SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Ngày thi: 11/12/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x (m 3) x m (1) ; m tham số thực Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P esin x (ecos x e sin x ) 10loge (2014)ln1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2014 x x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB a AC a Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ); cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD II PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu (câu IV.a câu IV.b) Câu IV.a Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 giao điểm với trục x2 tung Giải phương trình log ( x 3) log (2 x 1) Giải phương trình 16.4 x 1 29.10 x 25 x 1 Câu IV.b Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y song song đường thẳng x y 2014 x4 ; biết tiếp tuyến x2 Cho hàm số y e x cos3 x Chứng minh 13 y y ' y " x2 cắt đường thẳng y x m hai điểm x 1 phân biệt A, B cho tiếp tuyến đồ thị (H) điểm song song HẾT Tìm m để đồ thị (H) hàm số y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Ngày thi: 11/12/2014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung yêu cầu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m Điểm 2,0đ Khi m ; ta có y x x + Tập xác định : D 0,25 +Sự biến thiên : x y ' x3 x Cho y ' x3 x x Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) ( 2; ) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (0; 2) 0,25 Hàm số đạt cực đại x 0; yCD ,đạt cực tiểu x 2; yCT 1 + Giới hạn : lim y lim y 0,25 0,25 x x + Bảng biến thiên : x y' y 1 + 0 1 + 0,25 + Đồ thị: 0,50 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt 1,0 đ Phương trình hoành độ giao diểm đồ thi (1) trục Ox x (m 3) x m (*) Đặt t x ; t Phương trrình (*) trở thành : t (m 3) t m (**) t t m YCBT (*) có nghiệm phân biệt (**) có hai nghiệm dương phân biệt m m 2 m m 1 Câu II (2,0 đ) Tính giá trị biểu thức : P esin x (ecos P esin x (ecos 2 x x e sin x ) 10loge (2014)ln1 e sin x ) 10log e (2014)0 = esin x cos x e0 e = e 1 e 1 ( Mỗi cụm tính cho 0,25) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2014 x x Tập xác định : D 1,1 f '( x) x x2 1 x f '( x) x 2 x2 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,25 x2 0,25 4029 4027 ) ; f ( ) 2 2 Max f ( x) f ( ) 4029 Min f ( x) f ( ) 4027 x 1;1 x 1;1 2 2 0,25 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 1,0 đ f (1) f (1) 2014; f ( Câu III (2,0 đ) 0,25 0,25 Vì SA ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc SC ( ABCD) AC 0,25 SCA 60 ABCD hình chữ nhật nên : BC AC AB 4a BC 2a S ABCD AB.BC 2a 0,25 SAC vuông A : SA AC tan 600 a 15 15 VS ABCD SA.SABCD a (đvtt) 3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SA ( ABCD) SA AC (1) Mặt khác : SA BC ; AB BC BC SB (2) Tương tự : CD SD (3) Từ (1),(2),(3) suy SAC SBC SDC 900 A, B, D mặt cầu đường kính SC Tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung diểm SC +R + Smc Câu IVa (3,0 đ) 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 SC SA AC a 2 4 R 20 a (đvdt) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 0,25 x4 giao điểm x2 với trục tung Gọi A giao điểm đồ thị trục Oy A(0; 2) Phương trình tiếp tuyến A : y y '( x A )( x x A ) y A với y ' y y '(0) x y x2 2 Giải phương trình log ( x 3) log (2 x 1) (1) Điều kiện : x (1) log ( x 3)(2 x 1) x2 x 0,25 2x 7x x (L) x Vậy x nghiệm phương trình Giải phương trình 16.4 x 1 29.10 x 25 x 1 (1) 0,25 1,0đ 0,25 ( x 2) 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ (1) 4.4 x 29.10 x 25.25 x x x x x 5 2 29 25 x 5 x 2 25 Câu IVb x4 (3,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x ; biết tiếp tuyến song song đường thẳng x y 2014 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến M : y y '( x0 )( x x0 ) y0 với y ' ( x 2) Vì song song đường thẳng y x 2014 nên k x0 1 y0 5 y '( x0 ) ( x0 2) x0 3 y0 Phương trình tiếp tuyến 1 : y x Phương trình tiếp tuyến : y x 25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y e x cos3 x Chứng minh 13 y y ' y " 1,0đ y ' 2e x cos3 x 3e x sin3x e x (2cos3 x 3sin3x) 0,25 y " 2e x (2cos3 x 3sin3x) (6sin3x 9cos3 x).e x 2x e (12sin3x 5cos3 x) Ta có : VT 13e x cos3 x 4e x (2cos3 x 3sin3x) e x (12sin3x 5cos3 x) VP x2 cắt đường thẳng y x m x 1 hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến đồ thị điểm song song x2 x m ( x 1) PTHĐGĐ (H) đường thẳng y x m : x 1 x x mx x m x mx m (1) Số giao điểm (H) đường thẳng d số nghiệm phương trình (1) YCBT (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa y '( x1 ) y '( x2 ) (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa x1 x2 2 Tìm m để đồ thị (H) hàm số y m 4(m 2) 1 m m m2 m S 2 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2 014 -2 015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Ngày thi: 11 /12 /2 014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung... 1 Câu II (2,0 đ) Tính giá trị biểu thức : P esin x (ecos P esin x (ecos 2 x x e sin x ) 10 loge (2 014 )ln1 e sin x ) 10 log e (2 014 )0 = esin x cos x e0 e = e 1 e 1. .. lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2 014 x x Tập xác định : D 1, 1 f '( x) x x2 1 x f '( x) x 2 x2 0,25 0,25 0,25 1, 0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1, 0 đ 0,25 x2 0,25 4029 4027