014 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh cần thơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019-2020 Khóa ngày: 02 tháng năm 2019 MƠN: TỐN Đề thi gồm hai phần: Trắc nghiệm Tự luận A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm: gồm 20 câu, từ câu đến câu 20) x2 − 5x + = Câu Tập nghiệm phương trình { 1;6} { −6; −1} { −3;2} { 2;3} A B C D 2x − x Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa 1 x≥ x≥− x≥2 x ≥ −2 2 A B C D ·AOB = 1140 A, B, C Câu Trên đường tròn (O) lấy điểm phân biệt cho ·ACB (như hình vẽ bên dưới) Số đo A.760 B.570 C 380 Câu Bạn Thanh trình bày lời giải hệ phương trình sau: 1140 D  x − y = −3  3 x + y = 13 theo bước *Bước 1: Hệ phương trình cho tương đương với −3x + y =  3 x + y = 13 11 y = 22 ⇒ y = *Bước 2: Cộng vế hai phương trình hệ ta được: y=2 x=3 *Bước 3: Thay vào phương trình thứ hệ ta ( 3;2 ) *Bước 4: Vậy nghiệm hệ phương trình cho Số bước giải lời giải bạn Thanh là: A B C D 4cm Câu Diện tích hình trịn có bán kính là: 2 64π cm 8π cm 4π cm 16π cm A B C D 2 x + y =  3 x − y = −12 Câu Nghiệm hệ phương trình là:  −46 39   46 −9  ; ÷   ; ÷ ( −2;3) ( 2; −3)  5   13 13  A B C D 15cm Câu Thể tích hình cầu có bán kính 3 4500π cm 225π cm 100π cm 300π cm3 A B C D y = ax Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = 2x2 A B y = x2 Câu Giá trị rút gọn biểu thức −3 31 A B y = − x2 y = −2 x C D P = 27 + 300 − 75 C D Câu 10 Điểm sau giao điểm đường thẳng ( P) : y = − parabol Q ( 6; −9 ) A ( d ) : y = 2x + x B N ( −2; −6 ) C P ( −6;9 ) D M ( −2; −1) ( O1 , R1 ) , ( O2 , R2 ) Câu 11 Xét hai đường trịn có tâm không trùng R1 > R2 Khẳng định sau sai O1O2 = R1 − R2 A Nếu hai đường trịn tiếp xúc O1O2 < R1 + R2 B Nếu hai đường tròn ngồi O1O2 > R1 − R2 C Nếu hai đường trịn cắt O1O2 = R1 + R2 D Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi y = ax − ( d) Câu 12 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng hình vẽ bên Hệ số góc đường thẳng A B x1 , x2 −3 (d) C Câu 13 Gọi hai nghiệm phương trình T = x1 + x2 biểu thức bằng: 14 14 − 3 −4 A B C D 3x + 12 x − 14 = D Giá trị A, B cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt Biết d AB khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng cm độ dài đoạn thẳng 12cm Bán kính đường trịn (O) bằng: 13cm 5cm 10cm 20cm A B C D Câu 15 Hàm số sau hàm số bậc y = +1 y = −3 x + y = 3x y = 2x − x A B C D 50m Câu 16 Anh Bình đứng vị trí A cách đài kiểm sốt khơng lưu nhìn Câu 14 Cho đường thẳng d thấy đỉnh C đài góc 550 so với phương nằm ngang (như hình vẽ 1,7m bên dưới) Biết khoảng cách từ mắt anh Bình đến mặt đất Chiều cao BC đài kiểm sốt khơng lưu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) 40,96m 73,11m 71,41m 42,66m A B C D Câu 17 Để chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến cửa hang sách mua thêm bút bị để làm tự luận bút chì để làm trắc nghiệm khách quan Bạn An trả cho cửa hàng hết 30 000 đồng mua hai bút Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu bán bút bi bút chì với tổng số tiền thu bán bút bi bút chì Giá bán bút bi bút chì A 14 000 đồng 16 000 