Đề thi chọn hsg khối 11 có đáp (K Anh)

S GD v ĐT Bc Ninh Đ THI CHN HC SINH GII CP TRƯNG TRƯNG THPT QUẾ VÕ 1 NĂM HC 2010 – 2011 Môn: Ton – Kh!i: 11   ! CÂU I: (2 đi'm) 1. Tìm tập xác định của hm số sau: y= sinx sin(2x ) sin( 3x) 3 4 π π + − − 2. Tìm Tập giá trị của hm số y= 2cosx 3sinx cosx 2sinx 5 − + + (*) CÂU II: (2 đi'm) 1. Giải phương trình sau: 3 2cos x cos2x sinx 0+ + = 2. Cho A,B, C l 3 góc của tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 A B C cosA cosB cosC sin sin sin 2 2 2 + + ≥ + + (1) khi v chỉ khi tam giác ABC nhọn C ÂU III: (2 đi'm) 1.Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x+4y-1=0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1; 2)= − r 2.Cho tứ Giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC, CDA, BCD, DAB cùng nằm trên một đường tròn. CÂU IV: (2 đi'm) 1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau 2. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển: 2 8 (1 x x )− + CÂU V: (2 đi'm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD l hình bình hnh. Gọi M l trung điểm của SC, (P) l mặt phẳng qua AM v song song với BD. 1. Xác định E,F lần lượt l giao điểm của SB,SD với (P) 2. Gọi K l giao điểm của ME với CB, J l giao điểm của MF với CD.Tính EF KJ " #$!%&$'()*+,-+ . HƯỚNG DẪN CHM Đ THI CHN HC SINH GII CP TRƯNG NĂM HC 2010 -2011 Môn: Toán - Khối: 11. /%$,0/+1234 5%6(789 Câu Nội dung Đi' m I 1.(1 Đi'm) + Hm số có nghĩa sin(2x ) sin( 3x) 3 4 2x 3x k2 3 4 2x 3x k2 3 4 2 x k 60 5 ;k,l 5 x l2 4 π π π π π π π π π π π π π ⇔ + ≠ −  + ≠ − +  ⇔   + ≠ − + +    ≠ − +  ⇔ ∈   ≠ − +   ¢ + KL: 2.(1 Đi'm) + TXĐ: D= ¡ + (*) (y 2)cosx (2y 3)sinx 5y 0 (**)⇔ − + + + = + y l 1 giá trị của hm số ⇔ (**) có nghiệm x 2 2 2 (y 2) (2y 3) (5y)⇔ − + + ≥ 2 20y 8y 13 0 2 61 2 61 y 10 10 ⇔ − − ≤ − + ⇔ ≤ ≤ Vậy TGT của hm số l 2 61 2 61 ; 10 10   − +     0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1.(1 Đi'm) 3 3 2 2 2 2cos x cos2x sinx 0 2cos x cos x sin x sinx 0 cos x(2cosx 1) sinx(1 sinx) 0 (1 sinx)[(1 sinx)(2cosx 1) sinx] 0 (1 sinx)(sinx cosx)(sinx cosx 2) 0 x k2 1 sinx 0 sinx 1 2 sinx cosx 0 tanx 1 x 4 π π π + + = ⇔ + − + = ⇔ + + − = ⇔ − + + + = ⇔ − + + + = = + − = =   ⇔ ⇔ ⇔   + = = −   = − + l (k,l ) π       ∈¢ 0,25 0,25 0,5 KL: 2.( Đi'm) + Nếu ABC∆ có 1 góc tù, giả sử A B C 2 π > > ≥ . Khi đó tanC 1≤ v C 0 sin cosC 2 < ≤ C A B 2sin cos 1 1 1 1 2 2 ; 0 C cosC cosA cosB cosAcossB sin 2 − ⇒ < + = < 1 1 1 1 1 1 1 1 C C B A cosA cosB cosC cosC sin sin sin sin 2 2 2 2 ⇒ + + < < < + + (1)⇒ không đúng + Nếu ABC∆ vuông ⇒ (1) không tồn tại + Nếu ABC∆ nhọn thì: cosA 0;cosB 0;cosC 0> > > 1 1 2 4 2 2 C A B C cosA cosB cosA cosB cosAcossB sin cos sin 2 2 2 + ≥ ≥ ≥ ≥ − + Tương tự: 1 1 2 1 1 2 ; A B cosB cosC cosC cosA sin sin 2 2 + ≥ + ≥ ⇒ đpcm 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1.