SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG DTNT CẦN THƠ Đề ĐỀtham SỐ khảo 313 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Xác định m để hàm số y x m x m đạt cực tiểu x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình tập số phức: 1 i z (2 i ) 5i b) Giải phương trình: x 1 6.5x 3.5 x1 52 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I 1 2x 1 x2 x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 ; B 3;7; 18 mặt phẳng (P) có phương trình x y z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, B tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị lượng giác góc α biết sin 12 3 biết 13 b) Một hộp đựng viên bi khác gồm viên bi màu trắng; viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a; 300 Tính thể tích mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a SBC khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến d kẻ từ A qua điểm M(1;4), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = 0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 2y – = đường thẳng BC qua điểm N(–3;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác x y xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z 1 6 y z x xy yz zx -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 1,0đ * TXĐ: D * Sự biến thiên: lim y ; lim y x x x y ' 4 x x; y ' x 1 Bảng biến thiên: x –∞ y 0,25 + 1 – 0 + 1 +∞ – y 0,25 Hàm số đồng biến ; 1 ; 0;1 Hàm số nghịch biến 1;0 ; 1; Hàm số đạt cực đại x 1 ; y Hàm số đạt cực tiểu x ; y * Đồ thị 0,25 0,25 Xác định m để hàm số y x m x m đạt cực tiểu x 1,0đ Tập xác định: D y ' x m ; y '' x 3.12 m y '(1) m 1 Hàm số đạt cực tiểu x khi: y ''(1) 6.1 Vậy với m hàm số đạt cực tiểu x 0,50 0,50 3a Giải phương trình tập số phức: 1 i z (2 i ) 5i 0,5đ 1 i z (2 i ) 5i 1 i z 5i i 1 i z 4i z i 0,25 Giải phương trình: 3b x 1 6.5x 3.5 x1 52 0,5đ 5x 1 6.5x 3.5x 1 52 5.5 x 6.5 x x 52 52 x 52 5x x Tính tích phân: I 1 0,25 2x 1 x2 x 0,25 0,25 dx 1,0đ Đặt: u x x u x x 2udu x 1 dx 0,25 Đổi cận: x 1 u ; x u 3 I 2udu 2du 2u u 0,25 1 0,50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 ; B 3;7; 18 mặt phẳng (P) có phương trình x y z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, B tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) AB 2; 4; 16 1;2; 8 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A có vectơ phương 1,0đ 0,25 x 1 t u 1;2; 8 Phương trình d : y 2t z 2 8t Gọi M ( x; y; z) giao điểm đường thẳng d với mp(P) tọa độ điểm M nghiệm x 1 t y 2t hệ phương trình: z 2 8t 2 x y z 1 t 2t 2 8t t Vậy M ; 2; Tính giá trị lượng giác góc α biết sin 12 3 biết 13 25 12 Ta có: cos sin cos 13 13 169 sin 12 cos tan ;cot cos sin 12 3 0,25 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 Một hộp đựng viên bi khác gồm viên bi màu trắng; viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ 0,5đ Lấy lúc viên bi hộp có 15 viên bi, số phần tử không gian mẫu là: n C154 1365 Gọi A: “Trong viên bi lấy có viên bi màu đỏ” 2 Số phần tử A n ( A) C5 C10 450 0,25 Xác suất cần tìm là: P A n A 450 30 n 1365 91 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt SBC phẳng (SAC) theo a Kẻ SH vuông góc BC suy SH vuông góc mp(ABC); a SH=SB sin SBC S ABC BA.BC 6a ; VS ABC S ABC SH 2a 3 Kẻ HD vuông góc AC, HK vuông góc SD suy HK vuông góc mp(SAC) nên HK khoảng cách từ H đến mp(SAC) 3a BC HC BH SB.cos SBC d ( B, (SAC)) d(H,SAC)) AC BA2 BC 5a ; HC = BC – BH = a HD HK 0,25 0,25 0,25 BA.HC 3a AC SH DH 3a 6a d ( B, ( SAC )) 2 14 SH DH Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến d kẻ từ A qua điểm M(1;4), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = 0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 2y – = đường thẳng BC qua điểm N(–3;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác 1,0đ Từ hai phương trình AB, AC ta A(1; 1) Trung tuyến d qua A, M nên có phương trình x – = x 2t Phương trình tham số AB là: y 1 t x 2t ' Phương trình tham số AC là: y 3t ' Vì B thuộc AB nên B(1 – 2t; + t), C thuộc AC nên C(1 + 2t; + 3t) t 3t ' Gọi I trung điểm BC, ta có I t t ';1 2 0,25 1,0đ 0,25 0,25 Vì I thuộc d nên : – t + t – = t = t , I(1; + 2t) t khác (do B không trùng C) x y 1 Đường thẳng BC qua I, N nên có phương trình: t 2t Vì B thuộc BC nên : t t ' B(–1; 2), C(3; 4) Vậy A(1; 1), B(–1; 2), C(3; 4) x y xy Giải hệ phương trình: x y 0,25 0,25 1,0đ Điều kiện: xy 0; x 1; y 1 Đặt t xy (t 0) , đó: Phương trình (1) trở thành x+y=t+3 (3) 0,25 Phương trình (2) trở thành x y xy x y 16 (4) t 11 Từ (3), (4) ta được: t t 11 t t 3 t 26 t 105 x y Hệ phương trình cho tương đương x 3; y xy 0,25 0,50 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 3; y = 3) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị x y z 1 nhỏ biểu thức: P y z x xy yz zx Ta có: xy yz zx xyz 1,0đ 1 1 x y z 1 Đặt a ; b ; c , ta có a, b, c 0; a b c ,