HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: Cho biểu thức: 8 2 x 1 x x 1 P x 10 x 3 x 3 x 1 a. Tìm điều kiện c ủa x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P . b.Tìm các giá trị c ủa x để P = 30. Câu 2: Cho phương trình: 3x 2 + 2(m - 1)x - (2m + 1) = 0 (m là tham số) a. Giải phương trình khi m = -1. b. Tìm tất cả các giá trị c ủa m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn: 22 1 2 1 2 2 1 x 1 x 1 x x x x 2 Câu 3: a. Giải phương trình: x 1 4x 1 4 b. Giải h ệ phương trình: 22 3 4xy 2x y x 2y 2x x 8y 3 0 Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Đường thẳng DE cắt tia CB tại S . a. Chứng minh rằng các tứ giác ADHE và BCED nội t i ếp đường tròn. b . Đ ư ờ n g t h ẳng SA cắt đường trong đường kính AH tại M (M khác A). Các đườn g t h ẳn g B M v à A C c ắt nhai tại F. Chứng minh: FA.FC + SB.SC = SF 2 . Câu 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c 2 bc ac ab Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi này có 01 trang Câu. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: Cho biểu thức: 8 2 x 1 x x 1 P x 10 x 3 x 3 x 1 a. Tìm điều kiện c ủa x để biểu thức