de kiem tra hoc ki 1 mon toan lop 12 tinh can tho nam 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MƠN: TỐN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) Tìm cực trị hàm số y  2x  x 1 x2  x  x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x  x3  5x2  đoạn [0; 3] Câu (1,0 điểm) Dựa vào đồ thị hàm số hình bên (Hình 1), cho biết: + Các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số + Cực trị hàm số + Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 1] Câu (1,0 điểm) a) Cho log  a , tính log12 24 theo a Hình b) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  5x 1  ln(2 x  1) điểm có hồnh độ x = Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau tập số thực:   a) log x3  x  x   2 b) 25x 5 x 3  24.5x 5 x    Câu (0,5 điểm) Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB  BC  a 3, AD  2BC, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a: a) Thể tích khối chóp S.ABCD b) Thể tích khối tứ diện EACD c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) Câu (1,0 điểm) Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp 500 tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân cơng thấp Tính chi phí -HẾT Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh…………………………Số báo danh…………………………… Chữ kí giám thị 1…………………… Chữ kí giám thị 2………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016 CHÍNH THỨC Câu MƠN: TỐN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án – cách giải Điểm 1,0 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  điểm * Tập xác định D  \{1} * Tiệm cận ngang: y = (vì lim y  lim y  ) x  x 1 x  0,25 *Tiệm cận đứng: x = (vì lim y  ; lim y   ) x1 Câu (1,0 điểm) * y'  3  x  1 x1  0, x  D 0,25 * Bảng biến thiên: 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) * Đồ thị: 0,25 x2  x  x 1 x  2x  Tìm cực trị hàm số y  Câu (1,0 điểm) TXĐ: D  \{1} , y '   x  1  x  1 y '   x2  2x     x  1,0 điểm 0,25 0,25 BBT: 0,25 Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = -1; Hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = 0,25 Tìm giá trị lớn nhấ giá trị nhỏ hàm số y  x  x3  5x2  1,0 đoạn [0; 3] Hàm số xác định liên tục đoạn [0; 3], ta có y '  f '( x)  x  x  10 x Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm)   x  [0;3]  y '   x3  x  10 x    x  1[0;3]   x  [0;3]    343 y (0)  2, y(3)  16, y    16 2 343 5 Vậy y  y     ; max y  y (0)  16 [0;3] [0;3] 2 Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 y  y  1  2; max y  y(0)  1;1 0,25  1;1 a) Cho log  a , tính log12 24 theo a 0,5 điểm log 24 log (8.3)  log 12 log (4.3) log  log 3  a log12 24   log  log  a Ta có: log12 24  Câu (1,0 điểm) b) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  điểm có hoành độ x = * f '( x)  x 1 ln  2x   x3  x  x    log  x3  x  x     x3  x  x   Câu (1,5 điểm)  x( x2  x  8)  x2 5 x 3 Đặt t   24.5x 0,25 x 1  ln(2 x  1) 0,5 điểm 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 x   x( x  x  8)    x   x  b) 25 0,25 0,25 * Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k  f '(1)  ln5  a) log điểm 0,25 5 x  1  0,25 0,75 điểm x 5 x  , t  , phương trình cho trở thành t  1 25t  24t     t   25 1 So với điều kiện, nhận t  , đó: x 5 x   25 25 0,25 0,25  x2  5x   2 x   x2  5x     x  Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ theo a 0,25 0,5 điểm Gọi thiết diện hình vng ABCD, O trung điểm AB Khi ta có AB = 2a, OA = a + h = BC = 2a + R = OB = a 0,25 Câu (0,5 điểm) Diện tích tồn phần: STP  2 Rh  2 R2  2 a.2a  2 a  6 a 0,25 Thể tích: V   R2 h   a 2a  2 a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB  BC  a 3, AD  2BC, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2,0 điểm 0,75 đ Vì SA  (ABCD) nên góc SC với (ABCD) góc SC với AC hay góc SCA  600 Câu AC  a 6, SA  AC.t an600  3a 0,25 (2,0 điểm) ( AD  BC ) AD 9a  2 1 9a 9a VS ABCD  S ABCD SA  3a  3 2 b) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối tứ diện EACD S ABCD  0,25 0,25 0,75 điểm Gọi K trung điểm AC, EK // SA suy EK  (ABCD) EK  3a SA  ; 2 9a 3a   3a 2 1 3a 3a3 VEACD  S ACD EK  3a  3 2 c) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) S ACD  S ABCD  S ABC  Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 1 3a3 * VSACD  S ACD SA  3a 3a  3a3  VSAED  VSACD  VEACD  3 * SSAD  SA AD  3a Suy khoảng cách từ điểm E đến (SAD) là: EH  3VSAED S SAD 3a3 a  3a Chú ý: tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vng góc với AD, 0,25 KM vng góc với (SAD) a AB  2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân cơng thấp Tính chi phí d ( E ,( SAD))  d ( K ,( SAD))  KM  1,0 điểm Gọi x, y, z chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ nước Theo giả x  y x  y   thiết  250 ( x, y, z  0) 500   z V  xyz    3y   Câu (1,0 điểm) 500  f ( y) y Chi phí th nhân cơng thấp diện tích nhỏ 500 Ta có f '( y )  y  y f '( y)   y  0,25 Diện tích xây dựng hồ nước S  y  yz  y  0,25 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( y)  f (5)  150 (0; ) 0,25 Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi sau 500 250 250 250 250  y2    33 y2  150 y y y y y 250  S  150  y   y5 y 10 Suy kích thước hồ x = 10m, y = 5m, z  m S  y  yz  y  Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng * Chú ý: i cách gi i khác đ c điểm tối đa c a ph n - Điểm tồn đ c làm tr n th o qui đ nh HẾT - 0,25 ... y  1  2; max y  y(0)   1; 1 0,25  1; 1 a) Cho log  a , tính log12 24 theo a 0,5 điểm log 24 log (8.3)  log 12 log (4.3) log  log 3  a log12 24   log  log  a Ta có: log12 24... nghịch biến khoảng ( ;1) (1; ) * Đồ thị: 0,25 x2  x  x 1 x  2x  Tìm cực trị hàm số y  Câu (1, 0 điểm) TXĐ: D  {1} , y '   x  1  x  1 y '   x2  2x     x  1, 0 điểm 0,25 0,25... CẦN THƠ ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2 015 -2 016 CHÍNH THỨC Câu MƠN: TỐN – GDTHPT Thời gian làm bài :18 0 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án – cách giải Điểm 1, 0 2x 