Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán năm 2015

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI Đ THI TH THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015  Môn: TOÁN Thời gian: 180 pht, không kể thời gian pht đề Câu 1(2,0 điểm).   x y x − + = −  !" #!$%&'()*)+,,-./0 C!1# !" (!23%&4)&01#m .5.67484 y x m = − + 9./0 C!:)#).)5;<()=" Câu 2(1,0 điểm).)%)&;6>42 #! ? @)  Ax x x + − = (!  @ @" B A" x x + − − = Câu 3(1,0 điểm). #!2;C%1#;Dz,()*  ! ?  "z i z i− + = − (!EFGH;IJKI)#,@I)L"M)J(#)+ &INI).)G'O#4NI).6PIJ(:L,?(:#" Câu 4(1,0 điểm).QQ;<  A  ? "I x xdx= + ∫ Câu 5(1,0 điểm).4RS44)#,H)=I#.FOxyz.67484   ?     x y z − + − ∆ = = − TU ;84 P!   Ax y z − + − = "2I#.F4)#.)51# ∆ , P!"V)*;6>42.67484dW 4 P!./47)9,,S44J,H) ∆ " Câu 6 (1,0 điểm).GX4Y " Z Z ZABC A B C J.&[ABCG#4)&,S4:)B, · A KABAC = "2 )*,S44J1# ZA G+U;84 ABC!\4,H)I4<G 1##4)&ABC, 4J4)L#.674 84 ZAA ,U;84 !ABC (W4 A KA , ] ? a AG = "Qa 5QR)GX4Y,)1# 4J4)L#.67484AC,U;84 Z Z!ABB A " Câu 7(1,0 điểm).4U;84I#.FOxy2(2ABCD. 674^ C!4:))*;# 4)&ABC J;6>42   ! ?! N"x y − + − = <&.674,S44J:_B,C`4AC, AB D'G aA!TM @aA!N "2I#.F&.)5A, B, C, D ()*#4)&ABC I,.bAJ4.F <" Câu 8(1,0 điểm).)%)=;6>42  @   @ c  K   c   @ @ c N  c @ x x y y y x x x x y y x x y  + + − + = + − +    + + − + + + − − =  Câu 9 (1,0 điểm).a, b, x, y G&6>4M#d N N a T @"a b x y+ = ≤ 24)&0M 31#()5D      @ ! x y P xy a b + + = + " eeeeeeeeeeeeeeeeee*eeeeeeeeeeeeeeeeeeee Q)RS4.6PfY4)G)=T&(F))RS44)%)Q42+" I,+Q)"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""g(&#"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" SỞ GD&ĐT HÀ NỘI Đ THI TH THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015  Môn: TOÁN hijkE !6H4l3b+F&4)%),H)L4m>(%T*Q)G()RS4& +46H4l364,l.n42.1.)5_4;C6#4.)5o[.0"  !V)=))*&#4.)5 *J!46H4l3;%).%(%RS4G#)G= 6H4l3,;%).6P43')=,H)3%4)&R%" ?!)5()Q.*0,25.)5"g#R)F4.)5()Tgiữ nguyên kết quả (không làm tròn). @!VH)&()2I Câu 6,Câu 7!*I)không vẽ hình;C2không.)5 ;C.J" Câu Nội dung Điểm "# eO;`&.0 pqrD = ¡ " e)H):T)=O  G) G)   x x y y y →+∞ →−∞ = = − ⇒ = − G.674)=O4#41#./0"    G) aG)  x x y y x + − → → = +∞ = −∞ ⇒ = G.674)=O.D41#./0" A"N #J   Z AT ! y x D x = − < ∀ ∈ ⇒ − 40()*+&R%4 a!−∞ , a !+∞ A"N s%4()*)+ A"N /0  4 2 -2 -4 -5 5 y x h y ( ) = 1 g x ( ) = -1 f x ( ) = -x+2 x-1 O 1 -1 2  A"N "( 6>42.F4)#.)51#.67484 d y x m = − + ,./0 C!G   x x m x − + − + = − A"N      !  A ! x x x x mx m x x m x m ≠ ≠   ⇔ ⇔   − + + − = − + − + + + =   A"N d9 C!:)#).)5;<()=R),bR) !J#)4)=;<()=R&T#[     A ! ! A ! @ ! A m m m m m m − − + + ≠  ⇔ + − >  + − + >  A"N  " m m >  ⇔  < −  A"N "# ? @)  A )  ) @) A ) )  ! Ax x x x x x x x + − = ⇔ − + = ⇔ − = A"N ) A !x x k k π = ⇔ = ∈¢ A"N "(    ! @ @" B A @ c" B A  B x x x x x x loai +  = − − − = ⇔ − − = ⇔  =  A"N VH)   B G4 B" x x= ⇒ = A"N ?"# )%f  T !"z a bi a b= + ∈¡ _4)%)*[# ?  ! ! ?    ?  ?  a b a bi i a bi i a bi a bi ai b i b a + = −  + − + − = − ⇔ + − + − − = − ⇔  − = −  A"N N ] a @ @ b a= − = − "VO[;C%1#zG N " @ − A"N ?"( g&I(:LG  @ C T&I?(:#G ? K C " A"N VO[&I.6PN(:M#d()&G  ? @ K " N@NKAC C =  &!" A"N @" U  ?  ?   ?t x t x tdt dx = + ⇒ = + ⇒ = A"N A a  x t x t = ⇒ = = ⇒ = A"N g[#       " ? ? t t dt I − = ∫ A"N   N ? @      K ! " B B N ? ?N t t t t dt   = − = − =  ÷   ∫ A"N N" I)MG4)#.)51# ∆ , P!T[#I#.F1#M G4)=1#=   ?      A x y z x y z − + −  = =  −   − + − =  A"N ?  ?aa!"  x y M z =   ⇔ = ⇒   =  A"N P!JV a a!n − r T ∆ JV aa !u − r "_4)%)*[#dJFVG T a?a@! d u n u   = =   uur r r " A"N d W4 P!,9 ∆ +d.)o#M [#;6>42.67484dG ?   "  ? @ x y z − − − = = A"N K" G M A C B B' C' A' H N E F I)M G4.)5BC, 4J4)L#AA’,U;84 ABC!G · A Z KAA AG = T[#)t #1#GX4YG  Z "# KA " ? o a A G AG = = A"N U T A!  T ? "AB x x AC x BC x = > ⇒ = = u;Y4.0GQ)#4#4)&,S4 ABM #J       ? ] ? ?  @ @  ABC a x a AM AG x x a S   = = = + ⇒ = ⇒ =  ÷   "_.J5 Q1#GX4Y.dG ? ] Z "  ABC a V A G S = =  .,!" A"N $v)CG9AB:)NTRwGE,S44J,H)AB EFAB!T:GF,S44J,H)A’E FFA’E!"#J Z Z ! Z Z! AB A G AB A GE AB GF GF ABB A AB GE ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  " x#CRw.6748444,H)GF9)#NF:)H,[#HG2)*,S44J 1#C+ ABB’A’!"#[4J4)L#AC,U;84 ABB’A’!G · "HAC  A"N iy3[           ? ? @ ] ? ?  K Z ] ] a a GE BM GF GF GE GA a a a = = ⇒ = + = + = ⇒ = g[# ? ] ? "  K a CH GF = = zv#4)&AHC,S4:)H, J ·  ) @  CH HAC AC = = _.J ·   " c HAC = A"N ]"  A"N $w  )*;  [*  ,H)  .674  ^  C!  :) A. #  J  D  4)& BCMN F)  )*;  +  4J · · ABC AMN = \4(\,H)4J · NMC !" {:)J · · »   ABC MAt sd AC = = T[# · · MAt AMN = "En4|,0QG4+ MN//At,#[IA,S44J,H)MN IG<.674^ C!!" #J ?aA!T a?!  "MN I AI x ⇒ = uuuur A G4)#1#IA , C!+I#.F.)5A G4)= 1#= ( )    a c a  ! ? N x x y x y x y =  = =   ⇔   = = − − + − =    "A J4.F<+A ae!" A"N eAN  @ A"x y− − = B G4)#.)5 R&A!1#AN , C![#I#.F1#B ]a?!" eAM    A"x y+ − = C G4)#.)5 R&A!1#AM , C![#I#.F1#C eaK!" e#J ]a! A C B D A C B D x x x x D y y y y + = +  ⇒ −  + = +  " A"N $)5#.)tR)= ∆ ABCIM#dT,O[.JG&.)5C2" Nếu không kiểm tra điều kiện này, trừ 0.25 điểm!" A"N c" $   a Aa@ c N Aa c @ Ay x x x y y x x≥ ≥ + − + ≥ + − − ≥ " !6>4.6>4,H)   @ @ @  @ c    c  K  @  K @  ?    x y x x x y y y x x y y − + − = − + − − − ⇔ + − = + − − − zv  ! @ ?  t f t t t= + − +R%4 }Aa !