Sở GD&DDT Bắc ninh Trờng THPT Quế võ 1 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009-2010 Môn toán khối 11 Thời gian làm bài 150 Họ tên : Trấn thị Dung Câu 1 (2 điểm) 1- Giải phơng trình : ( ) xxx cos1sin1tan 2 +=+ 2- Tìm m để pt có nghiệm thuộc .0 ( ) 0sin122cos2 =+++ mxmx Câu2 (2 điểm) 1- GiảI hệ phơng trình : +=+ +=++ 662 922 2 2234 xxyx xyxyxx 2- Tính tổng : 5 55 55 5S = + + + Câu3 (2điểm) 1- Từ các chữ số : 0, 1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ 2- Tím hệ số của 8 x trong khai triển: n x x + 5 3 1 Biết : ( ) 37 3 1 4 += + + + nCC n n n n n xZ , + >0 , n k C là tổ hợp chập k của n phần tử Câu 4 (3 điểm) 1- Trong mặt phẳng (oxy) cho điểm M (1;5) và đờng thẳng d có ph- ơng trình : x 2y + 4 = 0 . Tìm ảnh của M và d qua phép đối xứng trục ox 2- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Một mặt phẳng (P) lần lợt cắt các cạnh SA , SB , SC tại A , B , C . Gọi 0 là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AC và SO a/ Tìm giao điểm D của mặt phẳng (P) với SD b/ CMR SI SO SC SC SA SA 2 '' =+ Câu 5 (1 điểm) CMR Nếu = = + + Cba a acb acb cos2 2 333 thì tam giác ABC đều Hết (Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài) Đáp án đế thi chọn học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 -2010 Môn Toán Khối 11 Ngời soạn TRầN THị DUNG Câu NôI dung điểm Câu1 1/ * đặt điều kiện : x k+ 2 *đa pt về dạng : (1+cosx) (1+sinx)(sinx-cosx) =0 0,25 0,25 0,25 * tìm đợc ( ) = = = 1tan 1sin 1cos x loaix x * Kết luận đợc nghiệm : 2kx += và kx += 4 2/*Đa Pt về dạng: ( ) 02sin12sin4 2 =+ mxmx (2) * Đặt t =sinx (đ/k : t 1 ) có phơng trình : ( ) 02124 2 =+ mtmt + = = 2 2 2 1 2 1 m t t * để P/tr có nghiệm ,0 thì (2) có nghiệm 1,0 * (2) có nghiệm 1,0 1 2 2 0 + m 02 m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2 1/Từ P/T (1) ta có ( ) ( ) /, 2 2 192 +=+ xxyx Từ P/T (2) ta có xy= 2 66 2 xx + (2) Thế (2) vào (1) ta đợc ( ) 04 3 =+xx = = 4 0 x loaix = = 4 17 4 y x 2/ Viết đợc S = ( ) 9 99 999 9 5 +++ S= ( ) n n +++ 10 1010 9 5 2 S = ( ) n n 110 11010 9 5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S = ( ) 81 910105 1 n n + 0,25 Câu3 1/ * Gọi số cần tìm là là abc ( cba ) vì abc lẻ { } 3,1c c có 2 cách chọn chữ số acaa ,0 có 3 cách chọn chữ số b ( ) cbab , b có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có 332 ìì =18 số cần tìm 2/ * giaỉ P/trình C + + 1 4 n n C ( ) 37 3 += + n n n tìm đợc n=12 *Viết k/t đúng : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) k k k k x x Cx x 5 12 12 0 3 12 12 5 3 11 − = ∑ = + *§Ó sè h¹ng chøa x 836 2 11 8 =−⇔ k t×m ®îc k=8 * vËy hÖ sè cña x 8 lµ C 4495 8 12 = 0,25 C©u4 1/ § ox : M (x,y) ( ) yxM −→ ,' VËy § ox : ( ) ( ) 5,1'5,1 −→ MM § ox :d → d’ d’ cã p/t ; x+2y+4=0 KL 2/* trong (SAC) :A’C’ SO=I *Trong (SBD) nèi B’I SD =D’ * (P) 'DSD = *trong (SAC)kÎ AE//A’C’c¾t SO t¹i E , kÎ CF//A’C’ C¾t SC t¹i F Ta cã SI OESO SI SE SA SA − == ' (1) SI OFSO SI SF SC SC + == ' (2) 0,25 V× O lµ trung ®iÓm cña AC , AE//CF ⇒ OE= OF 0,25 Tõ (1) & (2) ⇒ SI SO SC SC SA SA 2 '' =+ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 S A B O I A’ B’ C’ D’ E C D F C©u 5 Tõ(2) : a =2bcosC Cã 2RsinA = 4RsinBcosC ⇔ sin(B+C) =2sinBcosC ⇔ sin(B-C)=0 ⇔ B =C (*) Thay vµo (1) ⇒ a bababba ab ab =⇔=⇔=⇔ − = 2232 33 2 22 2 2 (**) Tõ (*) &(**) suy ra a = b = c ABC ∆⇔ ®Òu 0,25 0,25 0,25 0,25 . m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2 1/Từ P/T (1 ) ta có ( ) ( ) /, 2 2 192 +=+ xxyx Từ P/T (2 ) ta có xy= 2 66 2 xx + (2 ) Thế (2 ) vào (1 ) ta đợc ( ) 04 3 =+xx = = 4 0 x loaix = = 4 17 4 y x 2/ Viết đợc S = ( ) 9 99. dạng: ( ) 02sin12sin4 2 =+ mxmx (2 ) * Đặt t =sinx ( /k : t 1 ) có phơng trình : ( ) 02124 2 =+ mtmt + = = 2 2 2 1 2 1 m t t * để P/tr có nghiệm ,0 thì (2 ) có nghiệm 1,0 * (2 ) có nghiệm. { } 3,1c c có 2 cách chọn chữ số acaa ,0 có 3 cách chọn chữ số b ( ) cbab , b có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có 332 ìì =18 số cần tìm 2/ * giaỉ P/trình C + + 1 4 n n C ( ) 37 3 += + n n n