Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch thì được khối lượng cá lớn nhất?. lúc đó có bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích?.[r]
(1)PHÒNG GDĐT NHA TRANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) TRƯỜNG THCS I TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) (Chọn câu đúng ghi vào giấy làm bài) Câu A bằng: Với A > thì A ± A Câu Căn thức B -A C A D A2 C x > D x x xác định khi: A x < B x 28 7a a với a > là: Câu Kết rút gọn biểu thức Câu A 7a B 14a C D 14 Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 2? D y = 2x + Câu A y = x – B y = – x C y = 2x Điểm nào sau đây có nằm trên đồ thị hàm số y = –3x + 4? A M(1; -1) D Q(-1; 4) Câu Câu Câu Câu B N(-1; 1) C P(2; -2) 2x Đồ thị chúng là hai đường thẳng: Cho hai hàm số y = 2x + và y = A trùng B song song C vuông góc D cắt Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,2cm và HC = 5cm Khi đó AH bằng: A 5cm B 3,2cm C 4cm D ± 4cm Cho tam giác DHK vuông D Khi đó ta có: A.cos2H + cos2K = B sinH + CosK = C.sin2H + cos2K = D CotH = tan(900 – H ) Tam giác có cạnh a, đó độ dài đường cao tam giác bằng: a A a B a C a D Câu 10 Cho đường tròn (O) đường kính 9cm, điểm A cách điểm O là 7,5cm Kẻ tiếp tuyến AC với đường tròn C Khi đó khoảng cách từ A đến tiếp điểm C bằng: 61 A cm 11 B cm C 6cm D 4,5cm Câu 11 Cho đường tròn (A; 13cm) và dây MN = 24cm Khi đó, khoảng cách từ tâm A đến dây MN bằng: A 5cm B 6cm C 12cm D 13cm Câu 12 Một cột cờ cao 6,5m có bóng trên mặt đất là dài 2,5m Khi đó góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất có số đo xấp xỉ là (làm tròn đến độ phút) A 68058’ B 68057’ C 2102’ D 21015’ (2) II TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài (2,00 điểm) a) Thực phép tính: 50 72 200 x x 9 A x x x 9 x b) Cho biểu thức (với x > 0, x ≠ và x 9) ) Chứng tỏ A = x1 ) Tìm x để A < Bài (1,50 điểm) Cho hàm số y = x + có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ (d) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) điểm trên trục tung (gọi điểm này là A) c) Gọi giao điểm đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành là B và C Tính diện tích tam giác ABC Bài (3,00 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB Từ điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) C Kẻ AD và BE vuông góc với xy D, E a) Chứng minh rằng: ABC vuông b) Kẻ CH vuông góc với AB H Chứng minh CH = CD c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB d) Chứng minh DE ≤ 2R Dấu “=” xảy nào? Bài (0,50 điểm) Sau thời gian nghiên cứu nuôi cá hồ, người ta thấy rằng: Cứ trên đơn vị diện tích mặt hồ thả xuống n cá thì sau vụ thu hoạch, khối lượng cá là M = 960 – 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch thì khối lượng cá lớn nhất? lúc đó có bao nhiêu cá trên đơn vị diện tích? -Hết Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (3) PHÒNG GDĐT NHA TRANG TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN : TOÁN - LỚP - Hướng dẫn chấm có 03 trang - Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng I.TRẮC NGHIỆM: (3,00điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25đ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 B D D B C B C A D C A A II.TỰ LUẬN: (7,00 điểm) NỘI DUNG TRÌNH BÀY CÂU Bài 50 72 a) Thực phép tính: 50 72 200 ĐIỂM 200 5 3.6 10 2 0,5 18 0,5 x x 9 A x x x x b) Cho biểu thức (với x > và x 9, x 1) x1 ) Chứng tỏ A = x x 9 A x x x x 9 A x A A A x x 3 x x 3 x x x 3 x x 3 x x1 x 9 x1 x 1 x 3 x x .x x 3 0,25 x x x1 x x1 x x x x1 0,25 (4) ) Tìm x để A < Ta có A < Û x- <0 Học sinh tính x <1 0,25 Kết hợp điều kiện ta < x < 0,25 a) Bảng giá trị x y=x+4 -4 0 0,25 Đồ thị 0,25 Bài b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) điểm trên trục tung (gọi điểm này là A) Để (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) điểm trên trục tung thì b = b ' 0,25 Suy m = 0,25 Tọa độ giao điểm (d) và (d’) là A (0;4) c) Gọi giao điểm đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành là B và C Tính diện tích tam giác ABC Học sinh tính tọa độ giao điểm (d) và trục hoành là B(-4;0) Bài Học sinh tính tọa độ giao điểm (d’) và trục hoành là C(2;0) 0,25 Học sinh tính OA = 4, BC = Từ đó tính SABC = 12 (đvdt) 0,25 (5) a) Chứng minh rằng: ABC vuông ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính 0,75 Suy ABC vuông C 0,25 b) Chứng minh CH = CD · · Học sinh lập luận CAD = CAH 0,25 Học sinh lập luận D CAD = D CAH 0,5 Từ đó suy CD = CH 0,25 c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB Học sinh lập luận CD = CH = CE Từ đó suy C là tâm đường tròn đường kính DE 0,25 Mà CH ^ AB Do đó AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE 0,25 d) Chứng minh DE ≤ 2R Dấu “=” xảy nào? Ta có DE = 2CH , R = 2CO Học sinh lập luận CH £ CO 0,25 Từ đó suy DE £ R Dấu “=” xảy CH = CO Học sinh lập luận dẫn đến D ABC vuông cân C Gọi n là số cá cần thả trên đơn vị diện tích mặt hồ Tổng khối lượng cá thu hoạch được: 0,25 (nÎ ¥ *) A = n ( 960 - 20 n) Ta có Bài A = n ( 960 - 20n) =- 20n + 960n =- 20 ( n2 - 48n) A =- 20 é (ëên2 - 48n + 242 ) - 242 ùúû=- 20 ( n - 24) + 20.242 A =- 20 ( n - 24) +11520 £ 11520 0,25 Do đó tổng khối lượng cá thu hoạch lớn là 11520 (kg) Số cá thả trên đơn vị diện tích là n - 24 = Û n = 24 Lưu ý: - HS trình bày cách giải khác đúng cho điểm tối đa - HS không vẽ hình vẽ sai hoàn toàn thì không chấm 0,25 (6)