đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án

0 Câu1(2,0điểm). Cho hàmsố. 2 1 x y x = - a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị ( ) C củahàmsố. b) Xácđịnh m để đườngthẳng : 2d y mx m = - + cắt ( ) C tạihaiđiểmphânbiệt ,A B sao chođộdài AB ngắnnhất. Câu2(1,0điểm). Giảiphương trình: sin 4 2 cos3 4sin cosx x x x + = + + Câu3(1,0điểm). Tính ln 6 0 3 3 2 7 x x x e I dx e e = × + + + ò Câu4(1,0điểm). a) Giảiphương trình: 1 3 18.3 29 x x + - + = b) Tínhtổng 1 2 3 2015 2015 2015 2015 2015 1. 2. 3. 2015.S C C C C = + + + + L Câu5(1,0điểm). Chohìnhchóp .S ABCD cóđáy ABCD làhìnhv uôngcạnh a ,hìnhchiếuvuông góccủa S lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABD, cạnh SB tạo với mặt phẳng ( ) ABCD mộtgóc 0 60 .Tínhtheo a thểtíchkhốichóp .S ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđường thẳng SAvà CD . Câu6(1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 : 9 18 0T x y x y + - - + = và hai điểm ( ) 4;1A ( ) , 3; 1B - .Gọi ,C D làhaiđiể mthuộc ( ) T sao cho ABCD là mộthìnhb ìnhhành.Viết phươngtrìnhđườngthẳng CD . Câu7(1,0điểm). Trongkhônggian Oxyz ,chohaimặtphẳng ( ) ( ) : 3 0, : 1 0P x y z Q x y z + + - = - + - = Viếtph ươngtrìnhmặtphẳng ( ) R vuônggócvới ( ) P và ( ) Q đồngthờikhoảngcáchtừgốctọa độ O đến ( ) R bằng 2. Câu8(1,0điểm). Giải hệ phươn gtrình: 3 3 2 2 6 3 3 4 6 19 2 3 4 3 5 14 x y x y x x y x y ì - + - = + ï í + + = + + + ï î . Câu9(1,0điểm). Cho , ,a b c làcácsốth ựcdương thỏamãn 2 2 2 1a b c + + = .Chứngminhbấtđẳngthức: ( ) 1 1 1 2 3a b c a b c æ ö + + - + + ³ ç ÷ è ø  Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. SỞGD&ĐT TRƯỜNGTHPT CHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNG CÁCMÔNTHITHPTQUỐCGIALẦN3NĂMHỌC2014 -2015 MÔN:TOÁNKHỐI:12D Thờigian180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) Đềthigồm01trang 1 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC. (Hngdnchmcú5trang) HNGDNCHMKSCL LN3 NM 2015 Mụn:TON 12D I.LU íCHUNG: Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngý cbnphicú.Khichmbihcsinhlm theocỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. imton bitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Vibihỡnhhckhụnggiannuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụngchoimtng ngviphnú. II. PN: Cõu í Nidungtrỡnhby im a Chohms. 2 1 x y x = - a) Khosỏtsbinthiờnvvth ( ) C cahms 1,0 ồ ã Tpxỏcnh:Hms 2 1 x y x = - cútpxỏcnh D = { } \ 1Ă . ã Chiubin thiờn. ohm: ( ) 2 2 ' 0, 1 1 y x x - = < " ạ ị - Hmsnghchbintrờncỏc khong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1 . +Ơ Hmskhụngcúcctr. 0,25 Giihn timcn: 1 1 2 2 2 lim 2 lim lim . 1 1 1 x x x x x x x x x + - đƠ đ đ = = +Ơ = -Ơ - - - thhmscú: timcnngang 2y = , timcnng 1x = Bngbinthiờn: x 1 -Ơ + Ơ y  - - y 2 +Ơ -Ơ 2 0,25 0,25 ã th: (hcsinhtvhỡnh) Nhnxột:giao im cahaitimcn ( ) 11I ltõmixng.cath 0,25 b Xỏc nh m ngthng : 2d y mx m = - + ct ( ) C tihaiimphõnbit ,A B sao chodi AB ngnnht. 