Đề thi vào 10 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán (Hệ chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2 2 2 1 1 1 x x x x A x x x x x − + = + + + + + − + , với x ≥ 0. 2) Chứng minh khi giá trị của m thay đổi thì các đường thẳng ( ) 1 (2 1) 4 5m x m y m− + + = + luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó. Bài 2: (1,5 điểm) 1) Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng khi giảm mỗi chữ số một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương có 4 chữ số. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2 + xy +y 2 = 3x + y - 1 Bài 3: (2,5 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 ( 2) 1 0x m x m + + − + = có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức 1 2 1 1 3 . 10x x − = 2) Giải hệ phương trình ( 1) 2 . ( 1) 2 x x y y y x  + =   + =   3) Giải phương trình 2 3 3( 6) 8( 1 3).x x− = − − Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đó. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng: BC = 2RsinBAC 2) Điểm N chuyển động trên cạnh BC (N khác B và C). Gọi E. F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm N lên AB, AC. Xác định vị trí của điểm N để độ dài đoạn EF ngắn nhất. 3) Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a, b, c. 4) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng MA lần lượt ở P và Q. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc PHQ. Bài 5: (1,0 điểm) Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. Chứng minh tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá 3 3 . HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên và chữ ký của giám thị 1……………………………………………………………………………………… Họ tên và chữ ký của giám thị 2……………………………………………………………………………………… . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán (Hệ chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1). điểm) Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. Chứng minh tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá 3 3 . HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì. chuyển động trên cạnh BC (N khác B và C). Gọi E. F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm N lên AB, AC. Xác định vị trí của điểm N để độ dài đoạn EF ngắn nhất. 3) Đặt BC = a, CA = b, AB =