đồng B 18 000 đồng 12 000 đồng C 16 000 đồng 14 000 đồng D 12 000 đồng 18 000 đồng Câu 18 Khi thả chìm hoàn toàn tượng ngựa nhỏ đá vào ly nước 1,5cm có dạng hình trụ người ta thấy nước ly dân lên thêm không tràn 80cm ngồi Biết diện tích đáy ly nước Thể tích tượng đá bằng: 3 1200cm 120cm 400cm3 40cm3 A B C D ( d1 ) : y = ax + b Câu 19 Cho đường thẳng song song với đường thẳng ( d ) : y = −2 x + cắt trục tung diểm A ( 0;3) Giá trị biểu thức a + b2 bằng: A 23 B C 81 D 13 A ( a; b ) ( d ) ( l) Câu 20 Cho điểm giao điểm hai đường thẳng hình vẽ bên ( a, b ) Cặp số nghiệm hệ phương trình sau ? 5 x − y = −14 2 x − y = 2 x − y = −9 3 x + y =     4 x + y = −3 3 x + y = −1 3 x − y = 4 x + y = A B C D PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, gồm câu, từ câu đến câu 4) y = −2 x Câu (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số Câu (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − 20 = b)4 x − x − = 2 x − y = c)  3 x + y = −1 Câu (1,5 điểm) Oxy , a) Trong mặt phẳng tọa độ ( d ) : y = x + 4m2 − 8m + ( P) cho parabol ( m ( P ) : y = x2 đường thẳng tham số thực) Tìm giá trị cắt hai điểm phân biệt y1 + y2 = 10 A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) m để (d) thỏa mãn điều kiện b) Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh trường THPT A trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A 15% 10% trường THPT B tăng so với tiêu ban đầu Vì vậy, 1010 tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường ? ABC AB > AC ) Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ( nội tiếp đường tròn tâm O Các ( D ∈ AC , E ∈ AB ) M,N BD CE đường cao cắt H Gọi trung AC AB điểm cạnh BCDE , AMON a) Chứng minh tứ giác nội tiếp AE AM = AD AN b) Chứng minh AO K ED MN , F c) Gọi giao điểm giao điểm MN, I giao AH ED F KAI điểm Chứng minh trực tâm tam giác ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1A 2C 3B 4D 5D 6A 7D 8C 9B 10B 11C 12B 13D 14C 15A 16D 17B 18A 19C 20A II Tự luận Câu Học sinh tự vẽ Parabol Câu x − x − 20 = a) ⇔ x − x + x − 20 = ⇔ x ( x − 5) + ( x − 5) = ⇔ ( x + ) ( x − 5) = x + =  x = −4 ⇔ ⇔ x − = x = b) Vậy tập nghiệm phương trình x4 − 5x2 − = Đặt x2 = t ( t ≥ 0) S = { −4;5} Khi phương trình trở thành: Phương trình có dạng a −b+c =0  x ∈∅  t1 = −1(ktm)  x =  ⇔  t =     x = −   4t − 5t − = 0(*) nên có hai nghiệm phân biệt Vậy tập nghiệm phương trình c)  3 S = − ;   2 2 x − y = 10 x − y = 40 13 x = 39 x = ⇔ ⇔ ⇔  3x + y = −1 3x + y = −1  y = x −  y = −2 Vậy nghiệm hệ ( x; y ) = ( 3; −2 ) Câu ( P) a) Phương trình hồnh độ giao điểm 2 x − x − m + 8m − = (1) (d) là: Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (1) A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình x1; x2 (1) có hai nghiệm phân biệt 2 ∆ ' = ( −1) + 4m − 8m + = 4m − 8m + = ( m − 1) Ta có: x1 , x2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ ( m − 1) > ⇔ m ≠  x1 + x2 =   x1 x2 = −4m + 8m − Áp dụng hệ thức Vi et ta có: Theo đề ta có: y1 + y2 = 10 ⇔ x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 ⇔ 22 − 2.