SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9 Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 4 điểm) 1. Cho hai số , 0x y > . Rút gọn biểu thức sau: 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x y x y x y A x y x y x y x y = + + + + + + + . 2. Cho 3 3 2 2 3 2 2 3x = − + + và 3 3 3 17 3 17y = − + + . Tính giá trị biểu thức: 3 3 6 6 2013.B x y x y= − + − + Câu 2: ( 4 điểm ) Cho hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2ax ay x y b y x b + + + = − = (1) ( ,a b là tham số). 1. Giải hệ phương trình (1) với 2 ; 3. 3 a b= = 2. Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a. Câu 3: ( 4 điểm) 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1P n n n n= − + − + + là số nguyên tố. 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 6 4 2 2 9 2011.y x x= + − Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B. Kẻ AM vuông góc với BC ( M BC∈ ), Điểm N là trung điểm của đoạn MC. Đường thẳng DM cắt (O) tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: 1. Điểm D di động trên một đường tròn cố định. 2. DM AN⊥ . 3. Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi. Câu 5: (2 điểm) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác và , ,x y z là ba số thực thoả mãn 0ax by cz a b c+ + + + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 0xy yz zx x y z+ + + + + + ≤ . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC . DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9 Ngày thi: 02/4 /2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 4. 2 2 1 2 2 1P n n n n= − + − + + là số nguyên tố. 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 6 4 2 2 9 2011. y x x= + − Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; r), với BC là đường. rằng: 2 2 2 3 0xy yz zx x y z+ + + + + + ≤ . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC