Đề thi chọn HSG Toán lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 5 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2 (C m ) (với m là tham số). 1. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C m ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là 3 17 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M( 3 9 ; 5 5 ). Câu 2: (4 điểm) 1. Tính tích phân: 2 2 0 4 dx x x+ − ∫ . 2. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 2 2 1 9 2.3 2 4 0 x x x x m − − + + − + ≤ . Câu 3: ( 4 điểm ) 1. Giải phương trình sau: ( ) 2 2 2 2 sin os 2sin sin os 3 2 2 os2 . 1 tan 4 4 x c x x x c x c x x π π   − +       + + + − = +  ÷  ÷ +     2. Giải hệ phương trình sau: ( ) 3 2 2 2 3 3 2 2 , . 2 2 3 26 2 x y x y xy x y x y y x  + = +  ∈  − − + − = −   ¡ Câu 4: (4 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB và BD lần lượt có phương trình là: x – 2y + 2 = 0 và 1 3 2 4 x t y t = − +   = − +  . Điểm C thuộc đường tròn có phương trình là: (x - 2) 2 + y 2 = 1. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): 1 1 2 1 3 4 x y z− + − = = ; 2 2 ( ) : 1 1 1 x y z− + ∆ = = và mặt phẳng (P): 2x + 2 y - z = 0. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ( ∆ ), tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và · o =60 ,ASB · o =90 ,BSC · o =120CSA . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c. Câu 6: (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 .a b c a b c + + ≥ + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4 /2011 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (. rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 .a b c a b c + + ≥ + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và · o =60 ,ASB · o =90 ,BSC · o =120 CSA . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c. Câu 6: (1 điểm) Cho ba số dương a, b,