+∞ " A"N #J  Z ! ?T A"f t t t t = + − ∀ > sS)T#J ?     Z ! ? ? " " ? Af t t t t t t t = + + − ≥ − = T[# !f t ./4()*+ }Aa !+∞ "VO[; ! 6>4.6>4,H) ( )   !    @ f x f y x y y x= − ⇔ = − ⇔ = + " A"N *, !#.6P  c @  c  !x x x+ + − = −  ?!"#J  ? A      ! @"  x x x≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ A"N {:)J ( )  c @  c K " c @"  c K c @  c @x x x x x x+ + − = + + − ≥ ⇒ + + − ≥ VO[ ? ?! @ A"  VT VP x y⇔ = = ⇔ = ⇒ = ${=J4)= ( ) ? a aA "  x y   =  ÷   A"N B" u;Y4(3.84DS)T#J A"N  N N N A  NN N A     N N    N N a a a a b b b b + + + + ≥ = + + + + ≥ =  g[# N N       K N ! "a b a b a b+ + ≥ + ⇔ + ≤ i.J    @  "   x y x y P xy y x xy + + ≥ = + + zv  ! T  x y P x y x xy = + + ,H) Aa@~x∈ ,yG#"#J         @ @ "A @ c Z ! AT Aa@~    x y P x x x y x y x y − − − − = ≤ = − < ∀ ∈ T,O[ !P x 40()* + Aa@~T[# N ! @! @ y P x P y ≥ = + " A"N zv N ! T @ y g y y = + + Aa@~T#J  N  N   Z ! A @ K @ K g y y = − + ≤ − + = − < T[ # !g y 40()*+ Aa@~+ B ! @! " @ g y g≥ = A"N VO[4)&0M31#()5DP(W4 B @ T.:.6PR) T @a b x y= = = = " A"N HẾT g•i€• TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III Đ THI TH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 pht ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). ? ? y x mx= − + +  !" #!$%&'()*)+,,-./01# !R)‚" (!2.5./01# !J.)5'0Ts##4)&ƒs,S4:)ƒ ,H)ƒG4 I#.F!" Câu 2(1,0 điểm).)%);6>42 )   K) x x x + = + " Câu 3 1,0 điểm). QQ;<  ?   Gx x I dx x − = ∫ " Câu 4(1,0 điểm). #!)%);6>42   N K"N  A x x+ − + = " (!EF„JNI)#,KI)L")&,)+I4l)+?I).5G'O"Q `&3.5?I).6PIJ%#,L" Câu 5 1,0 điểm). 4  RS4  4)#  ,H)  =  :  .F  Oxyz T    .)5  ( ) @aa?A − , .674 84   ?    ? x y z d + − + = = − "V)*;6>42U;84 !P .)o# A ,,S44J,H).67484 d "2 I#.F.)5 B F d # ]AB = " Câu 6 1,0 điểm).2J; "S ABC J#4)& ABC ,S4:) A T AB AC a = = T I G4.)5 1#gT2)*,S44J1# S G+U;84 ( ) ABC G4.)5 H 1#sTU;84 gs!: ,H).&[4J(W4 KA o "Q5QR)J; "S ABC ,QR%4&_.)5 I .*U;84 ( ) SAB  a " Câu 7 1,0 điểm).4U;84,H)=:.F Oxy #4)& s J ( ) a@A T)*;[*:) A 1# .674^4:))*;#4)&  s 9 BC :)  D T.674;<4)&41#  · ADB J;6>42  Ax y− + = T.)5 ( ) @aM − F: AC "V)*;6>42.67484 AB " Câu 8 1,0 điểm).)%)=;6>42   ? N @ @    x xy x y y y y x y x  + + − − = +   − − + − = −   Câu 9 (1,0 điểm).   T Ta b c  G&6>4,  ?a b c + + = "24)&0GH31#()5D ? ? ? bc ca ab a bc b ca c ab P + + + + + = …….Hết………. uu Câu Nội dung Điểm 1 a. (1,0 điểm) VH)‚| ? ? y x x= − + + z D R =   Z ? ?y x = − + T Z A y x= ⇔ = ± 0.25 40()*+&R%4 ( ) a  −∞ − , ( ) a +∞ T./4()*+R%4 ( ) a − .:'.:):) x = T ? CD y = T.:')5:) x = − T  CT y = − G) x y →+∞ = −∞ T G) x y →−∞ = +∞ 0.25 …s%4()*)+ ` † ∞ e‡ ∞ [ˆ ‡A†A‡ [ ‡ ∞ ? ee ∞  0.25 /0 0.25  4 2 2 4 B. (1,0 điểm) ( )   Z ? ? ?y x m x m = − + = − −   ( )  Z A A …y x m = ⇔ − = 0.25 /0 !J.)5'0 ⇔  …!J4)=;<()= ( ) A ……m⇔ > 0.25 $).J.)5'0 ( ) a A m m m− − T ( ) a B m m m+ 0.25 #4)&ƒs,S4:)ƒ " AOAOB⇔ = uuur uuur  ?  @  A  m m m⇔ + − = ⇔ = E ……!! VO[   m = 0,25 2. (1,0 điểm) )   K) x x x+ = + ⇔ )  K) !    ! Ax x x − + − = 0.25 ⇔ ( )  )  ? ) Ax x x − + = ⇔ ( ) )  ? ) Ax x x − + =  0. 25 ) A )  ? ! x x x Vn =  ⇔  + =  0. 25 ⇔ x k π = "VO[4)=1#G Tx k k Z π = ∈ 0.25 3 (1,0 điểm)               G G ? G      x x x x I xdx dx dx dx x x x = − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ 0.25 Q    G x J dx x = ∫ U   G Tu x dv dx x = = "$).J   Tdu dx v x x = = − i.J        GJ x dx x x = − + ∫ 0.25       G  G     J x = − − = − + 0.25 VO[  G   I = + 0.25 4. (1,0 điểm) a,(0,5điểm)   N K"N  A x x+ − + =  N  N"N K"N  A  N N x x x x  =  ⇔ − + = ⇔  =   0.25 A  x x =  ⇔  = −  VO[4)=1#G Ax = , x = − 0.25 b,(0,5điểm) ( ) ?  KNn CΩ = = 0.25 g&I?I)J%#,LG     N K N K " " ?NC C C C+ = i.J`&3.5?I).6PIJ%#,LG ?N B KN  = 0.25 5. (1,0 điểm) 67484JVG ( ) aa? d u = − uur V2 ( ) P d⊥ + ( ) P O ( ) aa? d u = − uur GV 0.25 VO[U;84 ( ) P G ( ) ( ) ( )  @   ? ? Ax y z− + + − + − =   ? c Ax y z⇔ − + + − = 0.25 V2 B d ∈ + ( )   a a ? ?B t t t− − + − + ]AB = ( ) ( )     ] ?  K ? ]AB t t t⇔ = ⇔ − + + − + =  ] @ B At t⇔ − + = 0.25 ? ? ] t t =   ⇔  =  VO[ ( ) ]a@aKB − U ? A  a a ] ] ] B   − −  ÷   0.25 (1,0 điểm) 6.  j C B A S H K M I)$G4.)51#s HK AB ⇒ ⊥ ! V2 ( ) SH ABC⊥ + SH AB ⊥ ! _ !, ![# AB SK ⇒ ⊥ i.J4J4)L# ( ) SAB ,H).&[(W44J 4)L#g$,$,(W4 · KASKH = o #J · ? #  a SH HK SKH= = 0.25 VO[ ? "    ? " " " " ? ?   S ABC ABC a V S SH AB AC SH= = = 0.25 V2 ‰ ‰IH SB + ( ) ‰ ‰IH SAB "i.J ( ) ( ) ( ) ( ) T Td I SAB d H SAB= _Rw HM SK ⊥ :)E ( ) HM SAB⇒ ⊥ ⇒ ( ) ( ) Td H SAB HM= 0.25 #J        K ?HM HK SH a = + = ? @ a HM⇒ = "VO[ ( ) ( ) ? T @ a d I SAB = 0,25 7. (1,0 điểm) K C A D B I M M' E I)ŠG;#4)&41# · BAC #J · · · AID ABC BAI= +  · · · IAD CAD CAI= + E · · BAI CAI= T · · ABC CAD= + · · AID IAD= ⇒  DAI∆ <:)i ⇒ DE AI⊥ 0,25 [...]... c = 1 Vậy max P = SỞ GD - ĐT TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN - (Ngày thi: 12/5 /2015) 0,25 Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho... 0 Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2x2 + y2 2 y2 + z2 2 z 2 + x2 + + xy yz zx -HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thi sinh: số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2015 (GỒM 4 TRANG) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 2 1) Khảo sát sự biến thi n và... = S H A K D Từ gia thi ́t có SAB là tam gia c đều cạnh 2a, 3 SM là đường cao, SM = ( 2a ) =a 3 2 0,25 600 M N C · Gọi N làI trung điểm của CD thi có MN ⊥ CD; SN ⊥ CD ⇒ (· ( SCD ), ( ABCD ) ) = MNS = 600 B BC = MN = C SM =a 0 tan 60 Thể tích khối chóp S.ABCD: V = 0,25 1 1 1 2a 3 S ABCD SM = AB.BC.SM = (2a).