012 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh cà mau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019-2020 Môn thi: Tốn (khơng chun) Ngày thi: 08/06/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) A= a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh rằng: ( ) 20 − + 45 24 + 16 − 24 − 16 = 2x + ≤ x c) Tìm tập hợp giá trị cho Câu (1,5 điểm) x2 − x + + x = a) Giải phương trình x + y =   x − y = −7 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) x2 − ( m + 2) x + m + = x Cho phương trình ( ẩn) m=− a) Giải phương trình b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 m c) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm giá trị để x12 + x22 = Câu (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm cơng việc xong Nếu đội làm riêng xong công việc ấy, đội thứ hai cần nhiều đội thứ Hỏi đội làm riêng xong công việc ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác vuông HD = HB, HC Trên đoạn ABC A ( AB < AC ) , đường cao AH AD ( E ∈ AD ) lấy điểm D cho vẽ CE vng góc với AHEC O a) Chứng minh tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại AHEC tiếp tứ giác ·ACE CH b) Chứng minh tia phân giác CA, CH AH c) Tính diện tích giới hạn đoạn thẳng cung nhỏ đường CA = 6cm, ·ACB = 300 AHEC tròn ngoại tiếp tứ giác Biết ĐÁP ÁN Câu a) A = ( ) 20 − + 45 = 20 − + 9.5 = 100 − + = 10 b) Ta có: VT = 24 + 16 − 24 − 16 = 16 + 2.4.2 + − 16 − 2.4.2 + = ( 4+2 ) ( − 4−2 ) =4+2 − 4−2 ( =4+2 − 4−2 ) (do − 2 > 0) =4+2 −4+2 = = VP( dfcm) 2x + ≥ ⇔ x ≥ − c) Điều kiện: Khi , bất phương trình đề ⇔ x + ≤ 25 ⇔ x ≤ 24 ⇔ x ≤ 12 Kết hợp với điều kiện, ta có: − ≤ x ≤ 12 Câu x2 − x + = ( x − 2) a) Ta có: ( x − 2) ≥ x∈¡ Điều kiện: với x2 − 4x + + x = ⇔ ( x − 2) + x = 8(*) ⇔ x−2 + x=8 Nếu x−2≥0 x≥2⇒ x−2 = x−2 x − + x = ⇔ x = 5(tm) Khi phương trình (*) trở thành: x − < ⇔ x < ⇒ x − = −x + Nếu ( *) − x − + x = ⇔ −2 = Khi đó, phương trình trở thành (vô lý) S = { 5} Vậy tập nghiệm phương trình cho x + y = 3 x = −3  x = −1  x = −1 b)  ⇔ ⇔ ⇔  x − y = −7 x + y = y = − x y = ( x; y ) = ( −1;5) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 3 m=− a) Thay vào phương trình cho ta được:  −3  x − 2. + ÷x − + =   1 ⇔ x − x − = 2 ⇔ x − x − = 0(*)  1 ∆ = 12 − 4.1. − ÷ = > ⇒ ∆ =  2 x1 = 1+ 1− ; x2 = 2 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt x2 − ( m + 2) x + m + = x b) Phương trình ( ẩn) ∆ ' = ( m + ) − 1( m + 1) = m + 4m + − m − = m + 3m + 3 9  =  m + 2.m + ÷+ 4  3  ∆' = m + ÷ + > 2  m với Vậy phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x2 − ( m + 2) x + m + = c) Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt  x1 + x2 = ( m + ) = 2m +   x1 x2 = m + Áp dụng hệ thức Viet ta có: x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Theo đề, ta có: ⇒ ( 2m + ) − ( m + 1) = ⇔ 4m + 16m + 16 − 2m − = ⇔ 4m + 14m + = ⇔ 2m + m + = ⇔ ( 2m + m ) + ( m + ) = ⇔ 2m ( m + ) + ( m + 3) = ⇔ ( 2m + 1) ( m + 3) =  m=−  2m + =  ⇔ ⇔  m + =   m = −3 m = −3, m = − Vậy Câu thỏa mãn yêu cầu toán x>0 (giờ) x+6 Thời gian làm riêng xong công việc đội thứ hai (giờ) x Trong giờ, đội thứ làm : (công việc) x+6 Trong giờ, đội thứ hai làm được: (công việc) Hai đội làm cơng việc xong nên ta có:  1 1 4. + = ÷= ⇔ + x x+6  x x+6 Gọi thời gian làm riêng công việc đội thứ ⇔ x 4.