023 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh hà nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : x  x   3x  y  � � 2x  y  2) Giải hệ phương trình: � Câu II (2,0 điểm) A  45   1) Rút gọn biểu thức   1 � x 3 � B�  ( x  0, x �9) �  x  x x � � 2) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B tìm tất giá trị nguyên x để Câu III (1,5 điểm) B x2 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình đường thẳng  d  có phương trình : y  mx   m (với m tham số) 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hồnh độ 2) Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm A, B Tìm m để x12  x22  x1 x2  20 Câu IV (4,0 điểm) 1) Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn  O; R  vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Gọi M điểm nửa đường tròn  O; R  (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC.BD  R 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r  4cm, độ dài đường sinh l  5cm Câu V (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  1 1   �1 Chứng minh :  a  b  c ĐÁP ÁN Câu I 1) x2  5x   � x  x  x   � x  x  4   x  4  x 1  x 1 � � �  x  1  x    � � �� x40 � x4 � Vậy S   1;4 3x  y  x  10 � � �x  2) � �� �� 2x  y  � �y  x  �y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;3 Câu II 1) A  45  1 1     3 1 9.5   1  1  1  7 2) Điều kiện x  0, x �9 � x 3 � B�  � �3  x  x � x  3 x 3 x   x    x  x  3 x x 3 x Ta có:  x 3 x  B � 2 43 x �  �  0� 0 3 x 3 x 2 3 x   x 1 3 x    �  x  0( x   0x �0) � x 3� x9 Câu III x2 y nên thay x  vào công thức hàm số 1) Ta có M  4; yM  thuộc (P) : 1 y  x2 yM  42  � M  4;8  ta được: Vậy M  4;8  2) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x2   mx   m � x  2mx  2m   0(*) Đường thẳng  d  cắt (P) hai điểm phân biệt �  * có hai nghiệm phân biệt �  '  � m  2m   � m  2m    �  m  1  0m � Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  �x1  x2  2m � x x  2m  Áp dụng định lý Vi-et ta có: �1 2 Theo ta có: x1  x2  x1 x2  20 � x12  x22  x1x2  x1x2  20  �  x1  x2   x1 x2  20  �  2m    2m    20  � 4m  8m   � m  2m   �  m  1  � m 1  � m 1 Vậy m  thỏa mãn toán Câu IV 1) � a) Do AC tiếp tuyến đường tròn (O) A � OAC  90 � MC tiếp tuyến đường tròn (O) M � OMC  90 0 � � Xét tứ giác ACMO có OAC  OMC  90  90  180 � Tứ giác ACMO tứ giác nội tiếp b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: � OC tia phân giác AOM � OD tia phân giác BOM � � Mà AOM , BOM hai góc kề bù � OC  OD (hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau) �  900 � COD hay COD vuông O c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ODC vng O có đường 2 OM  R � MC MD  R (1) OM  MC MD cao OM ta có mà Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt ta có: AC  MC.BD  MD(2) Từ (1) (2) suy AC.BD  R �AC  AB � �BD  AB ( gt ) � AC / / BD / / MN � d) Ta có �MN  AB (Từ vng góc đến song song) MI PI NI BI  ;  (3) AC PC AC BC P  AM � CN Gọi Áp dụng định lý Ta-let ta có: � Ta có : AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � �  900 � � � � AMN  NMB AMN  NBM ABM � � Ta có: ABM  AMC (góc nội tiếp tạo tiếp tuyến dây cùng chắn cung � � � � � AM) ABM  AMN (cmt ) � AMC  AMN � MA tia phân giác CMN MB  MA � AMB  900 � MB � Mà tia phân giác CMN MI PI BI   (4) MC PC BC  CMI Áp dụng tính chất đường phân giác ta có : MI NI �  � MI  NI AC AC Từ (3) (4) Vậy I trung điểm MN (dfcm)   2 2 2) Chiều cao hình nón: h  l  r    3(cm) 1 V   r h   42.3  16  cm3  3 Thể tích hình nón cho: Câu V abc bc   Ta có:  a 2abc  a 2bc  (Do a  0) Áp dung BĐT Cơ si ta có: 3 bc bc bc bc 2bc  � bc bc  bc  2bc  3  bc  2a 3 ca ab � ; � 2c Chứng minh tương tự ta có:  b Cộng vế theo vế ta được: 1 1 �1 1 �   � ab  bc  ca  �3   � 2a 2b 2c 3� a b c� 1 9   � �  3 a b c a  b  c 3 abc  � Ta có  1 1 � �1   � �   �3 ��1 3 a 3b 3c a b c � � 1   �1 � a  b  c 1 Vậy  a  b  c ... x2 y nên thay x  vào công thức hàm số 1) Ta có M  4; yM  thuộc (P) : 1 y  x2 yM  42  � M  4;8  ta được: Vậy M  4;8  2) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x2   mx... x  4  x 1  x 1 � � �  x  1  x    � � �� x40 � x4 � Vậy S   1;4 3x  y  x  10 � � �x  2) � �� �� 2x  y  � �y  x  �y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;3... 2m    2m    20  � 4m  8m   � m  2m   �  m  1  � m 1  � m 1 Vậy m  thỏa mãn toán Câu IV 1) � a) Do AC tiếp tuyến đường tròn (O) A � OAC  90 � MC tiếp tuyến đường tròn (O)