1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh phú thọ năm học 2017 2018 có đáp án

7 3K 141

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 1,18 MB

Nội dung

Điểm A thuộc một đường thẳng cố định.. Điểm A thuộc một đường tròn cố định.. Điểm A thuộc một đoạn thẳng cố định.. Kẻ đường cao AH, gọi I K, lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam g

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 03 trang)

Thí sinh làm bài (trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi; không làm

bài vào đề thi.

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1 Cho phương trình x2mx 4 0. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có

nghiệm kép là

Câu 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng có phương trình y 5 x và 5

Câu 3 Cho 310 6 3 3 1

6 2 5 5

Giá trị của biểu thức x3 4x 22018 bằng

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2018; 1) và B ( 2018;1). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

2018

x

2018

x

Câu 5 Cho biểu thức P 2x 8x 4 2x 8x 4 , khẳng định nào dưới đây đúng ?

A P 2 với mọi 1

2

x  B P 2 với mọi x  1

C P2 2x1 với mọi x 1 D P2 2x1 với mọi 1 1

2 x

Câu 6 Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M, biết rằng M cách đều trục tung, trục hoành và đường thẳng y 2 x Hoành độ của điểm M bằng

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M2018; 2018 đến đường thẳng

2

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 2 10

3

A m;m - 

  Khi m thay đổi thì khẳng định nào dưới đây đúng ?

A Điểm A thuộc một đường thẳng cố định B Điểm A thuộc một đường tròn cố định

C Điểm A thuộc một đoạn thẳng cố định D Điểm A thuộc đường thẳng y x 10.

Câu 9 Cho tam giác ABC có AB3 cm AC, 4 cmBC5 cm. Kẻ đường cao AH, gọi I K, lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác HAB và tam giác HAC Độ dài của đoạn thẳng KI

bằng

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

A 1, 4 cm B 2 2 cm C 1, 45 cm D 2 cm.

Câu 10 Cho AB là một dây cung của đường tròn O; 1 cm và AOB 150 o Độ dài của đoạn thẳng

AB bằng

A 2 cm B 2 3 cm. C 1 5 cm. D 2 3 cm.

Câu 11 Cho hai đường tròn I 3;  và O;6 tiếp xúc ngoài với nhau tại A Qua A vẽ hai tia vuông góc với nhau cắt hai đường tròn đã cho tại BC Diện tích lớn nhất của tam giác ABC bằng

Câu 12 Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 Gọi x y, lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của

tam giác ABC và tam giác ABD Giá trị của biểu thức 12 12

xy bằng

1 4

Câu 13 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O R;  đường kính AC và dây cung BD R 2 Gọi , , , x y z t lần lượt là khoảng cách từ điểm O tới AB CD BC DA, , , Giá trị của biểu thức xy zt bằng

2

2

4 R

Câu 14 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I;2 cm) và nội tiếp đường tròn O;6 cm Tổng

khoảng cách từ điểm O tới các cạnh của tam giác ABC bằng

Câu 15 Nếu một tam giác có độ dài các đường cao bằng 12,15, 20 thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng

Câu 16 Trên một khu đất rộng, người ta muốn rào một mảnh đất nhỏ

hình chữ nhật để trồng rau an toàn, vật liệu cho trước là 60m lưới để

rào Trên khu đất đó người ta tận dụng một bờ rào AB có sẵn (tham

khảo hình vẽ bên) để làm một cạnh hàng rào Hỏi mảnh đất để trồng

rau an toàn có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A.400 m2 B.450 m2 C 225 m2 D.550 m2

B PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Cho a b c2   b c a2  2018 với a b c, , đôi một khác nhau và khác không Tính giá trị của biểu thức c a b2  

b) Tìm tất cả các số nguyên dương a b c, , thỏa mãn a b c  91 và b2 ca

Câu 2 (3,5 điểm).

a) Giải phương trình x22xx22x2 0.

b) Hai vị trí AB cách nhau 615 m và cùng nằm về

một phía bờ sông Khoảng cách từ A B, đến bờ sông lần lượt là

118 m và 487 m (tham khảo hình vẽ bên) Một người đi từ A

đến bờ sông để lấy nước mang về B Đoạn đường ngắn nhất

mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến

đơn vị mét).

Câu 3 (4,0 điểm).

Trang 3

Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài  O Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC, với  O

( ,B C là các tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua A cắt  O tại DE AD ( AE). Tiếp tuyến của  O tại D cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC tại các điểm MN

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD Chứng minh rằng bốn điểm M E N I, , , cùng thuộc một đường tròn  T

b) Chứng minh rằng hai đường tròn  O và  T tiếp xúc nhau

c) Chứng minh rằng đường thẳng IT luôn đi qua một điểm cố định

Câu 4 (1,5 điểm).

9

a b c

a ab b bc c ca

  với a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác

- HẾT

-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

HƯỚNG DẪN CHẤM

Trang 4

(Đề thi có 03 trang)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm:Mỗi câu 0,5 điểm)

B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1

3,0 điểm

a) Cho a b c2  b c a2  2018 với a b c, , đôi một khác nhau và khác không

Tính giá trị của biểu thức c a b2  

b) Tìm tất cả các số nguyên dương a b c, , thỏa mãn a b c  91 và b2 ca

Điểm

a)

1.5 điểm

a b c b c a

bc ab ab ca c b a c

Suy ra ab bc ca   0 bca b c    abc a b c 2  2018.(1) 0,5

ab bc ca    abc a b  abc c a b  0,5

Từ (1) và (2) ta được c a b2   2018 0,25

b)

1,5 điểm

Đặt b qa c q a q ;  2  1 thì ta được a 1  q q291 13.7. 0,25

Trường hợp 1: Nếu q là số tự nhiên thì ta được

2

1; 9; 81

9

q

q q

0,25

2

7; 21; 63

3

q

q q

0,25

2

13; 26; 52

2

q

q q

0,25

Trường hợp 2: Nếu q là số hữu tỷ thì giả sử q xx 3;y 2 

y

Khi đó a 1  q q2 91 a x 2xy y 2 91y2 x2xy y 219

0,25

Ta có

2

a25;b30;c36

Vậy có 8 bộ số a b c; ;  thỏa mãn1;9;81 , 81;9;1 , 7; 21;63 , 63; 21;7 ;       

0,25

Câu 2.

3,5 điểm

a) Giải phương trình x22xx22x2 0.

b) Hai vị trí AB cách nhau 615m và cùng nằm về một phía bờ sông Khoảng

cách từA B, đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B Đoạn đường ngắn nhất mà

người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

2 2

0,25 0,25

Trang 5

1.5 điểm

x x

  

 

 



0,25 0,25

b)

2,0 điểm

Gọi C D, lần lượt là hình chiếu của A B, lên bờ sông Đặt CEx0x492

Quãng đường di chuyển của người đó bằng AE EB

 2

0,25

Ta có với mọi a b c d, , , thì a2b2  c2d2  a c 2b d 2 (1) 0,25

Thật vậy  1  a2b2c2d22 a2b2 c2d2 a c 2b d 2

a2 b2 c2 d2 ac bd (2)

Nếu ac bd 0 thì (2) luôn đúng Nếu ac bd 0bình phương hai vế ta được 0,25

(2) trở thành ad bc 20.Dấu đẳng thức sảy ra khi ad bc0,25

Áp dụng (1) thì AE EB  x492 x2487 118 2  608089 779,8 m 0,25

Dấu đẳng thức xảy ra khi 487x118 492  x  x96m 0,25

Câu 3

4,0 điểm Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài  O Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC,

với  O (B C, là các tiếp điểm), một cát tuyến thay đổi qua A cắt  O tại D

E ADAE Tiếp tuyến của  O tại D cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC tại

các điểm MN

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD, chứng minh rằng bốn điểm , , ,

M E N I cùng thuộc một đường tròn  T

b) Chứng minh rằng hai đường tròn  O và  T tiếp xúc nhau

c) Chứng minh rằng IT luôn đi qua một điểm cố định

Trang 6

1,5 điểm

Ta có ABO ACO 180o nên tứ giác ABON nội tiếp

0,25

Gọi J là giao điểm của AD với đường tròn ABOC.Suy ra DMA đồng dạng

DNJ

0,25

2

Nên DM DNDI DE  DMI đồng dạng DEN0,25

b)

1,5 điểm Dễ thấy khi MNOAthì  O và  T tiếp xúc nhau tại E 0,25

Khi MN không vuông góc OA Gọi K là giao điểm của MN với tiếp tuyến của

 O tại E

0,25

Trong tam giác OEK KJ KO KE:  2 (1) ( Định lý hình chiếu) 0,25 Trên đường tròn ABOC ta có KJ KO KN KM  (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra KE2 KN KM nên KE tiếp xúc  T 0,25 c)

1,0 điểm Ta có 

I là trung điểm của AD nên W là trung điểm OA (đpcm) 0,25

9

a b c

a ab b bc c ca

  với a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác

Giả sử a b c t   và đặt a tx b ty c tz ;  ;   x y z  1 0,25

Ta chứng minh    

9

t x y z

9

0,25

Trang 7

Câu 4

 

 

9

0,25

a b c, , là ba cạnh của một tam giác nên , , 0;1

2

a b c   x y z  

Ta có:

  2 

2

x

x x

2

  2 

2

5 1

y

y y

2

  2 

2

z

z z

2

z  

0,25

Suy ra 5x 12 5y 1 52 y 21 18x y z 9

9

0,25

-

Ngày đăng: 20/03/2018, 21:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w