đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, a AC, 2a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ trọng tâm G

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

3 2

2x 3x 12x2m  1 0

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  

4

3 0

4

I x x dx

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 1 3z i 1i2 Tính môđun của z

b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện  

n x

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, a AC, 2a và cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng  600 Tính theo a

thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SBC 

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x2y  z 1 0 Chứng minh rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 ; tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp   

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 5x 1 3 x 2 3 x2

Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực không âm x y z thỏa mãn điều kiện , , 2 2 2

3

x y z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 29 37 28

6  6 m3  3  19 4

x x



 

04

t t

5

t t

♥ Vậy môđun của 2 2 1 26

n x

x

♥ Điều kiện

3

n n

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, a AC, 2a và cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng  600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến

Vì G là trọng tâm tam giác SAB nên 1 1 3

cos 60cos

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x2y  z 1 0 Chứng minh rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 ; tìm

tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

♥ Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến, ta có: r  4222 2 3 0.25

♥ Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng  P và K d  P , ta có

K là tâm của đường tròn giao tuyến Vì d P nên VTPT n  2; 2; 1  của  P là

một VTCP của d Phương trình tham số của

2x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

♥ Gọi AH AM là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A Tọa độ đỉnh A là nghiệm ,

x y

Do d AH nên phương trình d có dạng: || 3x4ym1 và 0 K d m1 5 Suy ra d: 6x8y 5 0

Tọa độ M là nghiệm của hệ: 6 8 5

x y

x

x x

Do

 

 

4331333

f f

đối với dạng nầy ta thay h x  f x  g x  . f x  g x   và biến đổi về dạng tích số

+ Đối với phương trình dạng f x  g x h x  cũng giải tương tự

+ Đây là dạng biểu thức ba biến số có chứa các biểu thức đối xứng cơ bản, với những điều kiện của giả thiết chúng

ta có thể đưa về biểu thức một biến thông qua phép đặt ẩn phụ (biến mới) Khi đó bài toán có thể giải quyết bằng xét hàm số

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y4x3mx23x1 (1), trong đó m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1), khi m 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên 

a) Giải phương trình z22z260 trên tập số phức

b) Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

SA a AB BC a ABC và cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại 

tiếp hình chóp đã cho

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1;0, B0;3;4 và C5,6,7 Tính

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 3;1 và đường thẳng : 4

3

y x Viết phương trình

đường tròn đi qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  và đường thẳng y 0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2x 2x  1 x3 2x1

Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện x  y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

a.(1,0 điểm) Cho hàm số y4x3mx23x1 (1), trong đó m là tham số Khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1), khi m 0 Khi m  thì 0 3

y x  x

♥ Tập xác định: D  

♥ Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên: 2

' 12  3 0,  

0.25

+ Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

ￚ Cực trị: hàm số không có cực trị

ￚ Giới hạn: lim x y    và lim x y    0.25 ￚ Bảng biến thiên: x  

' y 

y 



0.25 ♥ Đồ thị: 0.25 b.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên  ♥ Ta có: y'12x22mx 3 0.25 ♥ Hàm số (1) đồng biến trên   y'   0, x  12x22mx    3 0, x 0.25  2

' m 36 0     0.25 1 (2,0 điểm)    6 m 6 ♥ Vậy giá trị m cần tìm là    6 m 6 0.25 a) Cho góc 3 ; 2 2        mà 1 sin cos 2 2 2      Tính sin 2 ♥ Từ sin cos 1 2 2 2     1 sin 1 4     3 sin 4    0.25 ♥ Do 2 2 9 7 cos 1 sin 1 16 16 3 ; 2 2                            7

cos 4   ♥ Vậy 3 7 sin 2 2 sin cos 8       0.25 b) Giải phương trình 9 3 2 2 log 1 log x x   (1)

2

(1,0 điểm)

x x

0.25

Tính tích phân

1 0

♥ Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1   và 1 5i z2   1 5i 0.25

b) Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của biểu thức     310

SA a AB BC a ABC và cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC Tính theo a bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

5

(1,0 điểm)

0.25

♥ Trong ABC , kẻ AH BC Do SAABC nên SABC  BCSAH

♥ Trong ABC, gọi D là điểm đối xứng của B qua AC Do tam giác ABC cân tại B

và ABC 600 nên các tam giác ABD và DBC là các tam giác đều

Suy ra: DADBDC2a Do đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Dựng đường thẳng  qua D và song song SA   ABC   là trục của

tam giác ABC

 Gọi M là trung điểm của SA , trong SA , , kẻ đường thẳng d qua M và song

song AD , suy ra dSA  d là trung trực của đoạn SA

 Trong SA , , gọi O    Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp d

♥ Gọi M là trung điểm của AB , ta có M1; 2; 2 0.25

♥ Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại M là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đường tròn đi qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  và đường thẳng y 0

♥ Gọi I a b là tâm của đường tròn cần tìm, ta có  ;

d I , d I Ox , IM (1)

0.25

Từ BBT ta suy ra  

1

;1 3

324min

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x33x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1

3 2

x  x  m 

4 3 ln

I  x xdx

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z   Tìm môđun của số phức 1 2i w z 2z

b) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số trong số các số lập được Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ' ' ' ABa , ACa 3 và mặt bên BB C C là hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường ' ' 'thẳng AA , ' BC '

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và mặt cầu

  S : x5 2 y 2 2 z 229 Chứng minh rằng mặt phẳng  P tiếp xúc mặt cầu  S ; xác định tọa độ của

tiếp điểm

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2;3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và

cắt hai trục tọa độ Ox Oy tương ứng tại các điểm , , B C sao cho điểm B có hoành độ dương, điểm C có tung độ dương và tam giác BOC có diện tích nhỏ nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình  2

 1 

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của  C và  

và nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của  C và  

♥ Vậy giá trị m cần tìm là 1 5

3

 m a) Giải phương trình   

k x

b) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số trong số các

số lập được Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25

♥ Số phần tử của không gian mẫu là:  9.9.8.74536 0.25

4

(1,0 điểm)

♥ Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 25”

Do a b c d đôi một khác nhau và , , , abcd25  cd25 

255075

cd cd cd

Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác vuông tại A , ABa , ACa 3 và mặt bên BB C C là hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' ABC A B C và khoảng cách ' ' 'giữa hai đường thẳng AA , ' BC '

♥ Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên BB là đường cao của lăng trụ '

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và mặt cầu

  S : x5 2 y 2 2 z 229 Chứng minh rằng mặt phẳng  P tiếp xúc mặt cầu  S ; xác định tọa độ của tiếp điểm

♥ Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  P Gọi K d  P , suy ra K

là tiếp điểm của  P và  S Vì d P nên VTPT n  2; 2; 1  của  P là

một VTCP của d Phương trình tham số của

hai trục tọa độ Ox Oy tương ứng tại các điểm , , B C sao cho điểm B có hoành độ dương, điểm

C có tung độ dương và tam giác BOC có diện tích nhỏ nhất

♥ Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt Ox Oy tương ứng tại các điểm , B b ;0 ,

BOC

S  bc Dấu “=” xảy ra khi b4,c3 Suy ra: maxSBOC12 khi b4,c3

1

9

13

4 5

23

x x

x y

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán – THPT

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x36x21  C

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   C

b Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị   C tại ba điểm phân

biệt M   0;1 , , N P sao cho N là trung điểm của MP.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  2cos x  sin x  cos 2 x  cos x  1  sin x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1

suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần

lượt là A  1; 2;3 ,    B 2;1;0  và C  0; 1; 2    Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng , a SA SB a  ;

x y

A

z x

-Hết -

Đề 1 - Ngày thi : 10-10-2014

www.NhomToan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ QG NĂM

2015

Đề 1 - Ngày thi : 10-10-2014

Câu 1 Cho hàm số : y = –2xy = –2xy = –2x333+ 6x+ 6x+ 6x222+ 1+ 1+ 1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệtM(0; 1), N, P sao cho N là trung điểm của MP

Hàm số y = –2x3+ 6x2+ 1 đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số y = –2x3+ 6x2+ 1 nghịch biến trên từng khoảng (–∞; 0) , (2; +∞)

Điểm cực đại (2; 9) Điểm cực tiểu (0; 1)

Đồ thị

xy

b Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(0; 1), N, P nếu như phương trình hoành

độ giao điểm –2x3+ 6x2+ 1 = mx + 1 có 3 nghiệm phân biệt tức là x(2x2– 6x + m) = 0 có 3 nghiệm phânbiệt Như thế chỉ cần 2x2– 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 nghĩa là 9 – 2m > 0 và m 6= 0, nêncần m < 9

2 Giả sử N(x1; y1), P(x2; y2) N là trung điểm của MP nên 2x1= x2 và 2y1= y2+ 1 Ta có x1, x2

là nghiệm của 2x2– 6x + m = 0 nên x1+ x2 = 3 suy ra x1= 1, x2= 2, y1= 5, y2= 9 và m = 4

Câu 2 Giải phương trình: (2 cos x + sin x – cos 2x) cos x = 1 + sin x

2

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

2 cos2x – 1 – cos 2x cos x + sin x cos x – sin x ⇐⇒ cos 2x – cos 2x cos x – sin x + sin x cos x

⇐⇒ cos 2x (1 – cos x) – sin x (1 – cos x) = 0 ⇐⇒ (1 – cos x)(cos 2x – sin x) = 0

⇐⇒ h cos x = 1cos 2x = sin x ⇐⇒

"

cos x = 1cos 2x = cos π

y = 1

x và đường thẳng y = –2x + 3y = –2x + 3y = –2x + 3.Lời giải :

S =

Z 1

1 2

–2x + 3 – 1

x

dx =

... data-page="38">

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán – THPT ĐỀ SỐ 04

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu... data-page="33">

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Mơn thi: Tốn – THPT ĐỀ SỐ 03

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu... data-page="27">

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Mơn thi: Tốn – THPT ĐỀ SỐ 02

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu