Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh phú thọ năm học 2014 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ Lớp THCS năm học 2014-2015 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC - Câu (3,0 điểm) a)Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x + y − xy = x + y + b) Chứng minh với ba số tự nhiên a,b,c có số lẻ hai số chẵn ta có ( a + b + c ) − ( a + b − c ) − ( b + c − a ) − ( a − b + c ) Chia hết cho 96 Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n ta có +  +  n b) Tính tổng S = + 1 +   3 n + 2 = 1+ 1 − n n+2  1 1 1 1  + +  +  + +  +  + + +  +  2 4 3 5  2014 2016  Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình 2x − x = 2x − x b) Giải hệ phương trình ( ) ( )  x − y + y − x = 2( xy − 1)  4 x + y + x − y − = Câu (7,0 điểm) Cho BC dây cung cố định đường tròn (O; R) ,( BC ... lẻ hai số chẵn ta có ( a + b + c ) − ( a + b − c ) − ( b + c − a ) − ( a − b + c ) Chia hết cho 96 Hướng dẫn a) x + y − xy = x + y + ⇔ x + y − xy − x − y + = ⇔ ( x − y ) + ( x − 1) + ( y − 1)... S = + 1 +   3 n + 2 = 1+  1 1 1 1  + +  +  + +  +  + + +  +  2 4 3 5  2014 2016  Hướng dẫn a)  1 1 1 1+  + + = 1+ + + −  = 1+ + 2 n( n + 2) n(n + 2) n(n + 2) n (n