Đề thi vào 10 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi 2013-2014

Tìm tọa độ điểm cố định đó.. Bài 2: 1,5 điểm 1 Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng khi giảm mỗi chữ số một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương có 4 chữ số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: Toán (Hệ chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2 1

    , với x ≥ 0.

2) Chứng minh khi giá trị của m thay đổi thì các đường thẳng m1x(2m1)y4m5luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định đó

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng khi giảm mỗi chữ số một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương có 4 chữ số

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + xy +y2 = 3x + y - 1

Bài 3: (2,5 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình x2(m2)x m   có hai nghiệm x1 0 1, x2 thỏa mãn hệ

thức 1 2

1 1 3

10

x  x 

2) Giải hệ phương trình

( 1) 2

( 1) 2







3) Giải phương trình 3(x2 6) 8( x31 3).

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đó Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Kẻ đường cao AH của tam giác ABC 1) Chứng minh rằng: BC = 2RsinBAC

2) Điểm N chuyển động trên cạnh BC (N khác B và C) Gọi E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm N lên AB, AC Xác định vị trí của điểm N để độ dài đoạn EF ngắn nhất

3) Đặt BC = a, CA = b, AB = c Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a, b, c

4) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng MA lần lượt ở P và Q Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc PHQ

Bài 5: (1,0 điểm)

Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt Chứng minh tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá

3

3

-HẾT -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên và chữ ký của giám thị 1………

Họ tên và chữ ký của giám thị 2………