Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh phú thọ năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)  3x Câu  x2  x 5 C x  3  x  x  D 3  x  3 x x  x  x  45 x 2 ( x  0; x  25 ) Q  x  x  15 x 3 Q B C D 3 p ẳ Oxy ườ ẳ (d): y   2m  3 x  4m  h O ế ườ ẳ (d rị h B 13 C 15 D p ẳ Oxy A  2;3 ; B  4; 4  ; C  5; 1 A 3  x  Câu rị A Câu rê ả A Câu rê ABC A 30,5 Câu rê B B 28,5 p ẳ Oxy C 42 ườ ẳ D 38 2  d1  : x  y  ; 3 1 m ườ ẳ x  ;  d3  :  2m  3 x  3my  1 2 A B C D 2 y   m   x  5m  16 Câu Cho Parabol (P): y  x v ườ ẳ (d p ươ r rị m (d ô ắ (P) p v p r tung 16 16 A m  B  m  5 16 16 C m  4 D m  m 5 x  y  x   y  3x   cho y0 Câu p ươ r  x0 ; y0  x0  y0 rị 5 3 A 4 B C D 5 2 x1 ; x2 Câu m p ươ r x2  (m  4) x  m    d2  : y  v ô A m  8 C m  8 v ô m2 26 B m  D m  m  2 Trang 1/3 Câu BC+DC DBC  DAB A 17 (cm) B 19 (cm) Câu 10 Cho tam giác ABC v ô A A AB  2,5 cm; AD  3,5 cm; BD  cm ABCD (AB//CD AB  AC  AD B AB  AC  C 20 (cm) D 22 (cm) ườ p AD,  D  BC  ẳ AD C AB  AC  AD ABC có BAC  300 Câu 11  D  AC; E  AB  S; S ' D AB  ườ ABC, ADE AC  AD BD, CE S' S 1 B C D 4 Câu 12 Cho tam giác ABC v ô A K AH  BC , HD  AB, HE  AC  H  BC, D  AB, E  AC  ẳ A AD AB  AE AC B BD.BA  CE.CA C AD.DB  AE.EC  AH D BD.BA  AH Câu 13 Cho t ABC có ABC  ACB , ườ AH r ế AM  M , H  BC  ẳ cot C - cot B cot B - cot C A tan HAM  B tan HAM  2 tan C - tan B cos C - cos B C tan HAM  D tan HAM  2 Câu 14 ườ rò O ườ AB =2R G M, N r OA, OB Qua M CD, qua N dây cung EF cho CD//EF (C, F ườ rò ườ AB) CMO  300 CDEF theo R 2 R 15 R 13 R 15 3R 15 A B C D 4 Câu 15 ườ rò O ườ AB=2R M tia AB, qua M ếp ế MC v ườ rò (O) ( C ếp CH v ô v AB  H  AB  ế MA  a; MC  3a (a  0) CH theo a 12a 9a 8a 14a A B C D 5 5 Câu 16 ả vị r A ( ườ ẳ ả AH  (km) ườ ả vị r A r v vị r B trê (HB = 24 (km)), v v (km/h) vị r M rê (M Hv B ừM e ế Bv v p v ế A v ế B ế 20 p ả MB ? A 2 A 3km H M B HB=24km A 12 (km) B 16 (km) C 18 (km) D 20 (km) Trang 2/3 B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) ươ ab  bc  ca  a, b, c r a b bc c a   0  c2  a  b2 ế a.b  r b) p ươ (b3  b) x  b2 y  b4   (a,b sau: (a3  a) x  a y  a   0; r ô ê Câu (3,5 điểm) a) Giả p ươ b) ả x   x   r p ươ Câu (4,0 điểm) 2   x  x y  3x  xy  y  x  y  x  y   x    r ườ rò (O; R) v ị A ườ rò (O; R) ( A; R) ; H tròn ( A; R) ườ ẳ H vuông góc v HI  AB ( I  AB), HK  AC ( K  AC ) r IK ô v ô rị Câu (1,5 điểm) ươ v ườ AIK H rê (O; R) rê AH ắ ẳ MN (O; R) ị