SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC Mã Đề 01 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 50 18 � 1 a � B �2 : (a �0, a ��1) � a a a a a � � b) Câu (2,5 điểm) a) Tìm giá trị a b để đường thẳng d : y ax b qua hai điểm M 1;5 N 2;8 b) Cho phương trình x x m ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x22 x2 m Câu (1,5 điểm) Một đội xe vận tải phân công chở 112 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Đường thẳng d thay đổi qua M , khơng qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt C D(C nằm M D) a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC.MD MA c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm cố định khác O Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a b 3ab 6ab P a b2 ab Tìm giá tị lớn biểu thức ĐÁP ÁN Câu a) A 50 18 25.2 9.2 2 � 1 a � B �2 : a �0; a ��1 � a a a a a � � b) 2 a a 1 2a 2 2a a 1 a a 1 a a1 a a Câu a) Vì M 1;5 ; N 2;8 � d : y ax b ab 5 a 3 � � �� �� 2a b b2 � � Vậy a 3, b 2 b) x x m có ' 3 m 3 12 m �� ' 0 m 12 Để phương trình có nghiệm � �x1 x2 � x x m 3 Áp dụng định lý Viet �1 x1 1 x22 5x2 m � x1 1 x22 x2 m x2 1 � x1 1 x2 1 � x1 x2 x1 x2 � m 1 � m 8(tm) Vậy m Câu Gọi số xe ban đầu đội x (xe) x 144 Theo kế hoạch xe phải chở số hàng x (tấn hàng) Do có xe làm nhiệm vụ nên số xe thực tế x xe 144 Nên xe thực tế phải chở số hàng: x (tấn hàng) Theo đề ta có phương trình: x 16( ktm) � 144 144 � x x 288 � � x 18(tm) x2 x � Vậy ban đầu đội có 18 xe Câu � � a) Tứ giác AMBO có: MAO MBO 90 (tính chất tiếp tuyến) 0 � � suy MAO MBO 90 90 180 Vậy tứ giác AMBO tứ giác nội tiếp � chung; � � (cùng chắn � AC ) A D b) Xét MCA MAD có: M MC MA � MC.MD MA2 (dfcm) MA MD c) Gọi S giao điểm AB MO Áp dụng hệ thức lượng cho MAO vuông ta có MA MS MO MC MO MA2 MC.MD (cmt ) � MS MO MC.MD � � chung MS MD , lại có M Mà � MOD � � MCS : MOD(cgc) � MCS , mà hai góc vị trí góc ngồi góc đỉnh đối diện � CSOD tứ giác nội tiếp � Đường tròn ngoại tiếp OCD qua điểm S cố định � MCA : MAD( g.g ) � Câu Theo đề ta có: a b 3ab � 3ab a b � ab Áp dụng BĐT Cosi ta có: a b a b � a b �3 a b a b ab � � a b a b �0 � a b a b 2(a b) �0 � a b a b a b �0 � a b a b a b �0 � a b 2 � 3 a b 2� � ��0 � a b �0(do a b 0a, b 0) � ab� 2 a b 6ab �P a b2 a b2 ab ab �2 � �� a b � 2 � � � ab 2 �a b � �� � ab ab � � Dấu " " xảy MaxP � a b Vậy a b ... x 144 Theo kế hoạch xe phải chở số hàng x (tấn hàng) Do có xe làm nhiệm vụ nên số xe thực tế x xe 144 Nên xe thực tế phải chở số hàng: x (tấn hàng) Theo đề ta có phương trình: x 16(