Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 12 năm học 2014 2015 trường THPT châu thành 1, đồng tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Ngày thi: 11/12/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  (m  3) x  m  (1) ; m tham số thực Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m  Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P  esin x (ecos x  e  sin x )  10loge  (2014)ln1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2014  x  x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB  a AC  a Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ); cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD II PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu (câu IV.a câu IV.b) Câu IV.a Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 giao điểm với trục x2 tung Giải phương trình log ( x  3)  log (2 x  1)  Giải phương trình 16.4 x 1  29.10 x  25 x 1  Câu IV.b Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  song song đường thẳng x  y  2014  x4 ; biết tiếp tuyến x2 Cho hàm số y  e x cos3 x Chứng minh 13 y  y ' y "  x2 cắt đường thẳng y  x  m hai điểm x 1 phân biệt A, B cho tiếp tuyến đồ thị (H) điểm song song HẾT Tìm m để đồ thị (H) hàm số y  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Ngày thi: 11/12/2014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung yêu cầu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m  Điểm 2,0đ Khi m  ; ta có y  x  x  + Tập xác định : D   0,25 +Sự biến thiên : x  y '  x3  x Cho y '   x3  x    x   Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) ( 2; ) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (;  2) (0; 2) 0,25 Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  ,đạt cực tiểu x   2; yCT  1 + Giới hạn : lim y  lim y   0,25 0,25 x x + Bảng biến thiên : x y' y     1 + 0  1  + 0,25  + Đồ thị: 0,50 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt 1,0 đ Phương trình hoành độ giao diểm đồ thi (1) trục Ox x  (m  3) x  m   (*) Đặt t  x ; t  Phương trrình (*) trở thành : t  (m  3) t  m   (**) t   t  m  YCBT  (*) có nghiệm phân biệt  (**) có hai nghiệm dương phân biệt m   m  2   m   m  1 Câu II (2,0 đ) Tính giá trị biểu thức : P  esin x (ecos P  esin x (ecos 2 x x  e  sin x )  10loge  (2014)ln1  e  sin x )  10log e  (2014)0 = esin x  cos x  e0  e  = e 1 e 1  ( Mỗi cụm tính cho 0,25) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2014  x  x Tập xác định : D   1,1 f '( x)   x  x2 1 x f '( x)   x   2   x2 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,25  x2 0,25 4029 4027 ) ; f ( ) 2 2 Max f ( x)  f ( )  4029 Min f ( x)  f ( )  4027 x 1;1 x 1;1 2 2 0,25 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 1,0 đ f (1)  f (1)  2014; f ( Câu III (2,0 đ) 0,25 0,25 Vì SA  ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc SC ( ABCD) AC 0,25  SCA  60 ABCD hình chữ nhật nên : BC  AC  AB  4a  BC  2a  S ABCD  AB.BC  2a 0,25 SAC vuông A : SA  AC tan 600  a 15 15 VS ABCD  SA.SABCD  a (đvtt) 3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SA  ( ABCD)  SA  AC (1) Mặt khác : SA  BC ; AB  BC  BC  SB (2) Tương tự : CD  SD (3) Từ (1),(2),(3) suy SAC  SBC  SDC  900  A, B, D  mặt cầu đường kính SC  Tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung diểm SC +R  + Smc Câu IVa (3,0 đ) 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 SC SA  AC  a 2  4 R  20 a (đvdt) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  0,25 x4 giao điểm x2 với trục tung Gọi A giao điểm đồ thị trục Oy  A(0; 2) Phương trình tiếp tuyến  A : y  y '( x A )( x  x A )  y A với y '   y  y '(0) x   y  x2 2 Giải phương trình log ( x  3)  log (2 x  1)  (1) Điều kiện : x  (1)  log  ( x  3)(2 x  1)    x2  x   0,25  2x  7x   x  (L)  x   Vậy x  nghiệm phương trình Giải phương trình 16.4 x 1  29.10 x  25 x 1  (1) 0,25 1,0đ 0,25 ( x  2) 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ (1)  4.4 x  29.10 x  25.25 x    x    x   x  x  5 2      29    25      x 5  x  2       25   Câu IVb x4 (3,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  ; biết tiếp tuyến song song đường thẳng x  y  2014  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  M : y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 với y '  ( x  2) Vì  song song đường thẳng y  x  2014 nên k   x0  1  y0  5  y '( x0 )      ( x0  2)  x0  3  y0  Phương trình tiếp tuyến 1 : y  x  Phương trình tiếp tuyến  : y  x  25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y  e x cos3 x Chứng minh 13 y  y ' y "  1,0đ y '  2e x cos3 x  3e x sin3x  e x (2cos3 x  3sin3x) 0,25 y "  2e x (2cos3 x  3sin3x)  (6sin3x  9cos3 x).e x 2x  e (12sin3x  5cos3 x) Ta có : VT  13e x cos3 x  4e x (2cos3 x  3sin3x)  e x (12sin3x  5cos3 x)   VP x2 cắt đường thẳng y  x  m x 1 hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến đồ thị điểm song song x2  x  m ( x  1) PTHĐGĐ (H) đường thẳng y  x  m : x 1  x   x  mx  x  m  x  mx  m   (1) Số giao điểm (H) đường thẳng d số nghiệm phương trình (1) YCBT  (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa y '( x1 )  y '( x2 )  (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa x1  x2  2 Tìm m để đồ thị (H) hàm số y     m  4(m  2)   1  m  m     m2  m      S  2  0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2 014 -2 015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Ngày thi: 11 /12 /2 014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung... 1 Câu II (2,0 đ) Tính giá trị biểu thức : P  esin x (ecos P  esin x (ecos 2 x x  e  sin x )  10 loge  (2 014 )ln1  e  sin x )  10 log e  (2 014 )0 = esin x  cos x  e0  e  = e 1 e 1. .. lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2 014  x  x Tập xác định : D   1, 1 f '( x)   x  x2 1 x f '( x)   x   2   x2 0,25 0,25 0,25 1, 0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1, 0 đ 0,25  x2 0,25 4029 4027