a  b  c  a, b, c M, N giao ườ B, C K AB AC  2R rị P  2(a2b  b2c  c2a)  (a  b2  c2 )  4abc HẾ Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi không giải thích thêm Trang 3/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC I p - Hư Một số ý chấm ự v ê r ả e ươ - v v ẫ 05 trang ả K ế p ả ế 25 v p p ô rò II Đáp án – thang điểm Phần trắc nghiệm khách quan Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp A, án D C B B A D A B A B A A C A D C Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Phần tự luận Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) ươ ab  bc  ca  a, b, c r a b bc c a   0  c2  a  b2 1,5 Ta có  a  ab  bc  ca  a  (a  b)(a  c) ươ ự  b  ab  bc  ca  b  (b  a)(b  c); 0,25 0,25  c  ab  bc  ca  c  (c  a)(c  b) a b a b 1    Suy 1 c (c  a)(c  b) c  b c  a bc bc 1    ; 1 a (a  b)(a  c) a  c a  b ca ca 1    1 b (b  a)(b  c) b  a b  c a b bc c a 1 1 1 V          2 1 c 1 a 1 b cb ca ac ab ba bc r ế a.b  p ươ r : (a3  a) x  a y  a   (1); 2 (b3  b) x  b2 y  b4   (2) (a,b ả (1 v (2 ê ô ê ( x0 ; y0 ) , ta có (a3  a) x0  a y0  a   (3) ; (b3  b) x0  b2 y0  b4   (4) 0,25 0,25 0,5 1,5 0,25 Trang 4/3 Vì a, b  ta có (3)  a  x0 a  y0 a  x0 a   Nội dung Điểm   1 1 1      a     a   x0  y0    a    x0  a    y0   0; a   a a a    (4)  b  x0b  y0b  x0b   0,25 1  1 1 1      b     b   x0  y0    b    x0  b    y0   b   b b b    1 Suy t1  a  ; t2  b  p ươ r (ẩ t) a b t  x0t  y0   e ị Ve: 1  ab  a   b    x0 ab   x0   a b  ab   1     a   b    y0   a  b  ab   y   b a a  b ab  Vì a.b  nên    a  b  ab  x0 a  b   x     a  b  x0  16 16    a b 16 16   y  a  b  ab( y  ) a  b  y  16 0    b a 3   Suy vô v V (4 x0   y0  16  x02  48 y0  160 (4) 16 V (4 ô ế V ế a.b  p ươ r (1 (2 ô ê 0,25 0,25 ế 0,5 Câu (3,5 điểm) ả p ươ r : x  1 x   x   (1) 2,0 0,5 Ta có: (1)  x   x    2x   x   x  0,5  x 1  x 1  x  1  4( x  1)  x  x   x  1  x  2x   0,5 Trang 5/3 Nội dung V x    x  1 p ươ r ả b) p ươ Điểm 0,5 : x  1; x  2   x  x y  3x  xy  y  x  y (1)  x  y   x  (2)   r 1,5 x  0; y  1 Ta có: (1)  y  ( x  x  1) y  ( x3  3x  x)   ( y  x  1)( y  x  x)  0,25  y  x  4x   y  x 1  (2)  x  y   x    x   y  x   y  x   V (1)  y  x  x Thay y  x  x vào (1) ta có x  x  x   x  (3) Vì x  ô (3 ê 1 (3)  x   x 4 3 x x 1 r rê r t x (t  2)  x   t  P ươ x x t  t  t2    t2    t   t  2 t   (3  t ) 0,25 0,25 : 0,25 x  25 17 Suy x     x  x 1    x  x 4  Câu r p ươ ườ r rò (O; R) v A ị rò (O; R) ( A; R) ; H ườ rò ( A; R) ườ ẳ Hv v ô HI  AB ( I  AB), HK  AC ( K  AC ) 0,25 15 : (4;0);( ; ) 16 rê (O; R) M, N giao ườ v rê AH ắ (O; R) MN B, C K 0,25 4,0 Trang 6/3 Nội dung Điểm N A K J t O I C M H B A' r IK ô v ô v ườ ẳ ị v AB AC  R Ta có AIH  900 ; AKH  900 Vì AIH  AKH  1800 ê K ếp ế At ườ rò (O; R) A   ACB  HAC  90 Ta có:    AHK  HAC  90 : AHK  AIK ( AIHK AO IK; A’  ếp (2 0,5 x v v  ườ ẳ A qua O ị Ta có: ACH  AA ' B AHC  ABA '  900 ; ACH  AA ' B  AC AH   AB AC  AH AA '  R AH  R AA ' AB rị AIK H Ta có AKH  AHC  S, S ' Ta có AIK ACB  0,5 0,5  ACB  AHK (1) AB ) (3) BAt  ACB ( ù (1 (2 (3 r : BAt  AIK  At IK OA  At  IK  OA V IK ô v ô J ếp AIHK 2,5 AK AH   AK AC  AH AH AC OA 0,5 0,25 0,25 1,5 0,25 ABC AIK AI AK IK AJ , suy ra:    AC AB BC AH 2 AJ IK S' AJ IK  AK   AK AC  AH AH           S AH BC AH BC  AB   AB AC   AH R 2 R 1 R R R2 Suy S '  S  AH BC  BC  2R  8 R2 H  O V rị AIK 0,25 0,5 0,25 0,25 Trang 7/3 Câu ươ a, b, c Nội dung a  b  c  Điểm rị 1,5 P  2(a 2b  b2c  c2a)  (a  b2  c2 )  4abc Ta có: ab  bc  ca  (a  b  c)(ab  bc  ca)  (a 2b  b 2c  c 2a)  (ab  bc  ca )  3abc Suy a  b  c  (a  b  c)2  2(ab  bc  ca)   2(ab  bc  ca) 0,25   (a 2b  b 2c  c a)  (ab  bc  ca )  3abc  D : P  2(a 2b  b 2c  c a)   (a 2b  b 2c  c 2a)  (ab  bc  ca )  3abc   4abc 0,25   2(ab  bc  ca  abc) K ô ả abc Suy a(a  b)(b  c)   (a  ab)(b  c)  0,25  a 2b  a 2c  ab2  abc   ab2  ca  a 2b  abc D ab2  bc2  ca  abc  (ab2  ca )  bc  abc  (a 2b  abc)  bc  abc  b(a  c )2 V ươ x, y, z ta có: 2 x  y  x  3 xyz  x  y  z  x  y  y  z  z  x            x yz Suy x  y  z  xyz  xyz    (*)   D xả r v x yz Áp ẳ (* 0,25  3 0,25 ac ac   b     a  c  a  c   abc 2 b(a  c)  4b    4    4   3      27     19 Suy P   2(ab2  bc  ca  abc)   2b(a  c)2    27 27 19 V MinP  P rị abc 27 3 0,25 ……… Hế ……… Trang 8/3 ... thí sinh: SBD: Cán coi thi không giải thích thêm Trang 3/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016- 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH... IK ô v ô v ườ ẳ ị v AB AC  R Ta có AIH  90 0 ; AKH  90 0 Vì AIH  AKH  1800 ê K ếp ế At ườ rò (O; R) A   ACB  HAC  90 Ta có:    AHK  HAC  90 : AHK  AIK ( AIHK AO IK; A’  ếp (2 0,5... v ê r ả e ươ - v v ẫ 05 trang ả K ế p ả ế 25 v p p ô rò II Đáp án – thang điểm Phần trắc nghiệm khách quan Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp A, án D C B B A D A B A B A A C A D C Điểm 0,5 0,5 0,5