đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE108 THPT việt trì, phú thọ (l2) w

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Môn: Toán - Năm học 2015-2016 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ SỐ 105 Câu (2.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 Câu (1.0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x  3x  2016 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x0  Câu (1.0 điểm) 3   a) Giải phương trình sau : sin x  cos x sin x  sin x   sin  x     b) Giải phương trình sau : x 1  x 1  3.4 x Câu (1.0 điểm) a) Tính tích phân: I  (1  x)e x dx  b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z   i  Câu (1.0 điểm) Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp có 10 lớp 10, 10 lớp 11và 10 lớp 12, chi đoàn (lớp) có em làm bí thư Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn em bí thư thi cán đoàn giỏi Tìm xác suất để em chọn có đủ ba khối lớp Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , SA  2a , tam giác ABC cân A , BC  2a , cos( ACB )  Tính thể tích khối chóp S ABC , xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1;3;5 cắt tia Ox, Oy Oz A, B C cho OA : OB : OC  : : Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD, M trung điểm đoạn AD, N thuộc đoạn DC cho NC  3ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC J 3;1 , J  I  AC  BD , đường thẳng qua M , N có phương trình : x  y   Tìm tọa độ điểm B 4 x  y  x    x  y  x  x  Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  tập số  x  x  11x  y x   y  12 x  12  y thực Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c -Hết - Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … 632 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Câu Nội dung 2x  Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)  TXĐ D = R \  1  y’= Điểm 1.0 0.25  x  D , hàm số cực trị x  12 0.25  Hàm số đồng biến khoảng  ;1;  1;   Giới hạn vô cực: lim  TCN y  2;lim y  ; lim   TCĐ x  1 x  x 1 x 1 BBT x y y 1       0.25  Đồ thị y f (x)=(2x+1)/( x+1 ) f (x)=2 x (t)=-1 , y(t) =t x -8 -6 -4 -2 0.25 -2 -4 -6 -8 Câu ( 1.0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x  3x  2016 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x0  Ta có y '  f '  x   x  x Với x0   y0  2020 y '  x0   y ' 1  Khi tọa độ tiếp điểm M 1;2020  Vậy phương trình tiếp tuyến  C  là: y = 9(x – 1) + 2020 hay y = 9x + 2011 (0,25) 0,25) (0,25) (0,25) Câu (1.0 điểm) 3   a) Giải phương trình sau : sin x  cos x sin x  sin x   sin  x       x   k 2    pt  sin x   cos x  cos x  cos  x     ; k Z 2   x     k 2  0.25 0.25 b) Giải phương trình sau : x 1  x 1  3.4 x  x ( )  3 3 Pt tương đương với 9   2      x0 x   2 2       2x x 633 0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) a) Tính tích phân: I  (1  x)e x dx  0.5 u   x Đặt  x  dv  e dx Suy ra: I  (1  x)e  du   dx ta có  v  e x1 x 0.25   e x dx  (1  x)e x1 e x1 0 I=e–2 b)Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z 1  i  0.25 Gọi số phức z = x+yi ( x, y  R ) điểm biểu diễn M(x;y) mặt phẳng phức 0.25 z   i   x   ( y  1)i    x  1  ( y  1)2  0.5 0.25 Vậy tập hợp điểm bd số phức z đường tròn tâm I(1;0) bán kính R =1 Câu (1.0 điểm) Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp có 10 lớp 10, 10 lớp 11và 10 lớp 12, chi đoàn (lớp) có em làm bí thư Bch Đoàn trường muốn chọn em bí thư thi cán đoàn giỏi Tìm xác suất để em chọn có đủ ba khối lớp Chọn em không gian mẫu phép thử :   C305  142506 0.5 Gọi A biến cố chọn em bí thứ có đủ khối lớp:  A  C103 C103 C101  C102 C102 C101  42075 0.25 40275 4675  142506 15834 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp Xác suất cần tính P( A)  0.25 S ABC có SA   ABC , SA  2a , tam giác ABC cân A, BC  2a , cos( ACB )  Tìm tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC sin C  S ABC 1.0 2 ; tan C  2; CM  a 2; AM  CM tan C  4a 1 8a 2  AM BC  4a  VS ABC  SA.S ABC  3 0.25 0.25 12 sin A  sin 2C  2sin C.cos C   3 BC 9a  sin A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R Dựng ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn J J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Theo định lý sin tam giác ABC ta có R  r  JA  JB  JS  JC  IA2  AN  a 97 Diện tích mặt cầu cần tính S  4 r  97 a 634 0.25 0.25 S J A C I M B Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1;3;5 cắt tia Ox, Oy Oz A, B C cho 1.0 OA : OB : OC  : : x y z    ( a  0) a a 3a 25 Vì mp(P) qua điểm M nên ta có phương trình   1  a  a 2a 3a 0.25 Mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  25  0.25 Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng 0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD , M trung điểm AD, N  DC cho NC = 3ND, đường tròn tâm N qua M cắt AC J(3; 1), J ≠ I = AC  BD, đường thẳng qua M, N có phương trình: (d ) : x  y   Tìm tọa độ điểm B MN cắt đường tròn tâm N K Ta chứng mính tứ giác MIJK nội tiếp    900 NKJ AIM  450  JNK 1.0 P A B 0.25 NJ  MN nên có phương trình: x  y   1 3 Suy N  ;  2 2 I M  M (3;4) JMN vuông cân N nên MJ  PN    M (2;1) J 0.25 D C N   Với M (2;1) gọi P  MN  JA ta có NP  3.NM  P (7; 6) PJ tìm A(3; 4) , A trung điểm IP nên I(1; 2)   Ta có AB  MI  B(3;6) Tương tự với M (3; 4) ta tìm A(6; 5) , I (4; 1) B(8;1) K 0.25 PA  Vậy tọa độ điểm B(3;6) B(8;1) 635 0.25 Câu (1.0 điểm) 4 x  y  x    3x  y  x  x  (1) Giải hệ phương trình :   x  x3  11x  y x   y  12 x  12  y (2) Phương trình (2) tương đương với x  x  y  12  x   y  12  x    1.0 0.25 Thay vào phương trình 1 ta được: x  x   3x   x        x  x   x   3x   x   x   1     x2  x     0 x   3x  x   x     x  x   x  x  Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c 1  Ta có 2bc  b  2c  4a  2b  2bc 4a  4b  4c 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c Suy P  xét f (t )  1   (x, y  0) x y x y 1  , Đặt t  a  b  c, t   a  b  c   a  c  b 1  , 4t  t t  0, t f’ f - f '(t )   0.25 0.25 + + - 16 b  2c a  c  1  Suy giá trị nhỏ P a  b  c  b  2c   b  16  a  b  c   1  3t   Pt   P  3 t   (*) Cách 2: Xét P   4t  t 4t (4  t ) (*) có nghiệm  P  0.25 1  ; f '(t )   t  2 4t 4  t  0.25 0.25 Khi ta nghiệm  x; y   0;12  1;11 0.25 1 9 1 P  (loại) Vậy GTNN  t  16 16 16 b  2c a  c   Khi a  b  c  b  2c   b  a  b  c   636 0.25