PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 3,0 điểm.. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1.A. a Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi m... b Chứng minh tứ giác CDNM là một tứ gi
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề có 02 trang.
-I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Câu 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
A x− =3 0.
B
3 0.
x − =x
C
4 1 0.
x − − =x
D.
2 − + = 3 2 0.
Câu 2 Tìm tập nghiệm S của phương trình x− =4 0.
A
{ 2; 2 }
S= −
B
{ }4
S= −
C
{ }1
S =
D
{ }4
S=
Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1.
= +
y x
A
( )1;1
M
B.
( )0;1
N
C
(− 1;1 )
P
D
( )1;3
Q
Câu 4 Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A
2
= −
B
2
=
y x
C
2
2
= −
D.
2
2
=
y x
Câu 5 Tính biệt thức ∆
của phương trình
2 3 1 0.
x + + =x
A ∆ =13.
B ∆ =8.
C ∆ =5.
D ∆ =2.
Câu 6 Gọi
1 , 2
x x
là hai nghiệm của phương trình
2 − + = 3 1 0.
Tính
1 2
= +
T x x
A T =3.
B T = −3.
C T =1.
D T = −1.
Câu 7 Tìm số điểm chung của parabol
2 3
=
y x
và đường thẳng
3 5.
= +
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình
2 − 2 + − = 1 0
có hai nghiệm phân biệt.
A m>0.
B m<1.
C m>1.
D m<0.
Câu 9 Gọi S là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
4 − 5 2 + = 4 0.
Tính S. 5.
=
Trang 2Câu 10 Cho parabol
2
=
y ax
được vẽ mô tả ở hình bên Tìm
,
a
biết
10.
=
AB
A
1
.
3
=
a
B
1 3
= −
a
C a=1.
D a=2.
Câu 11 Trong hình vẽ bên, tính diện tích S của toàn bộ phần bôi
đậm, biết hình chữ nhật ABCD có AB=4cm
và BC=8cm.
A
(16 32 cm ) 2
B
(80 32 cm ) 2
C.
(20 32 cm ) 2
D S =(4 5 π − 32 cm ) 2
Câu 12 Trong hình vẽ bên, giả sử AB CD= =AC
và
· = 70 0
AEC
Tính số đo của góc
· .
AFC
A
· = 30 0
AFC
B
· = 40 0
AFC
C
· = 50 0
AFC
D
· = 60 0
AFC
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
2 − 6 + = 5 0
.
b) Giải hệ phương trình
26 34
− =
+ =
x y
x y
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
2x −mx− 20 0 =
(tham số m).
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
1 2
x , x
thỏa mãn
1 2
2x − =x 12.
Câu 3 (2,5 điểm)
Trang 3Cho đường tròn
(O R; )
có đường kính AB cố định, đường thẳng
xy
là tiếp tuyến của đường tròn
(O R; )
tại B Từ một điểm M (M khác A và B) bất kỳ thuộc đường tròn, kẻ đường
kính MN Gọi
,
C D
lần lượt là giao điểm của đường thẳng
,
AM AN
với đường thẳng
.
xy
a) Chứng minh tam giác NAM là tam giác vuông và
2
b) Chứng minh tứ giác CDNM là một tứ giác nội tiếp.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MCD. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường tròn
(O R; )
thì H thuộc một đường tròn cố định.
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho các số
,
x y
thỏa mãn
2 2 16
x +y = +xy
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
= +
P x y
Hết
-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….
Cán bộ coi KSCL không giải thích gì thêm.
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 3trang) Một số chú ý khi chấm bài
Trang 4khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm
• Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm
•Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
II PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1 (2,0 điểm)
a) (1,00đ)Giải hệ phương trình
26 34
x y
x y
=
− +
34
x y
x y
−
30
x
=
b) (1,00đ)Giải phương trình
1; 5
Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình
2
20 0,
2x −mx− =
(m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm 1 2
x , x
2x x− = 12
a) (0,50đ)
Trang 5b) (1,00đ) Vì phương trình
x , x
trái dấu với mọi m
nên ta có:
( ) ( )
1 2
1 2
10 2
m
x x
+ =
= −
0,25 đ
2x x− = 12
(3)
Ta có hệ phương trình
( ) ( )
1
2
1
2
x
x
=
= −
hoÆc ( )
( )
1
24
2
12
3
m
m
+
0,50 đ
Thay vào (1) ta được
2
m +12m - 108 = 0
hoÆc 0,25 đ
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O R; )
có đường kính
AB
cố định, đường thẳng xy là tiếp tuyến
của đường tròn (O R; )
tại B Từ một điểm
M
(M khác A và B) bất kỳ thuộc đường tròn,
kẻ đường kính MN Gọi C D, lần lượt là giao
điểm của đường thẳng AM AN, với đường
thẳng xy.
giác vuông và
2
tứ giác nội tiếp
c) Gọi H là trực tâm của tam giác
.
MCD
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên
P
H
N
A
O
B
M
Trang 6đường tròn (O R; )
thì H thuộc một đường
tròn cố định.
a)(1,00đ)
Vì MN là đường kính của đường tròn (O) nên
MAN = 90
suy ra tam giác NAM là tam giác vuông tại A
0,50 đ
∆
DAC vuông tại A(cmt) đường cao AB (gt) suy ra
b) (1,00đ)
∆
DAC vuông tại A(cmt) đường cao AB (gt) suy ra
(cùng phụ với góc C) mà
BAC = OAM = AMO
(do OA=OB)
Vì
AMO+OMC = 180
nên
tứ giác CDNM nội tiếp được
một đường tròn
0,50 đ
c) (0,50) Vì H là trực tâm của∆
Từ
& ( )
AC)
tứ giác ABMH là hình bình hành,
suy ra AB//HM và AB=HM.
0,25 đ
Lấy P đối xứng với B qua A (vì A, B có định nên P cố định)
⇒
⇒
⇒
H thuộc đường tròn đường kính AP cố định.
0,25 đ
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
*) Tìm GTLN (0,50đ)
Có:
0 ,
2
2
0,25 đ
Trang 7Dấu “=” xảy ra khi
4
x y= = ±
Vậy GTLN của
là 32 khi
4
*) Tìm GTNN (0,50đ)
0,25 đ
Dấu “=” xảy ra khi
4 3 3
x= − =y ±
Vậy GTNN của
là
32 3
khi
4 3 3
HẾT