1, 0 ồ Phngtrỡnhhonh giaoimchunggia ( ) ( ) &C d l: 2 2 1 x mx m x = - + - ( ) ( ) 2 1 2 2 0 * x g x mx mx m ạ ỡ ù ớ = - + - = ù ợ 0,25 1 d ct ( ) C tihaiimphõnbit ,A B phngtrỡnh ( ) * cú 2 nghimphõnbitkhỏc ( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 0 ** 1 2 2 0 m m m m m g m m m ỡ ạ ù  D = - - > > ớ ù = - + - ạ ợ Khiú ( ) ( ) { } C d A B ầ = ạ .Gi ( ) ( ) 1 1 2 2 2 , 2A x mx m B x mx m - + - + vi 1 2 ,x x l 0,25 2 nghiờmphngtrỡnh ( ) * theonhlớviộttacú 1 2 1 2 2 2 . x x m x x m + = ỡ ù ớ - = ù ợ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1AB x x mx mx m x x ị = - + - = + - ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 4AB m x x x x ộ ự ị = + + - ở ỷ 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 1 1 2 4 1 8 16 m AB m m m m m m ộ ự - ổ ử ổ ử = + - = + = + ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ 4AB ị dubngxyra 1m = . Vykhongcỏch AB ngnnhtbng 4 1m = 0,25 Giiphngtrỡnh : sin 4 2 cos3 4sin cosx x x x + = + + 1,0 ồ Phng trỡnh 4sin cos cos 2 2 2cos 2 cos 4sinx x x x x x + = + 0,25 ( ) 2sin 1 cos 2 cos cos 2 cos 1 0x x x x x - + - = ( )( ) 1 sin 2sin 1 1 cos 2 cos 0 2 1 cos 2 cos 0 x x x x x x ộ = ờ - - = ờ - = ở 0,25 + ( ) 1 5 sin 2 , 2 , 2 6 6 x x k x k k p p = = + p = + p ẻ  + ( ) ( ) 3 2 1 cos2 cos 0 2cos cos 1 0 cos 1 2cos 2cos 1 0x x x x x x x - = - - = - + + = ( ) cos 1 0 cos 1 2 ,x x x k k - = = = p ẻ 0,25 2 Vyphngtrỡnh cú b a hnghim: ( ) 5 2 , 2 , 2 , 6 6 x k x k x k k p p = + p = + p = p ẻ 0,25 Tớnh ln6 0 3 3 2 7 x x x e I dx e e = ì + + + ũ 1,0 ồ t 3 x e t + = .Khiú 2 3 2 x x e t e dx tdt = - ị = . icnKhi 0 2x t = ị = ,khi ln 6 3x t = ị = 0,25 Suyra ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 3 7 t t I dt dt t t t t = ì = ì + + + - + ũ ũ 0,25 ( )( ) 3 3 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 t I dt dt t t t t ổ ử = ì = - ì ỗ ữ + + + + ố ứ ũ ũ 0,25 3 ( ) ( ) 3 3 2 2 80 2ln 1 ln 2 1 2ln 4 2ln 3 ln 7 ln 5 ln 63 t t = + - + = - - - = 0,25 a Giiphngtrỡnh: 1 3 18.3 29 x x + - + = 0,5 ồ PT ( ) 2 18 3.3 29 3.3 29.3 18 0 1 3 x x x x + = - + = t ( ) 3 0 x t t = > . Thvopt ( ) 1 tacphngtrỡnh: ( ) 2 3 29 18 0 2t t - + = Gii ( ) 2 2 9, 3 t t ị = = 0,25 4 + 2 9 3 9 3 2 x t x = ị = = = + 3 2 2 2 3 log 3 3 3 x t x = ị = = 0,25 3 Vyphngtrỡnh cú hainghim 3 2 2, log 3 x x = = b Tớnhtng 1 2 3 2015 2015 2015 2015 2015 1. 2. 3. 2015.S C C C C = + + + + L 0,5 ồ Shngtng quỏtcadóytrờn l 2015 k k C ì vi 1, 2015k = , ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2015 2014 2015! 2014! 2015 2015 , 1,2015 ! 2015 ! 1 ! 2014 1 ! k k k C k C k k k k k - ì = ì = ì = ì " = - - - - 0,25 pdng: ( ) 0 1 2 2014 2014 2014 2014 2014 2015S C C C C = ì + + + + L ( ) 2014 2014 2015 1 1 2015 2S = ì + = ì Chỳý. Hcsinh cú thựngohm cahms tớnhtng S 0,25 Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡnhvuụngcnh a ,.Tớnhtheo a th tớchkhichúp .S ABCD vkhongcỏchgiahaingthng SA v CD . 1,0 ồ Hỡnh v( hcsinhtv) Gi H ltrngtõmtam giỏc ABD ( ) ã ( ) ( ) 0 , , 60SH ABCD SBH SB ABCD ị ^ = = Gi { } O AC BD = ầ .Ta cú 2 2 2 1 2 5 , 2 3 6 3 a a a OA OB OH OA BH OB OH = = = = ị = + = 0,25 5 Trongtamgiỏc SBH ta cú 3 0 2 . 15 1 15 .tan 60 , . 3 3 9 ABCD S ABCD ABCD a a SH BH S a V SH S = = = ị = = 0,25 Xỡ ( ) AB CD CD SAB ị nờnta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , 3 , d CD SA d CD SAB d D SAB d H SAB = = = { } ,DH AB M HM AB M ầ = ị ^ ltrungim AB ( ) ( ) ( ) AB SHM SAB SHM ị ^ ị ^ theogiaotuyn SM . K HK SM ^ ị ( ) HK SAB ^ ( ) ( ) ,HK d H SAB ị = ,( K SM ẻ ) 0,25 1 1 1 2 3 3 2 2 a HM HA a ổ ử = = = ỗ ữ ố ứ , 2 2 2 15 1 1 1 3 a SH HK HM SH = ị = + 2 2 2 1 9 16 15 15 12 a HK HK a a ị = + ị = . Võy khong cỏchgiahaingthng SA v CD bng 15 12 a 0,25 Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn ( ) 2 2 : 9 18 0T x y x y + - - + = sao cho ABCD lmthỡnhbỡnhhnh.Vitphngtrỡnhngthng CD . 1,0 ồ Ta cú ( ) 2 2 1 9 10 : 2 2 4 T x x ổ ử ổ ử - + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ nờn ( ) T cú tõm 1 9 2 2 I ổ ử ỗ ữ ố ứ bỏn kớnh 10 2 R = 0,25 6 ( ) 1 2 , 5AB AB = - - = uuur , v ( ) : 2 7 0AB x y - - = . ngthng ( ) : 2 0CD AB CD x y m ị - + = ( iukin 7m ạ - ) 0,25 Khongcỏcht I n CD l 2 7 2 5 m h - = v ( ) 2 2 2 2 7 5 2 2 2 20 m CD R h - = - = - 0,25 4 Ta có ( ) ( ) 2 2 6 2 7 5 2 5 2 7 25 1 2 20 m m CD AB m m = - é = Û - = Û - = Û ê = ë thỏamãn ( ) 6 :2 6 0m pt CD x y · = - + = ( ) 1 : 2 1 0m pt CD x y · = - + = Cóhaiđườngthẳngthỏamãn: 2 6 0; 2 1 0x y x y - + = - + = 0,25 …chohaimặtphẳng ( ) ( ) : 3 0, : 1 0P x y z Q x y z + + - = - + - = .Viếtphươngtrìnhmặt phẳng ( ) R vuông góc với ( ) P và ( ) Q đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( ) R bằng 2. 1,0 å ( ) ( ) : 3 0, : 1 0P x y z Q x y z + + - = - + - = VTPT củamặtphẳng ( ) P là ( ) 1 1;1;1n = r ,VTPT củ amặtphẳng ( ) Q là ( ) 2 1; 1;1n = - r , VTPT củamặtphẳng ( ) R là n r . 0,25 7 Giảthiết ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 1 1 2 2 1 , 1;0; 1 2 R P n n n n n n n R Q ^ ì ^ ì ï Þ Þ = = - í í ^ ^ î ï î r r r r r r r Dođó mặtphẳng ( ) : 0R x z m - + = 0,25 Mà ( ) ( ) ; 2 2 2 2 2 m d O R m = Û = Û = ± 0,25 Khi 2 2m = ta cómặtphẳng ( ) : 2 2 0R x z - + = Khi 2 2m = - ta có mặtphẳng ( ) : 2 2 0R x z - - = 0,25 Giảihệ phươngtrình: ( ) ( ) 3 3 2 2 6 3 3 4 1 6 19 2 3 4 3 5 14 2 x y x y x x y x y ì - + - = + ï í + + = + + + ï î . 