyến cát ( A, B, P, Q AB, MAB tuyến không qua tâm thuộc (O) Gọi I trung điểm E PQ AB giao điểm MPOQ a) Chứng minh tứ giác nội tiếp MPE MIP b) Chứng minh hai tam giác đồng dạng với PB = a MB a A PA c) Giả sử trung điểm Tính theo Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x − + − x = x − 20 x + 27 ĐÁP ÁN Câu A = 18 − 50 = 9.2 − 25.2 = − = −2 Với a > 0, a ≠ ta có:  a−4  B= + ÷ a +2 a  a −2  a +2 a −2 a−4 a a−4 = + = =2 ÷ a − a − a − a a   Vậy A = −2 B=2 Câu a) Học sinh tự vẽ (P) ( P) b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm  x = ⇒ y = −1 − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ⇔   x = −3 ⇒ y = − Vậy giao điểm ( P) ( d) E ( 1; −1) ; F ( −3; −9 ) c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm − x = x + m ⇔ x + x + m = 0(1) ( P) đường thẳng (d ) là: ( d2 ) ( P) ( d2 ) là: ∆' > ⇔ 1− m > ⇔ m x>0 Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: Diện tích mảnh đất hình chữ nhật 58 : = 29(m) 190m2 nên nên x + y = 29 xy = 190  x + y = 29   xy = 190 Theo ta có hệ phương trình: x, y Khi nghiệm phương trình: X − 29 X + 190 = ⇔ ( X − 19 ) ( X − 10 ) =  X = 19(tm) ⇔  X = 10(tm) Vì x < y ⇒ x = 10; y = 19 Vậy chiều rộng mảnh đất 10m, chiều dài mảnh đất 19m Câu MP, MQ a) Vì hai tiếp tuyến (O) nên · · MP ⊥ OP, MQ ⊥ OQ ⇒ MPO = 900 , MQO = 900 MPOQ · · MPO + MQO = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác có mà hai góc vị trí đối nên MPOQ tứ giác nội tiếp OI ⊥ AB AB AB b) Xét (O) có dây I trung điểm nên I (tính chất đường kính dây cung) · · · MPO = 900 , MQO = 900 , MIO = 900 M , P, Q, I , O Ta có nên điểm thuộc đường trịn MO đường kính · · MIP = MPQ Suy (góc nội tiếp chắn cung MP) (1) MP = MQ ∆MPQ Ta lại có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên cân M · · ⇒ MPQ = MQP (2) Từ (1) (2) suy Xét ∆MPE · · MIP = MPE ∆MIP · PMI có · · MIP = MPE (cmt ) chung; · · MPA = MBP nên ∆MPE = ∆MIP( g g ) c) Xét đường tròn (O) có (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội AP) tiếp chắn cung · · · MPA = MBP (cmt ) ∆MAP : ∆MPB( g.g ) ∆MPA ∆MBP PMB Xét có chung nên MA MP AP ⇒ = = ⇒ MP = MA.MB MB = MA MP MB PB MB mà A trung điểm nên MA MP = MA.2 MA ⇔ MP = MA2 ⇔ MP = 2MA ⇔ = MP Do AP MA PB a = = ⇔ AP = = PB MP 2 Suy a AP = Vậy Câu Điều kiện x − + − x = t (t ≥ 0) Đặt t2 = 2 x − ≥ x ≥ ⇔ ⇒2≤ x≤3   6 − x ≤ x ≤ ( 2x − + − 2x = 2x − + − 2x + ) ( x − 4) ( − x ) t2 − ⇒ −4 x + 20 x − 24 = 2 ta có: Điều kiện t ≥ t2 − ≥0⇔ , t ≤ − kết hợp với t≥0 ta được: t≥ 2  t2 −  t − 4t + −4 x + 20 x − 24 =  ÷ ⇔ x − 20 x + 24 = −   Khi Thay vào phương trình cho ta được: t − 4t + t= + ⇔ 4t = −t + 4t − + 12 ⇔ t − 4t + 4t − = ⇔ t ( t − 4) + ( t − 2) = ⇔ t ( t − 2) ( t + 2) + ( t − 2) = ⇔ ( t − ) t ( t + ) +  = ⇔ t − = 0(do t ≥ ⇒ t ( t + ) + > 0∀t ) ⇔ t = 2(tm) Suy Vậy x − 20 x + 24 = −1 ⇔ x − 20 x + 25 = ⇔ x = (tm) 5 S =  2 ... nghiệm phương trình: X − 29 X + 190 = ⇔ ( X − 19 ) ( X − 10 ) =  X = 19(tm) ⇔  X = 10( tm) Vì x < y ⇒ x = 10; y = 19 Vậy chiều rộng mảnh đất 10m, chiều dài mảnh đất 19m Câu MP, MQ a) Vì hai tiếp... m 1 x +x + = ⇔ = x1 x2 x1 x2 ⇒ ( x1 + x2 ) = x1 x2 ⇔ 5.( −2 ) = 2.m ⇔ m = −5(tm) Vậy m = −5 giá trị cần tìm Câu Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật Điều kiện... là: ( d2 ) ( P) ( d2 ) là: ∆' > ⇔ 1− m > ⇔ m