004 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh bắc cạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC CẠN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút , khơng kể giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) A = + 18 − 2+ x x  x −4 B= − ( x > 0; x ≠ 1; x ≠ ) ÷: x x − x − x   Câu (1,5 điểm) Cho Parabol a) Vẽ Parabol ( P) ( P ) : y = −2 x đường thẳng đường thẳng ( d) : y = x−3 (d) Oxy mặt phẳng tọa độ ( d1 ) : y = ax + b ( d1 ) (d) b) Viết phương trình đường thẳng cho song song A ( −1; −2 ) qua điểm Câu (2,5 điểm) x − y =  3 x + y = 11 a) Giải hệ phương trình: x − x + 20 = b) Giải phương trình: c) Cho tam giác vng cạnh huyền 13cm Tính cạnh góc vng 7cm tam giác, biết hai cạnh góc vng x − mx − = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình m=2 a) Giải phương trình (1) ( 1) (với m tham số) x1 , x2 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với ( x1 + x2 ) + A= x12 + x22 m giá trị Tìm giá trị lớn biểu thức ABC ( AB < AC ) , Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn AD, BE CF đường cao cắt H CDHE , BCEF nội tiếp đường tròn ( O) , a) Chứng minh tứ giác nội tiếp MB.MC = ME.MF EF b) Hai đường thẳng BC cắt M Chứng minh AM , AH c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt I, K HI = HK Chứng minh ĐÁP ÁN Câu a) b) A = + 18 − = 2 + 2.3 − = 2+ x x  x −4 B= − ÷: x x −   x−2 x Điều kiện: x > 0, x ≠ 1, x ≠ 2+ x x  x −4 B= − ÷: x x −   x−2 x = ( 2+ x)( x ( ( −4 ) x −1 x −2 ) =− x −1 x ( x ( x − ) x−4− x x ( x − ) ( x − 1) = = ) x −2 −x ( x −2 ) ) x −1 Câu a) Học sinh tự vẽ (P) (d) ( d1 ) : y = ax + b ( d) : y = x −3 b) Đường thẳng song song với đường thẳng a = ⇒ ⇒ ( d1 ) : y = x + b ( b ≠ −3) b ≠ −3 Đường thẳng ( d1 ) A ( −1; −2 ) qua điểm nên thay tọa độ điểm A vào phương trình ( d1 ) −2 = −1 + b ⇔ b = −1(tm) đường thẳng ta được: ( d1 ) y = x − Vậy Câu a) x − y = 4 x = 12 x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = 11  x − y = 3 − y =  y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;1) b) x − x + 20 = Đặt Phương trình thành { t = x2 ( t ≥ 0) t = 5(tm) ⇒ x = ± t − 9t + 20 = ⇔  t2 = 4(tm) ⇒ x = ±2 } S = ± 5; ±2 Vậy x ( cm ) , ( < x < 13) c) Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác cho 7cm ⇒ Độ dài cạnh góc vng độ dài cạnh góc vuông lớn x + 7(cm) Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình: x + ( x + ) = 132 ⇔ x + x + 14 x + 49 = 169 ⇔ x + 14 x − 120 = ⇔ x + x − 60 = ⇔ x − x + 12 x − 60 = ⇔ x ( x − ) + 12 ( x − ) =  x = 5(tm) ⇔ ( x + 12 ) ( x − ) = ⇔   x = −12(ktm) Vậy độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác + = 12cm tam giác 5cm, độ dài cạnh góc vng lớn Câu ( 1) m=2 a) Thay vào phương trình ta có: 2 ( 1) ⇔ x − x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ x ( x − 3) + ( x − 3) = ⇔ ( x + 1) ( x − 3) = x +1 =  x = −1 ⇔ ⇔ x − = x = Vậy m=2 phương trình có tập nghiệm S = { −1;3} ∆ = m + 12 > ∀m b) Phương trình có x1 , x2 ⇒ m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với  x1 + x2 = m   x1 x2 = −3 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có ( x1 + x2 ) + 2m + A= = x12 + x22 m +6 Ta có: m + 2m + − m − + 10 ( m + 1) + 10 = = −1 m2 + m2 + Để Amax ⇔ ( m + ) MaxA = Vậy Câu ⇔ Min ( m + ) = ⇔ m = 12 + 10 −1 = ⇔ m = 6 · ·  BE ⊥ AC ( gt ) ⇒ BEC = HEC = 900   ·  AD ⊥ BC ( gt ) ⇒ HDC = 90  · CF ⊥ AB ( gt ) ⇒ BFC = 90 a) Ta có: · · HEC + HDC = 900 + 900 = 1800 ⇒ CDHE CDHE Xét tứ giác có: Tứ giác tứ giác nội tiếp · · BCEF BEC = BFC = 900 ⇒ BCEF Xét tứ giác có: Tứ giác tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) · · · BCEF ⇒ MBF = FEC = MEC b) Do tứ giác tứ giác nội tiếp (cmt) (góc ngồi góc dỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) MEC MBF Xét tam giác tam giác có: · · · MBF = MEC (cmt ) ⇒ ∆MBF : ∆MEC ( g g ) EMC chung; ⇒ MB ME = ⇒ MB.MC = ME.MF MF MC c) Nối FD FB MB MF · MFD ⇒ = BD FD tia phân giác FB ⊥ FC ⇒ FC tia phân giác OD FD MC MF ⇒ = ⇒ = MC MF CD FD ⇒ MB MC MB BD = ⇒ = BD CD MC CD BK BD  = AC DC   ⇒ BK = BI BI MB  = AC MC  Áp dụng Ta-let suy ⇒ HB đồng thời đường trung tuyến đường cao ⇒ ∆HIK ⇒ HI = HK cân H ... ⇒ x = ±2 } S = ± 5; ±2 Vậy x ( cm ) , ( < x < 13) c) Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác cho 7cm ⇒ Độ dài cạnh góc vng độ dài cạnh góc vng lớn x + 7(cm) Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:... x + 12 ) ( x − ) = ⇔   x = −12(ktm) Vậy độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác + = 12cm tam giác 5cm, độ dài cạnh góc vng lớn Câu ( 1) m=2 a) Thay vào phương trình ta có: 2 ( 1) ⇔ x − x − = ⇔ x −... 2m + A= = x12 + x22 m +6 Ta có: m + 2m + − m − + 10 ( m + 1) + 10 = = −1 m2 + m2 + Để Amax ⇔ ( m + ) MaxA = Vậy Câu ⇔ Min ( m + ) = ⇔ m = 12 + 10 −1 = ⇔ m = 6 · ·  BE ⊥ AC ( gt ) ⇒ BEC = HEC