Đề thi thử THPT quốc gia môn toán

Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.. Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin  Câu IV 1 điểm Cho một hình trụ tròn xoay và hì

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2014

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 01)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là

hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT

tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0)

Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc

với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua

A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các

điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2

+ y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1)

2 Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1

– 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x

- Hết -

dx x





Câu IV (1 i ):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân

tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0

Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450

Câu VII.a (1 i ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)



y

=

3z Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q)

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1, 2

Câu VIII.b (1 i ) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 ))  1

-Hết -

ĐỀ 03

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 0 i )

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1)

2 Giải phương trình: sinxsin2xsin3xsin4xcosxcos2xcos3xcos4x

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2y24 3x 4 0

Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương

Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo

BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi () và (')

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2

ĐỀ 04

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan2t anx + 2 0

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại

điểm có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

(H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a

Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x +

4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi

các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

Câu VII.b: ( 1 điểm) Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng

và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC

2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0);F2( 3;0) và đi qua điểm 3;1

2

A 

  Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M

Câu VII.b:( 1 điểm) Tính giá trị biểu thức:

20100 3 20102 32 20104 ( 1)k 20102k 31004 20102008 31005 20102010

2) Giải phương trình: sin2x tan x  cos2 x  cos 2 (2 tan ) x  x , ( với x  R)

3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn 5

;4 2

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh SA  SB  SC  3 a,

(a > 0) Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) Lập phương trình đường thẳng d qua A và

cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ

là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 Gọi I là giao

điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường

thẳng d1và d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Th inh h t t n h i hần h (Nếu th inh ả h i hần ẽ khôn hấ i )

The h ơn t ình nân

Câu VIa (2.0 i )

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0

Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là

tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng

tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 i )

Giải bất phương trình 1 22 2 6 3 10

2A xA x  x C x (C n k, A n klà tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)

ĐỀ 07

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số yx3 3x2 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận số nghiệm của phương trình

12

22

log x  log x  log x  .

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân

3 2 3

12

:

)

(P xyz  Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương )

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )

Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm quỹ tích

các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

PHẦN I NG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2.0 điểm)

2sin)

z

i z

z

.25

.55

2 2 2 1

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0 5; Các đường phân giác và trung tuyến

xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x1   y 1 0,d : x2 2y0. Viết phương trình ba cạnh

của tam giác ABC

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

4

14.69.3

14

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là

tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuông góc với ) SC.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng (P và hình chóp )

ĐỀ 08

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)

y f x x  x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và

b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin 

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm

trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ

Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

x  x m x x  x x m

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

PHẦN I NG (3 điểm): Th inh h t t n h i hần (Phần 1 h hần 2)

1 The h ơn t ình huẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:

2 2( ) :C x y 4x2y0; :x2y120 Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C)

hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3

viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 The h ơn t ình nân

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường

( ) :S x y z 4x2y6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 160 Điểm M di động trên (S) và điểm N di

động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b: Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: a2 b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức

Câu 3:

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1)

1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD

2) Giả sử mặt phẳng ( ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D

là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ( )

Câu 5: Giải phương trình: 4x  2x 1 2 2 1 sin 2  x    x     y 1 2 0 

Câu 6: Giải bất phương trình:

9x x    1 10.3x x 

Câu 7:

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử

rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy

2) Cho số phức z 1 3

   Hãy tính : 1 + z + z2

Câu 8:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C

ABC là tam giác đều

ĐỀ 10

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 0 i m )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Câu V (1,0 điểm)

Cho 2 số dương x, y thoả mãn : x2 y2x 1y2 y 1x2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 12 2 12

y

y x

x   

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG T ÌNH ( 03 i m )

(Thí sinh ch chọn m t t n h i h ơn t ình Chuẩn ho Nân làm bài.)

A/ Phần ề b i the h ơn t ình huẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc

đường thẳng  : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2.Trong không gian toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng (d1 ) :

z y x

B/ Phần ề b i the h ơn t ình nân

Câu VI.b: (2 điểm)

1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hypebol (H) : 1

916

2 2

2.Trong không gian toạ độ Oxyz Cho mặt cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z – 2 = 0,

và các điểm A(1; - 1; 0) , B(0; 2; - 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt (S) theo một

đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất

Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y =  



2 2 2 1

x x

x (C) và d1 : y =  x + m, d 2 : y = x + 3

Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2

ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  8x4 9x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y  | x2  4 | x và y2x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể

tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x  y 1 0 và phân giác trong CD:

1 0

x  y Viết phương trình đường thẳng BC

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

.Gọi  là đường thẳng qua điểm

A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua

, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

xy  yz  zx  x y z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo

nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số

1 212

thay đổi trên đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh

ĐỀ 12

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 3   2

y  x  m  x  x m   (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1

2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường

2



Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc

là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng

trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

3 1

x  y  (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy

và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4

3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?

Câu V: Cho a, b, c0 và a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ 13

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)

Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2.Tìm a để phương trình : x44x2 log3a 30 có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu II (2 điểm)

4cos

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x23x2 x2 2mx2m

Câu III (2 điểm)

M

b

b a

a   



PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh ch chọn câu Va ho c Vb

Câu Va(3 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

11

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2

3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z12i 2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất

Câu Vb (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

:1

d

3

61

22

ĐỀ 14 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

Câu II (2 điểm)

1

3 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

dx x

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng

(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH

đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

x   

4 2

1

II PHẦN I NG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình

đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2

2.Cho hai đường thẳng d1:

2 1 1

z y

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa

độ hai điểm M d1, N d2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

Câu VI b.(2 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường

chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr m.cầu (S)

đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng

ĐỀ 15

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x 1

x 1





 có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y2xm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N thuộc

trên hai nhánh của (C) Khi đó hãy tìm các giá trị của m để đoạn MN ngắn nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin 2 cos x 2 1 sin sin 2x

dx I

(1 x ) 1 x





Câu IV (1 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng

của A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho SD a 6

2

 Gọi H là hình chiếu của I trên SA Chứng minh rằng (SAB)(SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp

H.ABC

Câu V.(1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng 0; 6 và a   b c 3 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hai đường tròn (C )1 và (C )2 nằm cùng phía đối với trục tung Biết

1

(C ) : (x 1)  (y 2) 1 và (C )2 tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ, có đường kính bằng 4 Viết phương trình

các tiếp tuyến chung của (C )1 và (C )2

2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;0) đồng thời cắt cả

hai đường thẳng

1

x 1 (d ) : y t ; (t )

Câu VII.a (1 điểm)

Cho số tự nhiên n thỏa: 1 2 n 2009

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vuông tâm I(2;3), có một cạnh nằm trên đường thẳng

( ) : x 2y 1 0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông đó

2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)  2 (y  2)2  (z 3)2 64 và mặt phẳng

(P) : 2x   y 2z 13   0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

Câu VII.b (1 điểm)

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i 3

2

   Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất

1 s inx1+cosx

Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy

một góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm

đoạn thẳng trên Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

27a b  c abc

-HẾT -

ĐỀ 17

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 0 i m)

Câu I (2 0 i m)

Cho hàm số y =  x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; +  )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1 0 i m)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Thí sinh ch c chọn làm m t trong hai phần (phần 1 ho c phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 0 i m)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

Câu VIIa (1 0 i m)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 0 i m)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VIIb (1 0 i m)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

………Hết………

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

3xy z4  +15yz x4 4+5zx 81y4 4  45 5 xyz

Câu VI :(2 0 i m)

2x 2y 7x 2 0và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của

(C ) với đường thẳng AB

số tiếp xúc với parabol y = x2 +5

3 x 1 2 2

8 1

log 3 1 log 9 7 5

rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

-*** *** -

ĐỀ 19

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng

nằm về 2 phía của trục hoành

4 2

cos.sin



 x x

dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt

phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD

bằng

I PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm

tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm

tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

ĐỀ 20

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 i m )

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2

1

x y x





 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d: y  x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm

A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB

Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O A B, là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng

cách từ O đến đường thẳng AB bằng a, ASOSAB600 Tính theo a chiều cao và diện tích xung

Thí sinh ch c làm m t trong hai phần (phần A ho c phần B)

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2 0 i m)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x2y24x2y 1 0 và điểm A(4;5) Chứng minh

A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T 1 , T 2 , viết phương trình đường

thẳng T 1 T 2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z  x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a(1 0 i m)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i   z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2 0 i m)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:

2 2x y 2 20 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết

phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

Câu VII.b(1 0 i m) Cho hàm số (Cm ):

21

x x m y

ĐỀ 21

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 0 i m )

Câu I: Cho hàm số f x x42m2x2m2 5m5 ( C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Câu II: 1/ Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

x x

13

3

1 

 x của phương trình:sinx.tan2x 3sinx 3tan2x3 3

0

1

2 ln 11

x

x x dx x

cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp

Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abcacb Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

31

21

2

2 2

2     



c b

a P

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG T ÌNH ( 03 i m )

(Thí sinh chọn ch chọn m t t n h i h ơn t ình Chuẩn ho c Nân làm bài.)

A/ Phần ề b i the h ơn t ình huẩn

Câu VI.a: 1/ Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình xy10 Phương trình đường cao

vẽ từ B là: x2y20 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh

bên của tam giác ABC

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng  

2

113

2:

và vuông góc với đường thẳng  d2 :x22t;y5t;z 2t (tR)

Câu VII.a: Giải phương trình sau trên N * : 13 2 7 3 2 1 n 32n 2n 6480

n n n

n

C

B/ Phần ề b i the h ơn t ình nân

Câu VI.b: 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): x2 5y2 5, Parabol   2

: 10

P x y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng   :x3y 6 0, đồng thời tiếp xúc

với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt cả

hai

đường thẳng  

11

12

1:1

z y

4 2

22

log61

x x

y y

y x

ĐỀ 22

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1  

Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp.Tính diện tích mặt cầu.Tính thể tích khối cầu tương ứng

Câu V ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình , khi a > 1 :

2

2

13

13

a

x a y a z a

a a

II PHẦN I NG (3,0 điểm )Thí sinh h t t n h i hần ( hần 1 h hần 2)

1) Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a ( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình :   2 2 2

S x y z  x y z

1 Xét vị trí tương đối của mặt phẳng   :x   y z m 0 và mặt cầu (S) tùy theo giá trị của m

2 Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng ( ) đi qua hai điểmM1 ; 1 ; 1 và N2 ; 1 ; 5  và viết phương trình các mặt

phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm đó

Câu VII.a (1, 0 điểm ) Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là : 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4 kg , 5 kg , 6 kg , 7 kg , 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả

cân trong số đó Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9 kg

2) Theo chương trình nâng cao :

Câu VI.b ( 2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P y: 2 64x và đường thẳng

  : 4x3y46 0 Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (∆) , tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính

nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2 ; 4 ; 1,B1 ; 4 ; 0 C0 ; 0 ;3.Xác định tâm và bán kính đường

tròn (ABC)

Câu VII b (1, 0 điểm ) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác về màu Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh , 2 bi vàng , 1 bi đỏ Hộp 2 chứa 2 bi

xanh , 1 bi vàng , 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh





2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao

cho I là trung điểm của đoạn MN

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos 3xsin 2x 3 sin 3 xcos 2x

Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình    2  2

m  x   x m có nghiệm

12

ab bc ca a b c

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN I NG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ đƣợc làm một trong hai phần: A hoặc B

The h ơn t ình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 log 2xlog2x2log 26x

2 Tìm ln x dx2

The h ơn t ình Nân

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

M 

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 3;0 làm tiêu điểm

Câu VI.b: (2,0 điểm)

ĐỀ 24

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )

Câu I : ( 2 điểm )

Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu II : ( 2 điểm )

1 Giải phương trình: sin 2 x  2 2(s inx+cosx)=5

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 x2  mx   3 x

Câu III : ( 2 điểm )

1 Tính tích phân sau :

3 1

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng

d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x > 1 i

1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0

.Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình

x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích  ABC

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển

3

x x

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên

AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

Hết

ĐỀ 25

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số

1

12

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(1;2)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

CÂU 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình : 2sin2xsin2xsinxcosx10

2 Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :

log0,5(m6x)log2(32xx2)0

CÂU 3 (1điểm) Tính tích phân:  

2

1 2

24

dx x

x

CÂU 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và

a CD

BC

AB   Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD Tính thể tích tích tứ

diện ABC’D’

CÂU 5 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

Scos3A2cosAcos2Bcos2C

Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )

Phần A

CÂU 6A (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1),B(2;5), đỉnh C nằm trên đường thẳng

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1),B(1;2), trọng tâm G của tam giác nằm

trên đường thẳng x y20 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d :



 có đồ thị ( C )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )

b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)

a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SAABC, SC = a và ABC là tam giác vuông

cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng  Tính thể tích khối

chóp S.ABC theo a và  Tìm  để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):   2 2

Lập phương trình đường thẳng   nằm trong mặt phẳng (P), cắt và

vuông góc với đường thẳng (d)

b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x  y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x y z y z x z x y P

  C

1) Khảo sát vẽ đồ thị  C của hàm số:

2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(0,m) Chứng minh với mọi m, đường thẳng

(d) luôn cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất

1 + cosx = 2

Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y = x2; y = 8 x

quay một vòng quanh Ox

Câu 4: ( 2đ’)

Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA = 2a M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x (0<x<2a) Mặt phẳng P qua M và song song với

mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F

1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF

2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất

B PHẦN RIÊNG ( Mỗi thí sinh chỉ đƣợc làm một trong 2 phần sau)

Câu 5a: (3đ’)

1) Giải phương trình x5 + x + x7 + x16 = 14

2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x2+y2)i

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0

và đường thẳng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t

Lập phương trình đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên mặt phẳng (P)

Câu 5b(3đ)

1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm: (x22x2)3 4 x22x 2 2x24x m

2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4 Chứng minh a+ b abc

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0

và hai đường thẳng: d1

2

1 23

5 9

10 21

và khoảng cách từ  đến P bằng 2

6 .HẾT

ĐỀ 28

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại A

của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích

tam giác IPQ

Câu II: (2điểm)

1) Giải bất phương trình: log ( 32 x    1 6) 1 log (72  10 x)

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC Chứng minh rằng bốn điểm B,

M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y

+ 3 = 0 Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có

cosα 1

10

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương

trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0

Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + 8 =

0 Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ()

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1)

Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log log

ĐỀ 29

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 0 i m)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1)

thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

Câu Va

1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2

+ (y+2)2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà

từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam

giác ABC vuông

2.(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số

luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4

………Hết………

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m0.

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, AD2a, cạnh SA vuông

góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Trên cạnh o SA lấy điểm M sao

dxI





2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1 Cho đường tròn (C) :   2 2

x 1  y 3 4 và điểm M(2;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là

trung điểm của AB

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1

2 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên

đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n2) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã

cho Tìm n

Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của  2 100

a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H

b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K của

(d) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường

tròn (C1) và (C2) tại H

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ 31

Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1: Cho hàm số : y = x33mx23(m21)x(m21) (1)

a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2(2x+

xdx

Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có thể tích V Các mặt phẳng (ABC'), (AB C' ), (A BC' )cắt nhau

tại O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V

Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh rằng :

P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 2 24(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2( x y z )

y z x

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2y24x4y 4 0 và đường thẳng

(d) có phương trình : x + y – 2 = 0

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn

(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :

Viết phương trình đường thẳng ()đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d1), (d2)

Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7 4

3

1

x x

  ( với x > 0 )

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và

đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng () có phương

ĐỀ 32

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

32

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I

là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có

x x x

2 1 2

2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân    

e

dx x x x x

x I

1

2 ln 3 ln 1 ln

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =

2

a

SAa 3, SABSAC300 Tính thể tích

khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

3 3

3

1 3

1 3

1

a c c b b a

Phần riêng (3 i m) Thí sinh ch c làm m t trong hai phần: Phần 1 ho c phần 2

Phần 1:(The h ơn t ình Chuẩn)

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2xy50 d 2 : 3x +6y – 7 = 0 Lập

phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam

giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt

phẳng (P) có phương trình: xyz20 Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu đi

qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

Phần 2: (The h ơn t ình Nân )

Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1

9 16

2 2

điểm A( -2; 3; 4) Gọi  là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d

Tìm trên  điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất

Câu VIIb (1 điểm):

3

2.3222

3 2

1 3

x xy x

x y y

x

ĐỀ 33

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 0 i m)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình:

8 sin xcos x 3 3 sin 4x3 3 cos 2x9sin 2x11

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1 2

1 2

1(x 1 )e x x dx

xy







II PHẦN RIÊNG (3 0 i m) Thí sinh ch c làm m t trong hai phần (phần A ho c B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ)

vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : 2 1

 Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa

độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z24z 11 0 Tính giá trị của

biểu thức A =

2 2

1 2 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2

1

x  y  và đường thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia

Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log2log72log

log3loglog

tan( 1) 1lim

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc  Cạnh SA = a Tính diện tích

xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD

Câu IV (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:

a3  b3 c3 3abca b( 2c2)b c( 2a2)c a( 2b2)

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy

tìm trên đường thẳng  một điểm M sao cho MA3MB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại

A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng

nhau.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

3 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ nhất

…Hết…

Câu IV: (1 i m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =

2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V: (1 i m) Cho x,y  R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của  3 3  2 2

PHẦN I NG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 i m)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có

tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai

điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d1 , d2

Câu VII.a (1 i m) Giải bất phương trình log2 2log2

2 2x x x 200

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 i m)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 =

0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương

đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4

Câu VII.b (1 i m) Giải phương trình nghiệm phức : z 25 8 6i

z

… Hết …

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x2y24x2y 1 0 và điểm A(4;5) Chứng minh

A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T 1 , T 2 , viết phương trình đường

thẳng T 1 T 2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z  x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a(1 0 i )

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i   z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2 0 i )

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:

2 2x y 2 20 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết

phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

Câu VII.b(1 0 i )

Cho hàm số (C m ):

21

x x m y

ĐỀ 37

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y x3(12m)x2 (2m)xm2 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy70 góc , biết

2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x3cosx

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

  

4

0

2211

1

dx x

x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc giữa SC và mặt đáy

60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2  y2 z2  xyz

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xy z

z zx y

y yz

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh h chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx y10,

trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII.a (1 điểm)

14 2

2 1 0 2 2

10

12

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá trị của a6

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G

thuộc đường thẳng d:3x y40 Tìm tọa độ đỉnh C

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xyz10,đường thẳng d:

3

11

11

I một khoảng bằng 3 2

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1

ĐỀ 38

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( i )

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx42mx2 m 1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 =

2 4

7)(

3)

(4

y x x

y x y x xy

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

3 0

s inxdx(sinx + cosx)





Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB)

vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n  2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1)

II PHẦN I NG (3 i )

Th inh h t t n h i hần ( hần 1 h 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục

tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d:2x  y 3 0

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 51 18  

Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5 (3+ x) >log x4

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết

x



 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất

kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số

-Hết -

ĐỀ 39

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 0 i )

Câu I (2 0 i )

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

Câu V (1 0 i )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log22 x1 log22 y1 log22 z4 trong đó x, y, z là

các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8

II PHẦN I NG (3,0 i ) Th inh h t t n h i hần ( hần h )

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2 0 i )

1 Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường

thẳng ( ) : 3 x  y 5 0 sao cho hai tam giác MCD, MAB có diện tích bằng nhau

2 Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác

ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1)

Câu VII.a (1 0 i )

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i   z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2 0 i )

1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x 2 + y 2 = 4 và (C’): x 2

+ y 2 = 1;

Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB Gọi M là

trung điểm của đoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M

2 Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d): 3 2 1

x  y  z

 và mặt phẳng (P) có phương trình:

x + y + z + 2 = 0.Viết phương trình đường thẳng (Δ) thuộc (P) sao cho (Δ) vuông góc với (d) và

khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến (Δ) bằng 42

Câu VII.b (1 0 i )

Khai triển đa thức: (1 3 ) x 20a0a x a x1  2 2  a x20 20 Tính tổng: S a0 2 a1 3a2   21a20

ĐỀ 40

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

4 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2

phía của trục hoành

4 2

cos.sin



 x x

dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt

phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD

bằng

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

C Theo chương trình chuẩn

Câu VIa(2,0 điểm):

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

4 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

D Theo chương trình nâng cao

Câu VIb(2,0 điểm):

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

4 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: