Đề thi chọn hsg khối 11 có đáp án ( Lâm)

Sở GD và ĐT Bắc ninh Tr ờng THPT Quế võ 1 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009- 2010 Môn: toán Khối 11 (Đề thi có 1 trang ) Thời gian làm bài:150 phút Câu 1: ( 2 điểm ) 1) Giải phơng trình lợng giác: 0 cos 2cos39sin62sin4 22 = + x xxx 2)Tìm m để phơng trình: sinx+ 3 cosx- 2 cos3sin = + xx m có nghiệm. Câu 2: (2 điểm ) 1) Giải phơng trình : 3 3 1221 =+ xx 2) Cho dãy số (Un) xác định bởi = = nUUn U n 2 1 1 1 Tìm 98 U Câu 3: (2 điểm ) 1) Trong cuộc thi vấn đáp mỗi đề thi có 5 câu hỏi đợc rút từ bất kỳ 50 câu hỏi có sẵn.Một sinh viên thuộc 40 câu. Khi đi thi sinh viên đó rút ngẫu nhiên 1 đề thi.Tính xác suất để sinh viên đó trả lời đợc 4 câu trong đề thi. 2) Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 10032 1 111)( xxxxxP ++++++++= Khai triển thành 100 100 3 3 2 210 xaxaxaxaa +++++ . Tìm và rút gọn 10 a Câu 4: (3 điểm ) 1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC có A(2;-1) ; C(-3;0) phân giác góc B là BD:x-2y+1=0 .Viết phơng trình đờng thẳng BC. 2)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. E là trung điểm của AB.Trên hai đờng thẳng BC và BD lần lợt lấy điểm M và N sao cho C là trung điểm của BM, D là trung điểm của BN EM cắt AC tại I, EN cắt AD tại J a) Chứng minh IJ // (BCD) b) Tính diện tích tam giác EIJ theo a Câu 5: (1 điểm ) Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh BC= a, AC=b,AB=c các góc là A,B,C thoả mãn c abBA 42 sin 2 sin = Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Hết (Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài) Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 Môn:toán khối 11 Ngời soạn: Đào Thị Lâm Câu1 1) Giải phơng trình lợng giác: 0 cos 2cos39sin62sin4 22 = + x xxx (1) điều kiện: x k+ 2 = += = = =++ =+ kx loaikx x x xx xxx 3 )( 2 2 1 2cos 12cos 012cos32cos2 02cos39)2cos1(3)2cos1(4)1( 2 2 1) Tìm m để pt: sinx+ 3 cosx- 2 cos3sin = + xx m có nghiệm. đặt [ ] +=+=+= 0 2;2 ) 3 sin(2)cos 2 3 sin 2 1 (2cos3sin t t xxxxxt Pt trở thành t 2 -2t=m t -2 0 1 2 8 y=t 2 -2t 0 0 -1 Nhìn vào bảng biến thiên thấy để pt có nghiệm thì [ ] 8;1 m 1)Giải phơng trình : 3 3 1221 =+ xx Đặt 3 12 = xt có hệ =+ =+ )2(012 )1(012 3 3 xt tx Lấy (1)-(2) đợc (x 3 -t 3 )+2(x-t)=0 ( ) ( ) 02 22 =+++ ttxxtx =+++ = )4(02 )3( 22 ttxx tx Từ (3) có = + = = =+= 2 51 2 51 1 01212 3 3 x x x xxxx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A A B E C D I J M N (§¸p ¸n cã 4 trang ) . hỏi có sẵn.Một sinh viên thuộc 40 câu. Khi đi thi sinh viên đó rút ngẫu nhiên 1 đề thi. Tính xác suất để sinh viên đó trả lời đợc 4 câu trong đề thi. 2) Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 10032 1 111 )( xxxxxP ++++++++= . 3 3 1221 =+ xx Đặt 3 12 = xt có hệ =+ =+ ) 2(0 12 ) 1(0 12 3 3 xt tx Lấy (1 ) -(2 ) đợc (x 3 -t 3 )+2(x-t)=0 ( ) ( ) 02 22 =+++ ttxxtx =+++ = ) 4(0 2 ) 3( 22 ttxx tx Từ (3 ) có = + = = =+= 2 51 2 51 1 01212 3 3 x x x xxxx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A A B E C D I J M N . Bắc ninh Tr ờng THPT Quế võ 1 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009- 2010 Môn: toán Khối 11 ( ề thi có 1 trang ) Thời gian làm bài:150 phút Câu 1: ( 2 điểm ) 1) Giải phơng trình