(a).(a 3) = 3 3 3 3 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên SN thi MH ⊥ ( SCD)... 2 MN 2 + SM 2 Từ gia thi ́t suy ra I là trọng tâm của tam gia c ABC 2 Kẻ IK // MH thi K ∈ CH , IK = MH , IK ⊥ ( SCD ) 0,25 3 2 2 a 3 ⇒ d ( K , ( SCD)) = IK = MH = d ( M , ( SCD)) = 3 3 3 Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gia c ABC có đỉnh A(2; −2) , trọng tâm G ( 0;1) và trực tâm 1  H  ;1÷.Tìm tọa độ của B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam gia c ABC 2  (C)... 0,25 455 91 P ( A) = = 1140 228 Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx − xyz = 0 Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2x2 + y2 2 y2 + z2 2 z 2 + x2 + + xy yz zx 1 1 1 2x2 + y2 2x2 + y2 1 1 = = 2 2 + 2 Đặt a = , b = , c = Gia thi ́t đề bài: x y z xy x2 y2 y x  x, y , z > 0 a, b, c > 0 ⇔ ; và F = 2b 2 + a 2 + 2c 2 + b 2 + 2a 2 + c 2  xy + yz + zx −... chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gia c ABC có đỉnh A(2; −2) , trọng tâm G ( 0;1) và 1  trực tâm H  ;1÷ Tìm tọa độ của các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam 2  gia c ABC Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; − 2; 3) , đường thẳng d: x −1 y − 2 z − 3 = = và mặt phẳng (... của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f '' ( x0 ) = −3 Câu 2 (1,0 điểm) 1) Gia i phương trình cosx + 2sinx ( 1 − cosx ) = 2 + 2sinx 2 2) Tìm số phức z sao cho (1 + 2i) z là số thuần ảo và 2.z − z = 13 2 Câu 3 (0,5 điểm) Gia i phương trình log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0 3 Câu 4 (1,0 điểm) Gia i bất phương trình 4 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 1 ( 3x 1− x 2 −1 . = " A"N HẾT g•i€• TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III Đ THI TH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 pht ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). ? ?. ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIN eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee (Ngày thi: 12/5 /2015) Đ THI TH - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI Đ THI TH THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015  Môn: TOÁN Thời gian: 180 pht, không kể thời gian pht đề Câu 1(2,0 điểm).   x y x −