ĐỀ CHÍNH THỨC... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Nội dung Điểm Câu 4.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang)
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi
A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)
Câu 1
2
5 3 6
x
x x
A 3 x 2 B 5
2
3 x C x 3 x 2. D 5
3
3
x
Câu 2 4 4 45 2
Q
(x0;x25)
rị Q
A 2
7
Câu 3 rê p ẳ Oxy ườ ẳ (d): y2m 3x 4m 3 h
ả ừ O ế ườ ẳ (d rị h
A 2 3 B 13 C 15. D 5
Câu 4 rê p ẳ Oxy A 2;3 ; B 4; 4 ; C 5; 1
ABC
A 30,5 B 28,5 C 42 D 38
Câu 5 rê p ẳ Oxy ườ ẳ 1
:
d x y ;
2
:
d y x
; d3 : 2m3x3my0 m ườ ẳ
A 1
2
3
Câu 6 Cho Parabol (P): yx2 v ườ ẳ (d p ươ r y2m2x5m16
rị m (d ô ắ (P) 2 p v p r tung
A 16
5
5
m
C.m 4 16.
5
5
m
Câu 7 x y0; 0 p ươ r 2 2
x y x y x sao cho y0
rị x0y0
A 4 B 5
2
2
D 5
Câu 8 m p ươ r x2(m4)x m 3 0 x x1; 2
v ô v ô 26
A m 8 m2 B m2
C m 8 D m8 m 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 9 ABCD (AB//CD AB2,5cm AD; 3,5cm BD; 5cm và
DBCDAB BC+DC
A 17 (cm) B 19 (cm) C 20 (cm) D 22 (cm)
Câu 10 Cho tam giác ABC v ô A ườ p AD, DBC ẳ
A 1 1 3
AB AC AD B 1 1 2
AB AC AD C 1 1 1
AB AC AD D 1 1 2
AB AC AD
Câu 11 ABC có 0
30
BAC ườ BD, CE
DAC E; AB S S; ' ư ABC,ADE S'
S
A 3
4 B
1
1
3
2
Câu 12 Cho tam giác ABC v ô A K AH BC , HDAB, HEAC
HBC D, AB E, AC ẳ
A.AD AB AE AC . B.BD BA CE CA .
AD DBAE ECAH D. 2
BD BA AH
Câu 13 Cho t ABC có ABC ACB , ườ AH r ế AM
M H, BC ẳ
2
2
HAM
2
2
HAM
Câu 14 ườ rò O ườ AB =2R G M, N ư r
OA, OB Qua M CD, qua N dây cung EF sao cho CD//EF (C, F cùng
ử ườ rò ườ AB) và 0
30
CMO CDEF theo R
A
2
15 8
R
B
2 13 4
R
C
2 15 4
R
D
2
8
R
Câu 15 ườ rò O ườ AB=2R M tia AB, qua
M ếp ế MC v ườ rò (O) ( C ếp CH v ô v AB HAB
ế MAa MC; 3a(a 0). CH theo a
A 12
5
a
B 9
5
a
C 8
5
a
D.14
5
a
Câu 16 ả vị r A ờ ( ườ ẳ ả
3 ( )
AH km ườ ả ừ vị r A r v vị r B trê ờ (HB = 24 (km)), v v 3 (km/h) vị r M rê ờ (M H v B
ừ M e ờ ế B v v p v
ế ờ ừ A v ế B ế 3 ờ 20 p ả MB ?