( x + ) x ( x + 6) 4x + = 4x ( x + 6) 4x ( x + 6) 4x ( x + 6) ⇒ 4.( x + ) + x = x ( x + ) ⇔ x + 24 + x = x + x ⇔ x + x − x − 24 − x = ⇔ x − x − 24 = ⇔ x − x + x − 24 = ⇔ x ( x − ) + ( x − ) =  x = −4(ktm) ⇔ ( x + 4) ( x − 6) = ⇔   x = 6(tm) Vậy đội thứ làm riêng xong công việc giờ, đội thứ hai làm riêng xong công việc 12 Câu ·AHC = 900 AH ⊥ BC ) ·AEC = 900 AE ⊥ EC ) a) Ta có: (vì (vì AHCE Xét tứ giác có E, H hai đỉnh kề nhìn cạnh AC góc α = 90 ( ·AHC = ·AEC = 90 ) AHEC Suy tứ giác tứ giác nội tiếp Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC trung điểm cạnh AC AHEC b) Vì tứ giác tứ giác nội tiếp nên: ·ACH = sd ¼ AH (hai góc nội tiếp chắn cung AH) (1) AHEC Theo câu a, tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AC ·BAC = 900 ∆ABC Theo đề bài: (Vì vng A) ⇒ AB tiếp tuyến đường trịn tâm O, đường kính AC 1 · ⇒ BAH = sd ¼ AH (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ) (2) ·ACH = BAH · (3) Từ (1) (2) suy AHEC Vì tứ giác tứ giác nội tiếp nên: ¼ · · EAH = ECH = sd EH (hai góc nội tiếp chắn cung AH ) (4) ∆ABD AH ∆ABD Xét có đường cao, đồng thời đường trung tuyến nên cân · · · BAD ⇒ BAH = EAH (5) ⇒ AH A phân giác ·ACH = ECH · Từ (3), (4), (5) suy ·ACE Vậy CH tia phân giác π R ·AOH Sq = 3600 AOH c) Gọi diện tích hình quạt trịn Sq + SOHC Diện tích cần tính là: AC = 6cm, Theo đề , O trung điểm AC ⇒ OA = OC = R = 3cm OH = OC = R = 3cm ⇒ ∆OHC Ta lại có: cân O ·ACB = 300 ) · · ⇒ OHC = OCH = 300 (vì · · ⇒ ·AOH = OHC + OCH = 300 + 300 = 600 (góc tam giác) 2 π 60 π 3 Sq = = = π ( cm ) 360 HC Gọi M trung điểm ⇒ OM ⊥ HC (tính chất đường kính dây cung) SOHC = OM HC Xét ∆AHC cos ·ACH = vng H có: HC ⇒ HC = AC.cos ·ACH = AC.cos300 = = 3(cm) AC HC ⇒ HM = HC 3 = 2 Vì M trung điểm ∆OMH OH = OM + MH Xét vng M, theo định lý Pytago ta có: 3 3 2 2 ⇒ OM = OH − MH = −  ÷   OM = − 27 9 = ⇒ OM = = (cm) 4 1 SOHC = OM HC = 3 = (cm ) 2 Diện tích cần tính : 9 + 6π Sq + SOHC = π + = (cm ) 4 ... ·ACB = 300 AHEC tròn ngoại tiếp tứ giác Biết ĐÁP ÁN Câu a) A = ( ) 20 − + 45 = 20 − + 9.5 = 100 − + = 10 b) Ta có: VT = 24 + 16 − 24 − 16 = 16 + 2.4.2 + − 16 − 2.4.2 + = ( 4+2 ) ( − 4−2 ) =4+2... = −7 x + y = y = − x y = ( x; y ) = ( −1;5) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 3 m=− a) Thay vào phương trình cho ta được:  −3  x − 2. + ÷x − + =   1 ⇔ x − x − = 2 ⇔ x − x − = 0(*)  1... + 1) ( m + 3) =  m=−  2m + =  ⇔ ⇔  m + =   m = −3 m = −3, m = − Vậy Câu thỏa mãn yêu cầu toán x>0 (giờ) x+6 Thời gian làm riêng xong công việc đội thứ hai (giờ) x Trong giờ, đội thứ làm