( −4m + 8m − ) = 10 ⇔ + 8m − 16m + = 10  m = 0(tm) ⇔ 8m − 16m = ⇔ 8m ( m − ) = ⇔   m = 2(tm) m = 0, m = Vậy với thỏa mãn yêu cầu tốn b) Gọi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo tiêu trường THPT A x ( x ∈ ¥ *, x < 900 ) (học sinh) Số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo tiêu trường THPT B ( y ∈ ¥ *, y < 900 ) y(học sinh), Do tổng tiêu tuyển sinh trường THPT A THPT B 900 học sinh nên ta x + y = 900 (1) có phương trình: Sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự 115%x tuyển vào trường THPT A : (học sinh) Sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự 110%x tuyển vào trường THPT B là: (học sinh) 1010 Khi tổng số thí sinh đăng ký trường học sinh nên ta có phương 115% x + 110% y = 1010 ⇔ 1,15 x + 1,1 y = 1010 (2) trình là: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 900  x = 400(tm) ⇔   1,15 x + 1,1 y = 1010  y = 500(tm) Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyến vào 115%.400 = 460 THPT A: (học sinh) 1010 − 460 = 550 THPT B: (học sinh) Câu BCDE · · BEC = BDC = 900 ( gt ) ⇒ BCDE a) Xét tứ giác có Tứ giác tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) · ⇒ OM ⊥ AB ⇒ OAM = 900 Ta có: M trung điểm AB (gt) (tính chất đường kính dây cung) · AC ( gt ) ⇒ ON ⊥ AC ⇒ ONA = 900 Tương tự N trung điểm (tính chất đường kính dây cung) · · AMON OMA + ONA = 900 + 900 = 1800 ⇒ OMAN Xét tứ giác có Tứ giác tứ giác 1800 ) nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối BCDE ⇒ ·AED = ·ACB b) Tứ giác nội tiếp (cmt) (góc ngồi góc đỉnh đối diện ) ABC ⇒ MN / / BC đường trung bình tam giác ⇒ ·AED = ·ANM = ·ACB ⇒ ·ACB = ·ANM (đồng vị) MN ABC ⇒ MN / / BC Dễ thấy đường trung bình tam giác ⇒ ·AED = ·ANM = ·ACB · · ⇒ ACB = ANM (đồng vị ) ∆AED ∆ANM Xét có: ·AED = ·ANM (cmt ) · EAN chung; AE AD ⇒ ∆AED : ∆ANM ( g g ) ⇒ = ⇒ AE AM = AD AE AN AM Dễ thấy MN ( ) ( ) P = OA ∩ ED; Q = MN ∩ AH c) Gọi H = BD ∩ CE ⇒ H ABC ⇒ AH ⊥ BC trực tâm tam giác MN / / BC (cmt ); AH ⊥ BC (cmt ) ⇒ MN ⊥ AH Q Ta có ∆AMQ ∆AON Xét có: ·AMQ = ·AMN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) ·AQM = ·ANO = 900 · · ⇒ ∆AMQ : ∆AON ( g g ) ⇒ MAQ = OAN · · · · ⇒ MAQ − QAO = OAN − QAO · · · · ⇒ OAM = QAN ⇒ PAE = QAN Lại có: (hai góc tương ứng) ·AED = ·ANM (cmt ) ⇒ ·AEP = ·ANQ ⇒ PAE · · · · + AEP = QAN + ANQ AQN · · QAN + ·ANQ = 900 ⇒ PAE + ·AEP = 900 Xét tam giác vng có: FA ⊥ KI ⇒ ∆APE ⇒ AP ⊥ PE vuông P hay (1) MN ⊥ AH ⇒ FQ ⊥ AI (2) Ta chứng minh FA, FQ ⇒F KAI Từ (1) (2) giao điểm đường cao tam giác KAI ( dfcm ) F Vậy trực tâm tam giác ... nên ta có phương 115% x + 110% y = 101 0 ⇔ 1,15 x + 1,1 y = 101 0 (2) trình là: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 900  x = 400(tm) ⇔   1,15 x + 1,1 y = 101 0  y = 500(tm) Vậy số lượng... đăng ký dự 115%x tuyển vào trường THPT A : (học sinh) Sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự 110% x tuyển vào trường THPT B là: (học sinh) 101 0 Khi tổng số thí sinh... dụng hệ thức Vi et ta có: Theo đề ta có: y1 + y2 = 10 ⇔ x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 ⇔ 22 − 2.( −4m + 8m − ) = 10 ⇔ + 8m − 16m + = 10  m = 0(tm) ⇔ 8m − 16m = ⇔ 8m ( m − ) = ⇔  