Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 tỉnh Thanh Hóa (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A giao điểm (C) với trục hoành Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn [0; 4] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình z  z   tập số phức b) Giải bất phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x ( x  ln x ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(5;2;3) , B(1;2;3) , C (1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  sin 3  sin 2 , biết cos 2  sin   b) Trong kì thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường THPT A xếp vào phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phòng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phòng thi hoàn toàn ngẫu nhiên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn,AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(  2;5 ), BC = 2AB, góc BAD = 600 Điểm đối xứng với A qua B E (2;9) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  x2 5   x   x x2  x   x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị lớn biểu thức 3b  c 3c  a   3a  b P  (a  b  c)     a  ab b  bc c  ca  HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: Toán ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Hàm số có TXĐ: D = R \ {1} 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn vô cực đường tiệm cận: * lim y  ; lim y   nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị x1 x1 hàm số * lim y  lim y  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm x 0,25 0,25 x số b) Bảng biến thiên: 1 Ta có: y '   0, x  x  12 Bảng biến thiên: x - y’ + 0,25 + y - * Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  3) Đồ thị: 1  + Đồ thị cắt trục tung (0;1) cắt trục hoành điểm  ;0  2  + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) hai tiệm cận làm tâm đối xứng y 0,25 1 x O b) (0,5 điểm) 1 1  Do A  (C)  Ox nên A ;0  , y '    4 2 2  Câu 1  Tiếp tuyến (C) A có phương trình: y  4 x     y  4 x  2  f '( x)  x  x , f '( x)   x3  x   x  0, x  1, x  1(loại) 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Ta có: f(0) = 3, f(1) = 2, f(4) = 227 Vậy max f ( x)  f (4)  227, f ( x)  f (1)  [0;4] [0;4] Câu (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Phương trình có     3  ( 3i) Do phương trình có hai nghiệm z  0,25 3  i, z   i 2 2 b) (0,5 điểm) Điều kiện xác định: x  log2 ( x  3)  log2 ( x  1)   log2 [( x  3)( x  1)]   ( x  3)( x  1)   x2  4x    1  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S  (3;5] Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,25 2 dx  2 du   u  ln x x ln x x x2  x   I1    dx  ln   ln  Đặt  2 12 4 dv  xdx v  x  15 Vậy I   ln   ln  4 AB  (4;4;0), AC  (4;0;4) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến   n  AB, AC  (16;16;16) Do (P) có phương trình:  16( x  5)  16( y  2)  16( z  3)   x  y  z  1  Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( I ; ( P ))  111 (S) có phương trình ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  a) 0,5 điểm cos 2  sin    2(1  sin  )  sin    sin    , sin   (loại) 2 A  sin 3  sin 2  sin   sin   sin  (1  sin  )  1  1  1  3    4    4    4  4  4 0,25 0,25 2 x4 15 I   x( x  ln x)dx   x dx   x ln xdx   I1   I1 4 1 0,25   2  29 29 1        Vậy A   64 64     b) 0,5 điểm Số cách xếp ngẫu nhiên thí sinh vào 10 phòng thi   105  100000 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi B biến cố cho Có C53 cách chọn thí sinh số thí sinh trường A có 10 cách chọn phòng thi cho thí sinh Ứng với cách chọn ta có 9.9 cách chọn phòng thi cho thí sinh lại Do số cách xếp thí sinh thỏa mãn điều kiện đề  B  C53 10.9.9  8100 0,25 Xác suất cần tìm là: P( B)  Câu (1,0 điểm) B   8100 81  100000 1000 Theo ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD nên AC  CD Do SH  (ABCD) nên SH  CD , từ ta có CD  (SAC) 0,25 Do góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) SCH  SCH  60 AC  AD  CD  a S 2a AC  3 SH  HC tan 60  2a Gọi O trung điểm AD,  HC  K A D O H x 3a Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SH S ABCD 3a a 3 (đvtt)  2a  S ABCD  3S AOB  0,25 C B Kẻ đường thẳng Ax song song với CD, gọi (P) mặt phẳng chứa SA Ax, AC //(P) Suy d (CD; SA)  d (CD, ( P))  d (C, ( P))  3d ( H , ( P)) (Do CA = 3HA) Ta có AC CD nên HA  Ax mà SH Ax suy Ax  (SAH ) Từ H kẻ HK  SA ( K  SA) , Ax  HK  HK  (P) nên HK  d ( H , ( P)) a 1 13 2a 13 AC      HK  ; 2 3 HK AH SH 4a 13 6a 13 Vậy d ( SA, CD )  (đvđd) 13 Đặt AB  m  AD  2m E Ta có BD2  AB2  AD2  AB.AD cos600  3m2  BD  m C B Do AB  BD  AD nên tam giác ABD vuông B, nghĩa IB  AE I m 3 7m 2 2    m2  IE  IB  BE  A   D   0,25 AH  Câu (1,0 điểm) Mặt khác IE  (2 3)  42  28 nên ta có m 7m 2  28  m   IB  0,25 0,25 Gọi n  (a; b) vectơ pháp tuyến AB ( a  b  0) AB có phương trình a( x  2)  b( y  9)   ax  by  2a  9b  Ta lại có d ( I , AB )  IB  0,25 3a  4b   (2 3a  4b)  12(a  b ) a  b2  b(b  3a)   b  0, b  3a +) Với b = 0, chọn a = 1, AB có phương trình x   , suy IB có phương trình y   Do B  AB  IB nên B(2;5) , mà B trung điểm AE nên A(2;1) (thỏa mãn điều kiện x A  ) 2 0,25 Do I trung điểm AC BD nên ta suy C (4  2;9), D(4  2;5) +) Với b  3a , chọn a =  b  , AB có phương trình x  y   36  , suy IB có phương trình 3( x   2)  ( y  5)   3x  y   19   16  14 59  ;  , mà B trung điểm AE nên Do B  AB  IB nên B 7    32  14 55  A ;  (không thỏa mãn điều kiện x A  ) 7   Vậy A(2;1), B(2;5) , C (4  2;9), D(4  2;5) Câu (1,0 điểm) 0,25 Gọi bất phương trình cho (1) Điều kiện xác định: x  2 (1)       x   x x2  x     x   x  2x2  2x   2x  2x  1 2x  2x  x   x2 x  x   1  (2 x  x  5) x2 x 2 2  0,25 2x2  2x    x   x  x  x   (Do x  x   0, x  R )  x   x   2( x  1)  2( x  2) (2) Câu 10 (1,0 điểm) Đặt a  x  , b  x  1(a  0) , (2) trở thành a  b  a  b  a  b  2a  2b    ab0  2 2 (a  b)  2a  2b (a  b)  x   x   13 Do ta có x   x     x  2 x   ( x  ) x  x      13 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x  Giả sử a  b  c  k  , đặt a  kx, b  ky, c  kz  x, y, z  x  y  z   k (3x  y) k (3 y  z ) k (3z  x)  3x  y 3y  z 3z  x Khi P  k  2  2  2      k ( x  xy) k ( y  yz) k ( z  zx)  x  xy y  yz z  zx x  ( x  y ) y  ( y  z ) z  ( z  x) 4          x( x  y ) y( y  z ) z ( z  x) x y x yz y zx z 4 5x  y  5z            z x  x y  y z x  x2 y  y z  z Do a, b, c ba cạnh tam giác nên b  c  a  y  z  x   x  x  1  1  x  , tức x   0;  Tương tự ta có y, z   0;   2  2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5t   1  18t  (*) với t   0;  t t  2 18t  21t  8t  (2t  1)(3t  1) 5t      (**) Thật vậy: (*)   18 t   t  t2 t (1  t ) t  t2  1  1 (**) hiển nhiên với t   0;  Do (*) với t   0;   2  2 Áp dụng (*) ta P  18x   18y   18z   18( x  y  z)   Dấu “=” xảy x  y  z   a  b  c Vậy P đạt giá trị lớn a  b  c Ta chứng minh HẾT 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: Toán ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề Câu Câu (1,5 điểm)... b) Bảng biến thi n: 1 Ta có: y '   0, x  x  12 Bảng biến thi n: x - y’ + 0,25 + y - * Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  3) Đồ thị: 1  + Đồ thị cắt trục tung (0 ;1) cắt trục... i 2 2 b) (0,5 điểm) Điều kiện xác định: x  log2 ( x  3)  log2 ( x  1)   log2 [( x  3)( x  1)]   ( x  3)( x  1)   x2  4x    1  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương