De thi chon HSG khoi 9

PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Đề ra: Bài 1 Cho biểu thức: 1 1 1 2 1 1 ++ + − − + − − + = xx x xx x x x y a) Rút gọn y b) Tìm giá trị của x để 3 1 −= y c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y A += 2 Bài 2 Cho hàm số y=(m+4)x-m+6 (m là tham số) a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 5 c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số y luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). H là trực tâm của tâm giác ABC. K là hình chiếu của điểm O trên cạnh BC. D là điểm đối xứng với H qua điểm K. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A và điểm D trên BC a) Tứ giác HMDN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AH=2OK Bài 4 Chứng minh rằng nếu: a>0, b>0, C>0 thì: 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a . PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian 150 phút