ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM 2013-2014

Gọi I là trung điểm CD.. a Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.. b Giả sử MO và AB cắt nhau tại H.. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giả

HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM

NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Không kể thời gian giao đề

Câu 1: Cho biểu thức: 2 a a 2a 3b 3b 2 a 3b 2a 2

M



a) Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi a 1 3 2; b 10 11 8

3

Câu 2: Cho phương trình: x3 - 5x2 + (2m + 5)x - 4m + 2 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3

b) Tìm m để x12x22x23 11

Câu 3: Cho số nguyên n và các số A44 44

2n ch÷ sè 4

và B88 88

n ch÷ sè 8

Chứng minh rằng: A + 2B + 4 là số chính phương

Câu 4: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C, D Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các

tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm CD

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp

b) Giả sử MO và AB cắt nhau tại H Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD

c) Chứng minh AB đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên d

d) Chứng minh:

2 2

MC  HC

Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c và a + b + c = 2013 Chứng minh:

1

a 2013a bc b 2013b ac c 2013c ab 

Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10