SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Giá trị tham số m để đường thẳng d : y mx song song với đường thẳng y x là: A m 3 B m 1 C m D m 2 Câu Tổng hai nghiệm phương trình : x x bằng: A 4 B C D 3 Câu Giá trị x nghiệm phương trình x x 0? A x B x C x D x Câu Đường thẳng y x có hệ số góc bằng: A 5 B C 4 D Câu Cho biết x nghiệm phương trình x bx c Khi ta có: A b c B b c Câu Tất giá trị x để biểu thức A x �3 B x �3 C b c 1 D b c x có nghĩa là: C x D x Câu Cho tam giác ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm Phát biểu sau ? A Tam giác ABC vuông C Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC D Tam giác ABC cân Câu Giá trị tham số m để đường thẳng y 2m 1 x qua điểm A 1;0 là: A m 2 B m C m 1 D m C 12 12 D 12 Câu Căn bậc hai số học 144 là: B 12 A 13 Câu 10 Với x biểu thức x B x A -1 x3 có giá trị bằng: C 2x D 1 C D 3 Câu 11 Giá trị biểu thức B A Câu 12 Hệ phương trình bằng: A �x y � �x y có nghiệm x0 ; y0 Giá trị biểu thức x0 y0 B -2 C D � Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A, có BC 4cm, AC 2cm Tính sin ABC A B C 3 D � Câu 14 Tam giác ABC cân B có ABC 120 , AB 12cm nội tiếp đường trịn (O) Bán kính đường tròn (O) bằng: A 10cm B 9cm C 8cm D 12cm Câu 15 Biết đường thẳng y x cắt parabol y x hai điểm Tọa độ giao điểm là: A 1;1 3;9 Câu 16 Cho hàm số B 1;1 3;9 C 1;1 3;9 D 1;1 3;9 y f ( x) m x 1, m tham số Khẳng định sau A f 1 f B f f Câu 17 Hệ phương trình m A m �x y � mx y � B m C f f 3 D f 1 f có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 y0 Khi giá trị C m D m Câu 18 Tìm tham số m để phương trình x x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 A m 3 B m C m D m Câu 19 Cho tam giác ABC vng A, có AC 20cm Đường trịn đường kính AB cắt BC M(M khơng trùng với B), tiếp tuyến M đường tròn đường kính AB cắt AC tai I Độ dài đoạn AI bằng: A 6cm B 9cm C 10cm D 12cm � AB Câu 20 Cho đường tròn O; R dây cung AB thỏa mãn AOB 90 Độ dài cung nhỏ � bằng: R R 3 R A B R C D PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) �x y � x y 11 a) Giải hệ phương trình � � x x x 1� x �: A� � x4 x 2 � x 2 � � b) Rút gọn biểu thức với x 0; x �4 x m 1 x m 0(1), m Câu (1,0 điểm) Cho phương trình tham số m a) Giải phương trình (1) b) Tìm giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 mx1 m x22 mx2 m Câu (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội Khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A loại sách ? Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ( BA BC ) Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I I �C Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Kẻ CH BD H �BD , DK vng góc với AC ( K �AC ) a) Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp � b) Cho độ dài đoạn thẳng AC 4cm ABD 60 Tính diện tích tam giác ACD c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC I �C điểm E ln thuộc đường trịn cố định 2 Câu (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y ĐÁP ÁN Phần I Trắc nghiệm 1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10A 11D 12C 13B 14D 15C 16C 17B 18A 19C 20A Phần II Tự luận Câu 2x y x 15 �x y � � �x � � � � � � � x y 11 � x y 11 �x y �y a) Ta có : � Vậy hệ có nghiệm x; y 3;1 � x x x 1� x � �: b) x 0, x �4 � x4 x 2 � x 2 � � �2 x x x 1 x 2 � x � �: � x 2 x 2 x 2 x 2 � x 2 � � 2x x 2x x x x 2 x 2 x 2 x x x 2 x 2 x 2 x x 2 Vậy A x 2 Câu x 1 � x 1 x � x x � � x3 � a) Khi m (1) trở thành Vậy với m phương trình có tập nghiệm S 1;3 a �0 � � �� m 1 m �0 � b) Phương trình có hai nghiệm � m 2m 4m 16 �0 � m 2m 17 �0 (luôn m 2m 17 0) Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 Ta có: x m 1 x m � x mx x m � x mx m x � �x1 mx1 m x1 �2 x mx2 m x2 x , x Do nghiệm (1) nên �2 Thay vào đẳng thức ta : x1 x2 � x1 x2 x1 x2 16 � x1 x2 x1 x2 14 0(2) �x1 x2 m , � x x m �1 thay vào ta được: 14 m m 1 14 � 5m 14 � m 14 m giá trị cần tìm Vậy Câu Gọi số sách Tốn Hội khuyến học tính tặng cho trường A x ( x 245, x ��) Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A 245 x (quyển) x Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn 245 x Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn Vì bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn nên số sách Toán số sách Ngữ văn đem phát Theo định lý Vi et ta có: x 245 x Ta có phương trình : 490 x 490 � x � x 3 490 �x : � x 140(tm) Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 140 Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 245 140 105 Câu 0 � � a) Xét tứ giác DHKC có: DHC 90 ( CH BD), DKC 90 (do DK AC ) � DKC � 900 DHC Suy nên hai đỉnh H, K kề nhìn cạnh CD góc vng nên tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp b) Gọi O trung điểm AC 0 � � � Xét đường trịn O có ABD 60 � ACD ABD 60 (hai góc nơi tiếp chắn cung AD) � Lại có CDA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) � Xét tam giác ACD vng D có AC 4cm, ACD 60 nên AD AC.sin � ACD 4.sin 600 3(cm) � Và CD AC.cos ACD 4.cos60 2cm 1 S ACD AD.DC 3.2 3cm 2 Diện tích tam giác ACD � � c) Vì EK / / BC � DEK DBC (1) (hai góc vị trí đồng vị) � � Xét đường trịn (O) có DBC DAC (2) (hai góc nội tiếp chắn cung CD) � DAK � Từ (1) (2) suy DEK Suy tứ giác AEKD có hai đỉnh A, E nhìn cạnh KD góc nên tứ � � giác AEKD tứ giác nội tiếp , suy AED AKD 90 Do AE EB suy AEB vng E Lại có AB cố định nên E thuộc đường trịn đường kính AB cố định I thay đổi đoạn OC Câu Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có: x y � 12 12 x2 y � x y � Lại có: P x y x y xy x y 3 x y x y 2 1 x y x y 3 Vì x y � nên x y � � x y 3 � 11 11 19 3 x y 3 � 2 19 P 2 xy Dấu " " xảy �P x2 y2 2 8 �x y x y 9� x y 17 � � 2 x y ... Khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách... sách Toán sách Ngữ văn nên số sách Toán số sách Ngữ văn đem phát Theo định lý Vi et ta có: x 245 x Ta có phương trình : 490 x 490 � x � x 3 490 �x : � x 140(tm) Vậy số sách Toán. .. �x : � x 140(tm) Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 140 Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 245 140 105 Câu 0 � � a) Xét tứ giác DHKC có: DHC 90 (