ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
MTCT12THPT - Trang 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Gia lai Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề chính thức Năm học 2010-2011 MÔN TOáN lớp 12 THPT thi gm 08 trang Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Hội đồng coi thi: THCS Phạm Hồng Thái Chữ ký giám thị 1: . Chữ ký giám thị 2: . Họ và tên thí sinh: Ngày sinh: Nơi sinh: S bỏo danh: . Số mật mã (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) " Ch kớ giỏm kho 1 Ch kớ giỏm kho 2 S MT M (do Ch tch H chm thi ghi) IM BI THI LI DN TH SINH 1.Thớ sinh ghi rừ s t giy phi np ca bi thi vo trong khung ny. 2.Ngoi ra khụng c ỏnh s, kớ tờn hay ghi mt du hiu gỡ vo giy thi. Bng s Bng ch Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1:(5 im). Tỡm ta cỏc im cc tr ca th hm s 2 y2x3x4x5=++--+ Túm tt cỏch gii: Kt qu: S t: MTCT12THPT - Trang 2 ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 2: (5 điểm). Cho hình thang ABCD có đường chéo AC7= , BD5= , cạnh đáy CD1= , góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 0 15 . Tính độ dài cạnh đáy AB. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 3 Thí sinh không được làm bài thi trong phần gạch chéo này Bi 3: (5 im). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 y2sinx3cos2x 4 ổử p =+- ỗữ ốứ . Túm tt cỏch gii: Kt qu: Bi 4: (5 im). Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh 3tanx1(sinx2cosx)5(sinx3cosx)++=+ . Túm tt cỏch gii: Kt qu: MTCT12THPT - Trang 4 ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 5: (5 điểm). Giải hệ phương trình 22 xy3x2y16 xy2x4y33 ì --= ï í +--= ï î Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 5 ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 6: (5 điểm). Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm của nhau. Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 6 ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 7: (5 điểm). Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật biết thể tích của nó bằng 15,625; diện tích toàn phần bằng 62,5 và các cạnh lập thành một cấp số nhân. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8: (5 điểm). Trong hộp có 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất của biến cố: "Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3" Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 7 ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 9: (5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 22 xy (E):1 259 += và đường thẳng (d):y2010x2011=+ . a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (E) và (d). b) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Tóm tắt cách giải: a/ b/ Kết quả: MTCT12THPT - Trang 8 ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 10: (5 điểm). Cho dãy số { } n x , * nNÎ được xác định như sau: 1 2 x 3 = và n n1 n x x 2(2n1)x1 + = ++ , * nN"Î . Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết . c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1:(5 im). T m ta cỏc im cc tr ca th hm s 2 y2x3x4x5=++--+ T m tt cỏch gii: Kt qu: S t: MTCT12THPT. m t phẳng tọa độ Oxy, cho elip 22 xy (E):1 259 += và đường thẳng (d):y2010x2011=+ . a) T m tọa độ giao đi m A và B của (E) và (d). b) T m tọa độ đi m M