THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 13/06/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1.(3,5 điểm) a)Giải phương trình: x2 − 3x + = x + 3y = 4 x − y = −18 b) Giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức A= 28 + −2 3+ (x − x ) + ( x − 1) − 13 = 2 d) Giải phương trình: Bài (1,5 điểm) ( P ) : y = −2 x ( d) : y = x−m Cho parabol đường thẳng (với m tham số) a)Vẽ parabol (P) (d) m b) Tìm tất giá trị tham số để đường thẳng cắt P hai điểm phân biệt có x1 , x2 x1 + x2 = x1 x2 hoành độ thỏa mãn điều kiện Bài 3.(1 điểm) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng 3km) đường trịn tâm O, bán kính Và trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường dể đến vi trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định diều hai xe cứu thương xuất phát trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: A Xe thứ nhất: theo đường thẳng từ đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40km / h 60km / h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình , từ C 30km / h đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình (ba điểm A, O, · AC 27km AOB = 900 C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường dài a)Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe đến vị trí tai nạn trước Bài (3,5 điểm) AB Cho nửa đường tròn tâm O đường kính điểm E tùy ý nửa đường trịn (E E , B) H EB khác A,B) Lấy điểm thuộc đoạn (H khác Tia AH cắt nửa đường tròn F AE BF IH điểm thứ hai Kéo dài tia cắt I Đường cao cắt nửa đường tròn AB P cắt K IEHF a)Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn ·AIH = ABE · b) Chứng PK + BK cos ·ABP = PA + PB c) Chứng minh ( O) BF d) Gọi S giao điểm tia tiếp tuyến A nửa đường tròn Khi tứ giác AHIS EF ⊥ EK nội tiếp đường tròn Chứng minh Bài (0,5 điểm) x, y x + y ≤ Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= + xy x + y + ĐÁP ÁN Bài a) x − 3x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x ( x − ) − ( x − ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = x =1 ⇔ x = Vay S = { 1;2} b) 5 x = −15 x + 3y = x = −3 ⇔ ⇔ 3− x 4 x − y = −18 y = y = ( x; y ) = ( −3;2 ) Vậy hệ phương trình có nghiệm 3− 28 4.7 A= + −2= + −2 2 −7 3+ ( c) = ( 3− Vậy ) +2 ) − = − + − =1 A =1 d ) ( x − x ) + ( x − 1) − 13 = 2 ⇔ ( x − x + − 1) + ( x − 1) − 13 = 2 2 ⇔ ( x − 1) − 1 + ( x − 1) − 13 = ⇔ ( x − 1) − ( x − 1) + + ( x − 1) − 13 = 2 ⇔ ( x − 1) − ( x − 1) − 12 = Đặt ( x − 1) 2 = t ( t ≥ 0) Khi ta có phương trình: t − t − 12 = ⇔ t − 4t + 3t − 12 = ⇔ t ( t − ) + 3( t − ) = t = −3( ktm) ⇔ ( t + 3) ( t − ) = ⇔ t = 4(tm) Với x −1 = x = t = ⇔ ( x − 1) = ⇔ ⇔ x − = −2 x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S = { −1;3} Bài a)Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm −2 x = x − m ⇔ x + x − m = 0(*) Đường thẳng (d) (d) ( P) cắt (P) hai điểm phân biệt −1 ⇔ ∆ > ⇔ + 4.2m > ⇔ 8m > −1 ⇔ m > m>− Với đường thẳng Áp dụng hệ thức Viet ta có: là: ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt ( d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x + x = − x x = − m 2 m x1 + x2 = x1 x2 ⇔ − = − ⇔ m = 1(tm) 2 Theo đề ta có: m =1 Vậy thỏa mãn tốn Bài a)Ta có: AO = CA + OC = 27 + = 30km x1 , x2 ∆ABO Áp dụng định lý Pytago cho vng B ta có: 2 2 AB = AO − OB = 30 − = 891 ⇒ AB = 891 = 11 ≈ 29,85km Vậy quãng đường xe thứ AB ≈ 29,85km 11 ≈ 0,746 40 b) Thời gian xe thứ đến vị trí tai nạn là: (giờ) · · cos ·AOB = cos COB = = ⇒ COB ≈ 84,260 30 10 +)ta có: » = COB · ⇒ sd BC = 84,260 (số đo góc tâm số đo cung bị chắn) π 3.84,26 BC : lBC = ≈ 4,41km 180 Suy độ dài cung 27 : 60 + 4,41: 30 = 0,597 ⇒ Thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn là: (giờ) Ta thấy thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn thời gian xe thứ đến vị trí tai nạn nên xe thứ hai đến trước xe thứ Bài ·AEB = ·AFB = 900 a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ⇒ AE ⊥ EB, AF ⊥ EB BE ⊥ AI , AF ⊥ BI ⇒ IEH = IFH = 900 hay · · IEH + IFH = 900 + 900 = 1800 ⇒ IEHF IEHF Xét tứ giác có Tứ giác tứ giác nội tiếp (tứ 1800 ) giác có tổng hai góc đối b) Ta có IEHF · · ⇒ EIH = EFH tứ giác nội tiêp(cmt) (hai góc nội tiếp chắn cung ·AIH = EFA · · · EBA = EFA AF EH) hay mà (hai góc nội tiếp chắn cung (O)) ( ) · ⇒ ·AIH = ·ABE = EFH (dfcm) c) Nối PA, PB ·APB = 900 ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BPK BAP Xét tam giác tam giác có: · · ·ABP BKP = BPA = 90 chung; PK BK ⇒ ∆BPK : ∆BAP ( gg ) ⇒ = PA PB (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) PK BK PK + BK = = (1) PA PB PA + PB Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: BK · cos ·ABP = cos KPB = (2) BKP PK Xét tam giác vng ta có: PK + BK cos ·ABP = PA + PB Từ (1) (2) ta có: ·AEH + ·AKH = 900 + 900 = 1800 ⇒ AEHK AEHK d) Xét tứ giác có Tứ giác tứ giác nội 1800 ) tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối · · · ⇒ HEK = HAK = FAB (hai góc nội tiếp chắn cung HK) · · FAB = FEB FB Lại có: (hai góc nội tiếp chắn cung (O)) · · · · · · FEK ⇒ FEK = 2.FEB = 2.FAB (3) ⇒ HEK = FEB ⇒ EB phân giác IH ⊥ AB( gt ) ⇒ IH / / SA ⇒ SA ⊥ AB ( gt ) AHIS Ta có: Tứ giác hình thang (tứ giác có cạnh đối song song) · · AHIS SAH + SIH = 1800 Khi tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp) · SAH + ·AHI = 180 Mà (hai góc phía bù nhau) · ⇒ SIH = ·AHI ⇒ AHIS Tứ giác hình thang cân ¶ = SAH · ISA · · BSA = SAF Do (tính chất hình thang cân) hay »AF ) · · SAF = SBA Mà (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn · · · ⇒ SBA = 450 (4) ⇒ BSA = SBA ⇒ ∆SAB vuông cân A ·FEK = FAB · = 2.450 = 900 Từ (3) (4) ta có: EF ⊥ EK (dfcm) AHIS Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn, ta có Bài x y xy + + ≥ 33 = xy 10 20 1000 xy 10 Ta có: x + 2y + 5 + ≥2 =1 x + 2y + 20 20 3.( x + y ) + ≥ +1 20 10 13 ⇔ P+ + ≥ 20 10 13 ⇔P≥ − − 10 20 ⇔P≥ ⇒P+ Dấu "=" xảy x = ⇔ y = ... nội tiếp đường tròn, ta có Bài x y xy + + ≥ 33 = xy 10 20 100 0 xy 10 Ta có: x + 2y + 5 + ≥2 =1 x + 2y + 20 20 3.( x + y ) + ≥ +1 20 10 13 ⇔ P+ + ≥ 20 10 13 ⇔P≥ − − 10 20 ⇔P≥ ⇒P+ Dấu "=" xảy x... AHIS EF ⊥ EK nội tiếp đường tròn Chứng minh Bài (0,5 điểm) x, y x + y ≤ Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= + xy x + y + ĐÁP ÁN Bài a) x − 3x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x ( x −... x −1 = x = t = ⇔ ( x − 1) = ⇔ ⇔ x − = −2 x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S = { −1;3} Bài a)Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm −2 x = x − m ⇔ x + x − m = 0(*) Đường thẳng
Ngày đăng: 09/07/2020, 10:00
Xem thêm:
