Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn O tại A và B Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B,
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN; LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-
A PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức 2 2
(3 5) (3 5) là:
A 5 B 6 C 5 D 2 5
Câu 2 Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng:
A 2sin360 B 1 C 2cos540 D 0
Câu 3 Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:
A m
2
3
B m <
2
3
C m >
2
3
D m
3 2
Câu 4 Cho (O;5cm), dây AB = 4cm Khoảng cách từ O đến AB bằng:
A 29cm B 21 cm C 3 cm D 4 cm
b PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)
Câu 5 (2 điểm):
a) Thực hiện phép tính: 20 3 45 6 80 b) Tìm x, biết: x 3 2
Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = 1 1 2
4
x x
x x : (x0;x4) a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P =1
Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến
Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác
A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Axvà By theo thứ tự tại C và D a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b) Chứng minh 2
AC.BD = R ; c) Kẻ MHAB (HAB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH
Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
-Hết -
Thí sinh không sử dụng tài liệu
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc H-ớng dẫn chấm
đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016
Môn: Toán 9
-
A Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
b Phần Tự LUậN: (8,0 điểm)
5
(2đ)
a)
20 3 45 6 80 2 5 9 5 24 5
13 5
0,5 0,5 b) x 3 2 (ĐKXĐ: x 3)
2
2
x
x 3 4
x 1 (thỏa món ĐKXĐ)
Vậy x = 1
0,25 0,25
0,25 0,25
6
(1,5đ)
4
x x
x x : (x 0;x 4)
2
x
4 2 1
x x
x
x x
Vậy với x 0;x 4 thỡ P = 1
x
0,25 0,25
0,25
0,25
b) Với x > 0 ; x4 ta cú :
1
1 1
P
x x x
Kết hợp ĐKXĐ ta cú x = 1thỡ P = 1
0,25 0,25
7
(1,5đ)
a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trờn R m – 1 > 0
m > 1
0,25 0,25 b) b) Khi m = 2, ta cú hàm số y = x + 2
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
+ Cho x = 0 y = 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 2)
+ Cho y = 0 x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (-2; 0)
* Vẽ đỳng đồ thị
0,25
0,25
0,5
Trang 38
(2,5đ)
H I
N
M
D
C
A
y x
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM,
mà AOM và BOM là hai góc kề bù
Do đó OCOD=> Tam giác COD vuông tại O (đpcm)
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
CA = CM ; DB = DM (1)
Do đó: AC.BD = CM.MD (2)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao
CM.MD = OM R (3)
Từ (2) và (3) suy ra: 2
0,25 0,25 0,25
0,25 c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực
của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=> OCAM, mà BM AM Do đó OC // BM
Gọi BC MH I ; BM A x N Vì OC // BM => OC // BN
Xét ABNcó: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta
0,5
Trang 4có:
IH = BI
Suy ra IH = IM
CA CN (5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của
MH (đpcm)
9
(0,5đ)
Ta có (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )
P
3 ( 1 1 1 )
P
Vậy 3 9 3
4 4
P
1
x y z
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 3
4
P tại 1
3
x y z
0,5