thuộc đường thẳng , tiếp xúc với đường thẳng d và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + (Cm) (với m là tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến đồ thị hàm số (Cm) điểm 17 có hoành độ là Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A, B, C cho đường tròn ngoại 5 tiếp tam giác ABC qua điểm M( ; ) Câu 2: (4 điểm) Tính tích phân: x dx x2 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực: x 2 x 2.3x x 1 2m Câu 3: ( điểm ) Giải phương trình sau: 2 sin x cos x 2sin x sin x cos x 2cos 2x tan x 4 4 x3 y x y xy Giải hệ phương trình sau: x, y 2 x y y 26 x Câu 4: (4 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB và BD x 1 3t có phương trình là: x – 2y + = và Điểm C thuộc đường tròn có phương trình y 2 4t là: (x - 2)2 + y2 = Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): x 1 y 1 z ; x y2 z2 () : và mặt phẳng (P): 2x + y - z = Lập phương trình mặt cầu có tâm 1 thuộc đường thẳng ( ), tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính =90o , Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ASB =60o , BSC =120o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, b và c CSA Câu 6: (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: 1 a b2 c2 a b c - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (2)