(1 Đi'm) + Gọi (C ’ ) l ảnh của đường tròn (C) cần tìm + Với mỗi điểm M’(x’;y’) ∈ (C’) tồn tại duy nhất điểm M(x;y) ∈ (C) sao cho ' v T : M M r a . Vậy ' ' ' ' ' x x 1 x x 1 MM v y y 2 y y 2   − = = −   = ⇔ ⇔   − = − = +     uuuuur r M M (C)∈ nên (x’-1) 2 +(y’+2) 2 -2(x’-1)+4(y’+2)-1=0 ⇔ x’ 2 +y’ 2 -4x’+8y’+14=0 + Phương trinhg đường tròn cần tìm l: x 2 +y 2 -4x+8y+14=0 2.(1 Đi'm) O M K L C B A D P Gọi K,L lần lượt l trung điểm của AC v BD, M l trung điểm của KL; O l trọng tâm ∆ ABC; P l trung điểm BO PL / /OD⇒ ⇒ PO=OK ⇒ O,M,D thẳng hng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ OM l đường trung bình của PKL∆ OM 1 PL 2 ⇒ = . M PL 1 OM 1 OM 1 1 OM MD OD 2 OD 4 MD 3 3 = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − uuuur uuuur 1 (M, ) 3 V :D O − ⇒ a Tương tự đối với trọng tâm của các ∆ CDA, BCD, DAB Ta được tứ giác tạo bi 4 trọng tâmấy l ảnh của tứ giác ABCD qua 1 (M, ) 3 V − M ABCD nội tiếp nên ta có đpcm 0,25 0,25 0,25 IV 1.(1 Đi'm) + Gọi số cần lập có dạng { } abcde ; a 0,a,b,c,d,e 0,1,2,3,4,5≠ ∈ + Nếu e = 0 ⇒ Có 1 cách chọn e Có 4 5 A cách chọn các vị trí còn lại ⇒ Có 4 5 A cách chọn số có dạng abcd0 + Nếu e 0≠ ⇒ Có 2 cách chọn e Có 4 cách chọn a Có 3 4 A cách chọn các vị trí còn lại ⇒ Có 2.4. 3 4 A cách chọn số có dạng abcde ; e 0≠ vậy có 4 3 5 4 A 2.4.A 312+ = cách chọn số cần tìm 2.(1 Đi'm) Ta có 8 8 2 8 k 2 k k k 8 8 k 0 k 0 8 k k i i 2k i 8 k k 0 i 0 (1 x x ) C (x x) C x (x 1) C C ( 1) x = = − = = − + = − = − = − ∑ ∑ ∑∑ 2k i 5⇒ − = với 8 k i 0; k,i≥ ≥ ≥ ∈¥ i 0 1 2 3 4 5 k 5/2 3 7/2 4 9/2 5 Hệ số của x 5 trong khai triển 2 8 (1 x x )− + l: -( 3 1 4 3 5 5 8 3 8 4 8 5 C C C C C C ) 504+ + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V 1.(1 Đi'm) J K E F I O M B D C A S + Gọi O AC BD; I SO AM= ∩ = ∩ Ta có (P) / /BD BD (SBD) Ix / /BD (P) (SBD) Ix   ⊂ ⇒   ∩ =  Trong (SBD) dựng Ix//BD Ix SB E; Ix SD=F E=SB (P); F=SD (P) ⇒ ∩ = ∩ ⇒ ∩ ∩ 2.(1 Đi'm) Ta có J,A,K (P)∈ v J,A,K (ABCD) J,A,K∈ ⇒ thẳng hng (P) / /BD BD (ABCD) JA / /BD (P) (ABCD) JA   ⊂ ⇒   ∩ =  BD / /KJ⇒ M EF//BD JA / /EF⇒ EF= 2 BD 3 ( vì theo cách dựng I l trọng tâm SBD∆ ) BD//KJ; OC=OA KJ 2BD⇒ = Vậy EF 1 KJ 3 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 :  ; <6%6(7"+!<7,!=! Hết . 4 5 A cách chọn số có dạng abcd0 + Nếu e 0≠ ⇒ Có 2 cách chọn e Có 4 cách chọn a Có 3 4 A cách chọn các vị trí còn lại ⇒ Có 2.4. 3 4 A cách chọn số có dạng abcde ; e 0≠ vậy có 4 3 5 4 A. ta có đpcm 0,25 0,25 0,25 IV 1.(1 Đi'm) + Gọi số cần lập có dạng { } abcde ; a 0,a,b,c,d,e 0,1,2,3,4,5≠ ∈ + Nếu e = 0 ⇒ Có 1 cách chọn e Có 4 5 A cách chọn các vị trí còn lại ⇒ Có. CHM Đ THI CHN HC SINH GII CP TRƯNG NĂM HC 2010 -2 011 Môn: Toán - Khối: 11. /%$,0/+1234 5%6(789 Câu Nội dung Đi' m I 1.(1 Đi'm) + Hm số có