3km
A
Trang 3B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
ươ , ,a b c ab bc ca 1 r
a b b c c a
b) r ế .a b3thì p ươ r sau: (a3a x) a y2 a4 1 0;
(b b x b y) b 1 0 (a,b ô ê
Câu 2 (3,5 điểm)
a) Giả p ươ r 2x 3 x 1 1
b) ả p ươ r
Câu 3 (4,0 điểm) ườ rò ( ; )O R v A ị rê ( ; )O R M, N là các giao
ườ rò ( ; )O R và ( ; )A R ; H rê MN ườ
tròn ( ; )A R ườ ẳ H và vuông góc v AH ắ ( ; )O R B, C K
HI AB IAB HK AC KAC
r IK ô v ô v ườ ẳ ị và 2
AB AC R
rị AIK khi H
Câu 4 (1,5 điểm) ươ a b c , , a b c 1 rị
P a b b c c a a b c abc
HẾ
Họ và tên thí sinh: SBD:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Hư ẫ 05 trang
I Một số chú ý khi chấm bài
- p ư ự v ờ ả ơ ư K ả
ê r ờ ả ế p v ế 0 25
- e v p
ươ v p
- ô rò
II Đáp án – thang điểm
1 Phần trắc nghiệm khách quan
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp
án
đúng
D C B B A D A B A B A A,
C A C A D Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
2 Phần tự luận
Câu 1 (3,0 điểm)
ươ , ,a b c ab bc ca 1 r
a b b c c a
1,5
Ta có 1a2 ab bc caa2 (ab a)( c) 0,25
ươ ự
b ab bc ca b b a b c
c ab bc ca c c a c b
0,25
c c a c b c b c a
2
2
;
a a b a c a c a b
b b a b c b a b c
0,25
a b b c c a
r ế .a b3 p ươ r :(a3a x) a y2 a4 1 0 (1);
(b b x b y b) 1 0 (2) (a,b ô ê 1,5
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 5Nội dung Điểm
Vì a b, 0 ta có
2 2
2
2 2
2
a x a y a x a
b x b y b x b
Suy ra t1 a 1;t2 b 1
p ươ r (ẩ t)
2
t x t y
0,25
e ị V e :
a b
a b
0,25
Vì a b 3 nên
0 0
0
9 3
9 2
6 16
a b
b a
0,25
Suy ra 9 02 6 3 0 16 9 02 48 0 160 (4)
16x y x y vô v V (4 ế
3 ư V (4 ô ế 3
V ế .a b3 p ươ r (1 (2 ô ê
0,5
Câu 2 (3,5 điểm)
Ta có:
0,5
2
2
1
1
x
x
0,5
Trang 6Nội dung Điểm
3
1
x x
V p ươ r : x 1;x3
0,5
b) ả p ươ r
x0;y 1 Ta có:
2
2
4
1 0
y x
0,25
ừ (2)3 x y 1 x 1 1 x 0 y x 1 0 y x 1 0
4
yx x vào (1) ta có 3 x x24x 1 x 1 (3)
Vì x0 ô (3 ê
x x
0,25
x x
P ươ r rê r :
2
6 (3 )
t
0,25
4
4
x
ừ r p ươ r : (4;0);( ;1 15)
4 16
Câu 3 ườ rò ( ; )O R v A ị rê ( ; )O R M, N là các giao
ườ rò ( ; )O R và ( ; )A R ; H rê MN
ườ rò ( ; )A R ườ ẳ H v v ô v AH ắ ( ; )O R B, C K
HI AB IAB HK AC KAC
4,0
Trang 7Nội dung Điểm
t
N
M
A'
J K
H
C B
A
r IK ô v ô v ườ ẳ ị v
2
Ta có AIH 90 ;0 AKH 900 Vì AIHAKH 1800 ê AIHK ếp 0,5
K ếp ế At ườ rò ( ; ) O R A
Ta có:
0 0
90
(1) 90
ACB HAC
ACB AHK AHK HAC
0,5
: AHK AIK ( AIHK ếp (2
BAtACB( ù 1
2 AB) (3)
ừ (1 (2 (3 r : BAtAIK At IK
0,5
OAAtIKOA V IK ô v ô v ườ ẳ ị OA 0,5
J AO và IK; A’ x v A qua O
ACH AA B AHC ABA ACH AA B
2
'
AC AH
AB AC AH AA R AH R
AA AB
rị AIK khi H 1,5
, 'S S ư ABC và AIK
1
2
AJ IK
Suy ra
2
V rị AIK
2
4
R H O 0,25
Trang 8Nội dung Điểm Câu 4 ươ a b c , , a b c 1 rị
P a b b c c a a b c abc 1,5
Ta có:
ab bc ca a b c ab bc ca a b b c c a ab bc ca abc
Suy ra
a b b c c a ab bc ca abc
0,25
D :
P a b b c c a a b b c c a ab bc ca abc abc
ab bc ca abc
0,25
K ô ả ử a b c
Suy ra
2
0
a a b b c a ab b c
a b a c ab abc ab ca a b abc
0,25
D
ab bc ca abc ab ca bc abc a babc bc abcb ac 0,25
V ươ x, y, z ta luôn có:
2
x y x xyz x y z x y y z z x
Suy ra
3 3
3
x y z
x y z xyz xyz
D xả r v x y z
Áp ẳ (*
3
3
a c a c b
b a c b
0,25
27 27
P ab bc ca abc b ac
27
MinP P rị 1
3
a b c
0,25
……… Hế ………