1,0 å Đkiện 4 3 14 5 x y ì ³ - ï ï í ï ³ - ï î . pt ( ) 1 Û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 0 1 3 1 3 1 1 1 3 0x x y y x y x x y y > é ù ê ú - + - = + Û - - - + - + + = é ù ë û ê ú ë û 14444244443 ( ) ( ) 1 0 1 3x y y x Û - - = Û = - 0,25 8 Thế ( ) 3 vào ( ) 2 tađược: 2 6 13 2 3 4 3 5 9x x x x + + = + + + ( ) 4 Đ/K 4 3 x ³ - ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 3 5 9 0x x x x x x é ù é ù Û + + + - + + + - + = ë û ë û 0,25 ( ) 2 2 2 2 3 0 2 3 4 3 5 9 x x x x x x x x x x + + Û + + × + × = + + + + + + ( ) 2 0 2 3 1 0 2 3 4 3 5 9 x x x x x x > é ù ê ú Û + + + = ê ú + + + + + + ê ú ë û 144444424444443 0,25 5 ( ) ( ) 3 2 3 0 1 0 1 2 x y x x x y é = ¾¾® = - Û + = Û ê = - ¾¾® = - ê ë ( thỏa mãnđiềukiện) Vậyhệ phương trình cóhainghiệm ( ) ( ) ( ) { } ; 0; 1 , 1; 2x y = - - - 0,25 Cho , ,a b c làcácsốthựcdươngthỏamãn 2 2 2 1a b c + + = .Chứngminhbất đẳngthức ( ) 1 1 1 2 3a b c a b c æ ö + + - + + ³ ç ÷ è ø 1,0 å Nhậnxét: ( ) 2 1 4 3 2 3 , 1 3 a a a - + ³ - + vớimọi 0 1a < < dấubằngkhi 3 3 a = thật vậy ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 6 3 4 3 0 3 1 2 3 0a a a a a Û - - + ³ Û - + ³ luôn đúng với mọi 0 1 a < < dấubằngkhi 3 3 a = 0,25 0,25 9 Tươngtự: ( ) 2 1 4 3 2 3 , 2 3 b b b - + ³ - + dấu bằngkhi 3 3 b = ( ) 2 1 4 3 2 3 , 3 3 c c c - + ³ - + dấubằngkhi 3 3 c = 0,25 Từ: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 4 3 2 3 3 3 a b c a b c a b c æ ö - + + + + + ³ - + + + × ç ÷ è ø ( ) 1 1 1 2 3a b c a b c æ ö Û + + - + + ³ ç ÷ è ø .Dấubằngxẩyrakhi 3 3 a b c = = = 0,25 Chúý: đểtìmravếphảicủa (1) tasửdụngphương pháptiếptuyến [...]... ( ) = + , tẻ ỗ 0 ỳ f (t ) = 9ứ 9 10 9 1+ t ố ố 9ỷ 0.25 => P Ê 2 1 + xy + xy = 2 HT S GD & T THI NGUYấN TRNG THPT LNG NGC QUYN đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x m Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y (Cm) x2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s khi m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th (Cm)... c b 1 x = 6 b = 2a Nh v y Lỳc ny c = 3a y = 1 3 t 1 x y = z , ta cú x + y + z = 1 , ta c n ch ng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 TRNGTHPTS3BOTHNG THI THPTQUCGIA NM2015 NgyThi:19ư03ư2015 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt THITHLN1 Cõu1(2,0im) Chohms y = 2 x- 1 cúth(C) - x +1 1 Khosỏtvvthcahms(C) 2 Tỡmm ngthng y = -2 +m ctth(C)tihaiimphõnbitcúhonh x1 ,x saocho x 2 x1 x2 -... l ba s thc dng Chng minh rng: a 2 1 b2 1 c 2 1 1 1 1 4c 2 4a 2 ab bc ca 4b 2 Hết Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn Toán Trường thpt lương ngọc quyến Lu ý khi chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú... ra khi v ch khi: a b c 1 6 0,25 S GD & T K LK THI TH THPT QUC GIA LN 1 NM 2015 TRNG THPT NGUYN HU Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x x 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc IAB cú din tớch bng 3 , vi I l giao im ca hai tim cn Cõu 2 (1,0 im) a) Gii phng... V O T O T NH K NễNG K THI KH O ST L P 12 NM H C 2014-2015 Mụn: TON Th i gian lm bi: 180 phỳt; (khụng k th i gian giao ) CHNH TH C Bi 1 (2.0 i m) Cho hm s y = 2x +1 cú x +1 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v th (C ) th (C ) c a hm s 2 Vi t phng trỡnh ti p tuy n c a (C ) , bi t ti p tuy n cú h s gúc k = 1 1 Bi 2 (1.0 i m) Tớnh tớch phõn I = x( x 1)2 dx 0 Bi 3 (1.0 i m) Trong khụng gian v i h t a ph ng (... ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm P N THI TH THPT QUC GIA LN 1 NM 2015 ỏp ỏn Cõu 1 (2,0) im a) (1,0 im) Tp xỏc nh D \ 1 S bin thi n: 0,25 1 - Chiu bin thi n: y ' 0, x D x 1 2 Hm s nghch bin trờn tng khong ;1 v 1; 0,25 - Gii hn v tim cn: lim y lim y 1 tim cn ngang: y 1 x x lim y ; lim y tim cn ng: x 1 x 1 x 1 - Bng bin thi n: x y' y 1 0,25 1 - - 1 th: 0,25... x = -2 l tim cn ng ca th hm x 2 x 2 s 3 0 x 2 ( x 2) 2 Hm s nghch bin trờn mi khong (; 2) v (2; ) -Chiu bin thi n y ' 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thi n x y' y 1 -2 || th 1 0,25 1 *Giao vi trc Ox ti A(1;0) *Giao vi trc Oy ti 8 6 1 B(0; ) 2 4 2 * th nhn I(-2;-1) giao ca hai tim cn lm tõm i xng 15 10 5 -2 O -1 5 10 15 2 4 6 8 0,25 x 2 x m 1 x 2 2 x2 2 x x 2m 2 0 (1) ng... Bi 9 (1.0 i m) V i cỏc s dng x v y cú t ng bộ hn 1 Ch ng minh r ng 1 4 9 + + 36 x y 1 x y 1 S GIO D C V O T O T NH K NễNG K THI KH O ST L P 12 NM H C 2014-2015 Mụn: TON Th i gian lm bi: 180 phỳt; (khụng k th i gian giao ) CHNH TH C Bi 1 H NG D N CH M ỏp ỏn 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v i m th (C ) c a hm s y = 2x +1 x +1 1,0 T p xỏc nh: D = ằ \ {1} Gi i h n: lim y = 2 , lim y = 2 , suy ra y = 2 l ti... HT ưưưưưưư PNVHNGDNCHM Cõu I í 1 ỏpỏn TX:D=R Sbinthiờn +Chiubinthiờn 1 y' = > 0, "xạ 1 2 ( - x +1 ) Vy:Hmsngbintrờnmikhong(ư Ơ 1)v(1+ Ơ ) +Cctr: Hmskhụngcúcctr +Giihn: lim y = -2 lim y = -2 => y = - lngtimcnngang 2 x đ-Ơ im 1,0 0,25 0.25 xđ+Ơ lim y = +Ơ lim y = -Ơ => x =1 lngtimcnng + x đ1 xđ1 +Bngbinthiờn: 0,25 ã th: th: 1 thhmsgiaoviOx:( 0) 2 thhmsgiaoviOy:(0ư1) 0,25 2 1,0 2 ỡ 2 x - (m + 4) x + m+... z 2 (3) b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ 3 0,25 a) 0,5 b) 0,5 a) (3) (2 i)z 5 z 2 i 0,25 w 5 5i w 5 2 0,25 5 b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có C35 (cách) Gọi A là . Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cán bộ coi thi khônggiảithíchgìthêm. SỞGD&ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNG CÁCMÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN3NĂMHỌC2014 -2015 MÔN:TOÁNKHỐI:12D Thờigian180phút(Khôngkểthờigiangiao đề)  Đề thi gồm01trang 1 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC. (Hngdnchmcú5trang) HNGDNCHMKSCL. 1 6 1 3 x y  =     =   . 0,25đ  TRNGTHPTS3BOTHNG THI THPTQUCGIA NM2015 NgyThi:19032015 Mụn:TON THITHLN1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt Cõu1(2,0i m) Chohms 2 1 1 x y x - =. y + + ≥ − − . ĐỀ CHÍNH THỨC 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN