Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2016 có hướng dẫn chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN: TOÁN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) Tìm cực trị hàm số y  2x  x 1 x2  x  x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x  x3  5x2  đoạn [0; 3] Câu (1,0 điểm) Dựa vào đồ thị hàm số hình bên (Hình 1), cho biết: + Các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số + Cực trị hàm số + Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 1] Câu (1,0 điểm) a) Cho log  a , tính log12 24 theo a Hình b) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  5x 1  ln(2 x  1) điểm có hoành độ x = Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau tập số thực:   a) log x3  x  x   2 b) 25x 5 x 3  24.5x 5 x    Câu (0,5 điểm) Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vuông cạnh 2a Tính theo a diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB  BC  a 3, AD  2BC, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a: a) Thể tích khối chóp S.ABCD b) Thể tích khối tứ diện EACD c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) Câu (1,0 điểm) Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp 500 tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp Tính chi phí -HẾT Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên học sinh…………………………Số báo danh…………………………… Chữ kí giám thị 1…………………… Chữ kí giám thị 2………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016 CHÍNH THỨC Câu MÔN: TOÁN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án – cách giải Điểm 1,0 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  điểm * Tập xác định D  \{1} * Tiệm cận ngang: y = (vì lim y  lim y  ) x  x 1 x  0,25 *Tiệm cận đứng: x = (vì lim y  ; lim y   ) x1 Câu (1,0 điểm) * y'  3  x  1 x1  0, x  D 0,25 * Bảng biến thiên: 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) * Đồ thị: 0,25 x2  x  x 1 x  2x  Tìm cực trị hàm số y  Câu (1,0 điểm) TXĐ: D  \{1} , y '   x  1  x  1 y '   x2  2x     x  1,0 điểm 0,25 0,25 BBT: 0,25 Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = -1; Hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = 0,25 Tìm giá trị lớn nhấ giá trị nhỏ hàm số y  x  x3  5x2  1,0 đoạn [0; 3] Hàm số xác định liên tục đoạn [0; 3], ta có y '  f '( x)  x  x  10 x Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm)   x  [0;3]  y '   x3  x  10 x    x  1[0;3]   x  [0;3]    343 y (0)  2, y(3)  16, y    16 2 343 5 Vậy y  y     ; max y  y (0)  16 [0;3] [0;3] 2 Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 y  y  1  2; max y  y(0)  1;1 0,25  1;1 a) Cho log  a , tính log12 24 theo a 0,5 điểm log 24 log (8.3)  log 12 log (4.3) log  log 3  a log12 24   log  log  a Ta có: log12 24  Câu (1,0 điểm) b) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  điểm có hoành độ x = * f '( x)  x 1 ln  2x   x3  x  x    log  x3  x  x     x3  x  x   Câu (1,5 điểm)  x( x2  x  8)  x2 5 x 3 Đặt t   24.5x 0,25 x 1  ln(2 x  1) 0,5 điểm 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 x   x( x  x  8)    x   x  b) 25 0,25 0,25 * Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k  f '(1)  ln5  a) log điểm 0,25 5 x  1  0,25 0,75 điểm x 5 x  , t  , phương trình cho trở thành t  1 25t  24t     t   25 1 So với điều kiện, nhận t  , đó: x 5 x   25 25 0,25 0,25  x2  5x   2 x   x2  5x     x  Tính diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ theo a 0,25 0,5 điểm Gọi thiết diện hình vuông ABCD, O trung điểm AB Khi ta có AB = 2a, OA = a + h = BC = 2a + R = OB = a 0,25 Câu (0,5 điểm) Diện tích toàn phần: STP  2 Rh  2 R2  2 a.2a  2 a  6 a 0,25 Thể tích: V   R2 h   a 2a  2 a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB  BC  a 3, AD  2BC, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2,0 điểm 0,75 đ Vì SA  (ABCD) nên góc SC với (ABCD) góc SC với AC hay góc SCA  600 Câu AC  a 6, SA  AC.t an600  3a 0,25 (2,0 điểm) ( AD  BC ) AD 9a  2 1 9a 9a VS ABCD  S ABCD SA  3a  3 2 b) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối tứ diện EACD S ABCD  0,25 0,25 0,75 điểm Gọi K trung điểm AC, EK // SA suy EK  (ABCD) EK  3a SA  ; 2 9a 3a   3a 2 1 3a 3a3 VEACD  S ACD EK  3a  3 2 c) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) S ACD  S ABCD  S ABC  Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 1 3a3 * VSACD  S ACD SA  3a 3a  3a3  VSAED  VSACD  VEACD  3 * SSAD  SA AD  3a Suy khoảng cách từ điểm E đến (SAD) là: EH  3VSAED S SAD 3a3 a  3a Chú ý: tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vuông góc với AD, 0,25 KM vuông góc với (SAD) a AB  2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp Tính chi phí d ( E ,( SAD))  d ( K ,( SAD))  KM  1,0 điểm Gọi x, y, z chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ nước Theo giả x  y x  y   thiết  250 ( x, y, z  0) 500   z V  xyz    3y   Câu (1,0 điểm) 500  f ( y) y Chi phí thuê nhân công thấp diện tích nhỏ 500 Ta có f '( y )  y  y f '( y)   y  0,25 Diện tích xây dựng hồ nước S  y  yz  y  0,25 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( y)  f (5)  150 (0; ) 0,25 Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi sau 500 250 250 250 250  y2    33 y2  150 y y y y y 250  S  150  y   y5 y 10 Suy kích thước hồ x = 10m, y = 5m, z  m S  y  yz  y  Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng * Chú ý: i cách gi i khác đ c điểm tối đa c a ph n - Điểm toàn đ c làm tr n th o qui đ nh HẾT - 0,25 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (2,0 điểm) 3π 2π   Tính sin  α     b) Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x a) Cho tan α  π  α  1  đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4 x  x  x Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có em đạt giải có nam nữ, môn Văn có em đạt giải có nam nữ, môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ, môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x  y  17  ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm  x    x  1 y    x   y  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x   y  1    y  2 x    x  4x  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z   0; 2 thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P 1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 -HẾT -1  Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D  R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y   ; lim y   x 0,25 x b, Bảng biến thiên: y’ = x  x , y’ =  x = 0, x  1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1;) , hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x =  , yCT = y(  ) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0) 0,25 y  1 O x 0,25 3 4 Cho tan α  π  α  Câu 2.1 (1,0 điểm) 2π  3π  Tính sin  α   ?   1 Ta có Cos α   tan α     cosα   3π  cosα  nên cosα    2 sin α  cosα.tan α   5 Do π  α  0,25 0,25 0,25 Sách Giải – Người Thầy bạn Vậy http://sachgiai.com/ 2π  2π 2π  sin  α   cosα.sin   sin α.cos  3  0,25 2 1  5  15    5 10 Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  Câu 2.2 (1,0 điểm) cos x  sin 4x  cos3x   2sin 2x.sin x  2sin 2x.cos 2x  0,25  2sin 2x(sinx  cos2x)   sin 2x(2sin x  sin x  1)  0,25 kπ  x     x  π  k2π sin 2x     s inx      x  π  k2π  1  s inx    7π  k2π x   0,5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x 1  đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) x + Ta có f '(x)   0,25  x2 0,25  15 0,25 minf(x)  2 0,25 + f '(x)   x   [  2; ] + Có f (2)  2;f ( )  maxf(x)  [-2; ]  15 ; [-2; ] Giải phương trình 2.4 x  x  x Phương trình Câu (1,0 điểm) x x 0,25 4 6        9 9 2x x 2 2         3 3 0,25 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/   x    1  Loai  3   x       x   log 2 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x   log 2 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán em đạt giải có nam nữ , môn Văn có em đạt giải có nam nữ , môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Có tất 5.5.5.5=625 cách  n(Ω)  625 0,25 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” 0,25  A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH”    n(A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A  n(A) 48  n(Ω) 625 48 577  625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm Vậy P(A)   P  A    0,25 0,25 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Gọi H trung điểm AB Suy SH  ( ABCD ) S SCH  300 Ta có: K A Câu (1,0 điểm) SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam giác SHC vuông H ta có: D I H 0,25 SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a B C HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam giác SAB mà SH  a nên AB  2a Suy BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 0,25 4a Vậy, VS ABCD  S ABCD SH  3 Vì BA  HA nên d  B,  SAC    2d  H ,  SAC   Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: 0,25 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK Mà, ta lại có: HK  SI Do đó: HK   SAC  Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Suy ra, HK  HS HI HS  HI  HI AH AH BC a   HI   BC AC AC a 66 11 0,25 2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x  y  17  ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm Vậy , d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    HK  A Câu (1,0 điểm) B I C D E +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM  CN 0,25 N M + Lập ptđt IM qua I IM  CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0  M(7; 3) + M giao điểm (T) với IM :   M(1;5) (loai) +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vuông góc BC : y=1  D(9;1) D giao điểm (T) DC :   D( 1;1) Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1)   +Do BA  CD => A(-1 ;5) * Nếu không loại mà lấy điểm D cho 0,75đ  x    x  1 y    x   y  y   Giải hệ phương trình:   x  8 y  1    y  2 x    x  4x    0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm + Tính d  C ,  ABB ' A '  Gọi N trung điểm AB Trong A ' GN , kẻ GH  A ' N Chứng minh GH   ABB ' A ' H 0, 25 Suy d  G,  ABB ' A '   GH a Ta có CN  AM  a , GN  CN  3 1 9 a       GH  2 GH A ' G GN a 6a 2a Do d  G,  ABB ' A '    GH  0, 25 a Vậy d  C ,  ABB ' A '    3d  G,  ABB ' A '    a - HẾT - 0, 25 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp Nội dung phương pháp: Thông thường ta rút biến biểu thức thích hợp từ phương trình thay vào phương trình lại hệ ta thu phương trình ẩn Chú ý:  Phương trình ẩn phải giải  Một phương trình hệ đưa tích phương trình bậc hai ẩn  x  x y  x y  x  1 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình :   2  x  xy  x  Giải 6x   x Phương trình    xy  thay vào phương trình 1 ta được: 2  x   x2   x   x2  x  2x     x   x  12 x  48 x  64 x  2     x   x  x  4     x  4 Với x = thay vào phương trình   ta thấy không thỏa mãn Với x  4 thay vào phương trình   ta y  17  x  4  Vậy nghiệm hệ phương trình :  17  y  Bài tập Giải hệ phương trình sau:  xy   y 1)  2      xy xy y y y   x  x3  y  x  x  y   2)   x   y 2  x  y  1 x  y  1  3x  x  3)   xy  x   x ĐS:  x; y    0;3 ;  2;1 ;  4; 1 ĐS:  x; y   1;  5  ĐS:  x; y   1; 1 ;  2;   2   x  y  y  16 x 4)  2 1  y  1  x  HD: phương trình (2)  y  x  Thay vào phương trình (1) được: x   y  x  y  y  16 x ĐS:  x; y    0;  ;  0; 2  ; 1; 3  ;  1;3  xy  x  y  x  y 1 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:   x y  y x   x  y   Giải x  Điều kiện:  y  Phương trình (1)  x  xy  y   x  y     x  y  x  y  1  x  y  x   y    x  y 1   x  y 1 Với x = - y ( vô lí ) Với x = 2y + Thay vào phương trình (2) biến đổi, thu gọn ta được:  y  1 y    y  ( y  )  x    x  Vậy nghiệm hệ phương trình :  y  Bài tập: Giải hệ phương trình sau:  x  x3 y  x y  1)   x y  x  xy  6 x  xy  x  y  2)  3 x  y  3x  y   y  x  xy  16 x  y  16 3)   y   x    x  ĐS:  x; y   1;1 ;  1; 1 1  ĐS:  x; y    0;1 ;  ;  3   4  ĐS:  x; y    0;  ;  4;  ;  ;     x  y  xy  x  y 4)  ĐS:  x; y   4;  y  1  x  y    x  3 x  y   xy  x   5)  2 2 x  x y  x  y  xy  y   xy  x    1    1   ;  ;  ;   HD   ĐS:  x; y   1;1 ;   x  y   x  y  1      Phương pháp đặt ẩn phụ   Nội dung phương pháp: Điểm quan trọng việc giải hệ phát ẩn phụ u  f  x; y  , v  g  x; y  Có phương trình xuất sau số phép biến đổi  x  x  x  22  y  y  y  Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  2 x  y  x  y    Giải Đặt y = - z, ta hệ phương trình  x  z  3( x  z )  9( x  z )  22    2 x  z  (x  z)    x  z   3xz  x  z    x  z 2  xz    x  z   22       x  z   xz   x  z    x  z  S Đặt :  , S  4P  xz  P S  3SP   S  P   9S  22  S    Ta có:   S  P  S   P      x    y   x  z  x  y          x   xz   xy       y        x   x  Vậy nghiệm hệ phương trình :  ; y   y     Bài tập Giải hệ phương trình sau: 3  x  y   xy  1)  2  x  y  x  y  4  x  y 2   x  y    HD:   2  x  y    x  y   4 u  x  y Đặt  2 v  x  y  x  y  xy  x  x  y   2  2)  2 2  x  y   xy  x  y  1   x  y 2  xy  x  y   2  HD:   2 2  x  y   xy  x  y  1  x2  y  u Đặt   xy  v  x y 1  y   x y   y   xy  30  3)  x y x y y y 11          xy  x  y   x y  x  y   30 HD:    xy  x  y   xy  x  y  11 8 9 ĐS:  x; y    0;1 ;  ;   7 7 ĐS:  x; y   1;3   21  21    21  21  ĐS:  x; y   1;  ;  2;1 ;  ; ;  ;    2    3  x  y  x y  xy  xy   4)   x  y  xy 1  x      2  x  y   xy  x  y   xy   HD:    x  y   xy     x2  y  u 25   3 Đặt  ĐS:  x; y    ;   ;  1;   16   2  xy  v  x  y  u Đặt   xy  v   xy  x  y  y   5)  ĐS:  x; y   1;1 ;  3; 1  y2  x    y  x  y  x  y   ĐS:  x; y    5; 4  6)  2 x xy y xy         x   y  y  x   y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình :   x  1  y  x    y Giải Nhận xét: y = nghiệm nên hệ cho tương đương với :  x2   y  yx4    x    y  x     y    x2  u u  v  u     Đặt :  y uv  v  y  x   v  x   x2 1  1  y   y    y  x     x  2     y   x   x  2 Vậy nghiệm hệ phương trình :  ; y  y  Bài tập Giải hệ phương trình:  xy  x   y 1)  2  x y  xy   13 y 1 x   x  x   y    HD:    x    x  13   x y  x  y  u  Đặt  x  v  y  2 7 4 xy   x  y   x  y   2)  2 x   x y  2  7 3  x  y    x  y   x  y   HD:   x  y   x  y   x y   u, u  x  y  x y Đặt  x  y  v   y  y x  x 3)  2 1  x y  x y1   y y2  y        x x x HD:   x    y2    y   x    x  x y  1  ĐS:  x; y    3;1 ;  ;1 3  ĐS:  x; y   1;  y  x  v Đặt  1  y  u  x     x  y        xy  4)   x  y     49   x2 y      1  x  y  x  y   HD:    x  y    49 x2 y2    x  x  u Đặt  y   v  y 1  ĐS:  x; y   1;  ;  ;1 2   73   73  ; 1 ;  1; ĐS:  x; y         9 y  x3  1  125 5)  2 45 x y  75 x  y 125   27 x  y   HD:   3 x  x      y  y u  x  Đặt   v  y  1 5 2  ĐS:  x; y    ;  ;  ;5  3 2 3  Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Nội dung phương pháp Điểm quan trọng phương pháp biến đổi phương trình hệ dạng f  u   f  v  với f hàm số đơn điệu D Từ suy u = v  x  1 x   y  3  y  1 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:   2 4 x  y   x  Giải ; y Phương trình (1)   x  1 x    y  1  y  f  x   f Đk: x  Xét hàm số f  t    t  1 t  f '  t   3t   0, t  f  t  hàm đồng biến với t  R x   f  2x  f  y  2x   y    4x2  y   Thay vào phương trình (2) ta được:     4x  4x        4x     Nhận xét x = 0, x  nghiệm   2  3   4x  Xét g  x   x      x   0;   4    3  g '  x   x  x  3   0, x   0;   4x  4  g  x  hàm nghịch biến 1 Mặt khác g     x   2  x  Vậy nghiệm hệ :   y  Bài tập Giải hệ phương trình sau:  x y  1   x  1 x    1)  2 x y  y 1  x  x 1     5 2y    HD: hệ  y  y     x  1    2)   1 1    x x   Xét f  t   t  t   f  t  đồng biến  y     1   x; y    1;  x  2  4x2  4x   y  y   4 x3  y   y  5  1 ĐS:  x; y    1;  3  2  x  y 3  xy   3)  2 x y x xy y x y           1 1 ĐS:  x; y    ;   2  x y  y  4)  2  x y  xy  y  y y HD: Phương trình (2)  y  x  y    x  Đặt y t 00t  3 Thay vào phương trình (1) thu gọn: t   t   t   7t    t   t   t   7t     t    t   7t  Xét hàm số: f  t   t    t   7t  0,  t  3  f '  t   9t  9t   t     f  t  đồng biến  t  ĐS:  x; y    2;1  x  xy  y10  y 5)   x   y   ĐS:  x; y   1;1 ; 1; 1  x  16 y    y 6)  x  x  xy  y   t 1  x  f  f y , với HD: phương trình (1) f t   , t  0     t  2  ĐS:  x; y   2 2; 4      x   x2 y   y   7)   x x  xy   xy  x  HD: phương trình (1)  x   x   y   y  f  x   f   y   x   y   11 3  11  ; ĐS:  x; y   1; 1 ;      x3  x  x   x   y   y  8)   x   14  x  y   1 HD: phương trình (1)  f  y  f 1    x    111  ĐS:  x; y    7;   98  3 1  x  y   x  y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:  2  x   x  y  y     Giải 1  x  Đk:  0  y  Đặt z  x   z   0; 2 Phương trình (1)  z  z  y  y Xét hàm số: f  t   t  3t , t   0; 2  f '  t   3t  6t  3t  t    0, t  0; 2  f  t  hàm nghịch biến  0; 2 Mà f  z   f  y   z  y  x   y Thay vào phương trình (2) có: x   x    x  x  Vậy nghiệm hệ phương trình là:  y 1 Bài tập: Giải hệ phương trình sau:  x   y   x 1)  ĐS:  x; y    2;1 x   y     x  x  x   y 1  2)  ĐS:  x; y   1;1  y  y  y   3x 1  1   1  1    1  1   x   y  x y 3)  ĐS:  x; y   1;1 ;  ; ; ;    2    y  x3   3  1  1    1  1    x  x  y  y 4 4 ;   4)  x ; y ; ;   ĐS:       2 2  x  y       x  x  22  y  y  y  5)  2  y  y  22  x  x  x  HD: Trừ vế với vế hai phương trình ta được: f  x   f  y  với f  t   t  2t  22  t  t  2t  1, t   x  y Thay vào phương trình thứ  Phương trình có dạng : g  x   g 1 , với f  x   x  x   x  x  22  x , t  g ' x  2x   x ĐS:  x; y   1;1 x 1  x  x  22 x 1  2 0 x  x  22 Phương pháp đánh giá Nội dung phương pháp: Với phương trình cần phát biểu thức không âm hệ nắm vững cách vận dụng bất đẳng thức  y   x  x  Ví dụ 1: Giải hệ phương trình :   x  y  y  Giải  y   ( x  1) ( x  2) Hệ cho    x   2( y  1) ( y  2) Nếu x > từ phương trình (1)  y   Điều mâu thuẫn với phương trình (2): x – y – dấu Nếu x < Lập luận tương tự, suy vô lý Nếu x = y = thay vào thỏa mãn hệ x  Vậy nghiệm hệ phương trình :  y  2 xy   x2  y x  x  2x   Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:  xy y   y2  x  y  2y  Giải Cộng vế với vế hai phương trình ta được: xy xy  x  2x  Ta có:   x2  y (1) y  2y  x  x   ( x  1)2  23  2 xy x2  x  Tương tự   xy x2  x  xy  xy y  2y   xy  xy x  y 1 Mặt khác: x  y  xy  VT (1)  VP (1) Dấu xảy   x  y  x  x  Thử lại ta nghiệm hệ :  ;  y  y 1 Bài tập Giải hệ phương trình : 36 x y  60 x  25 y   1) 36 y z  60 y  25 z   2 36 z x  60 z  25 x   60 x  y  36 x  25   60 y HD:   z  36 y  25   60 z x  36 z  25  2 x  y  xy  2)   3x   y   x  y  z  ĐS:  x  y  z   ĐS: x = y =1  x  y  xy  3)   x   y    x  32  x  y   4)   x  32  x  y  24  HD: Cộng vế phương trình x  32  x  x  32  x  y  y  21  VT  12; VT  12 ĐS: x = y = ĐS:  x; y   16;3  2  x  1 y  1  xy 5)   x  y  xy  x  y  14    7  10  HD: Phương trình (2)  y  1;  ; x   2;   3  3  1  Phương trình thứ   x    y    x  y  Xét hàm số f  t   2t   f(t) đồng biến với t   0;   t ĐS:  x; y    2;1  f  x  f  y   f   f 1   12  x  y  x   6)   y  x  y  12   HD: Cộng vế hai phương trình ta được: 2  1  1   1  1  ; ĐS:  x; y    x  x   y  y       0 2  2  2   2  x  y 3  xy   7)  2  x  y   x  xy  y  x  y   2  x  y 3  xy   HD:   2  x  y   2( x  y )  ( x  y )  (2 y  1)  Có:  x  y   xy Từ phương trình thứ   x  y    x  y     x  y  Phương trình (2)  x  y 2   x  y     x  y   1   y  1  ĐS:  x; y   1;1  x  xy  y  x  xy  y   x  y  8)   x  y   x  12 y   xy  y  HD:  x  xy  y  x  xy  y 2  2x  y    x  y    x  y   x  y  2x  y  x  y  x  y  3 x  y  Vậy phương trình thứ  x  y  Thay vào phương trình (2): 3x   19 x   x  x   x  x   x  1  3x     x    19 x      x  x   x  14   x2  x   3x   x     x   19 x   (19 x  8) x2  x x 1 0  x2  x  ĐS:  x; y    0;  ; 1;1 [...]... cho im tng t) 7 0,25 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn Trng THPT B H T Toỏn- Tin http://sachgiai.com/ THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015 -2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x 2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 3 (1,0 im) Cho hm... Thy ca bn http://sachgiai.com/ P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015 -2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y Điểm 2x 1 x 1 - TX: \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ x ca th hm s lim y ; lim y ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) x ( 1) +) Bng bin thi n 1 Ta cú : y ' ... ( x2 - 3x + 2 + 2) + (0,2) 3x - x2 - 1 =2 16 S GIO DC V O TO TP.HCM TRNG THCS THPT KHAI MINH KIM TRA HC K I Nm hc 2015 2016 Mụn thi: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y 2 x 3 6 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th C ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th C ti giao im ca th C vi ng thng d : y 4 x 11 Cõu 2 (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh,... 2)4 0 t 2 5t 4 0 t 4 (do t>1) lim f (t ) 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) 1 4 0 + - 1 8 f(t) 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 Vy ma xP f(4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht 5 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ 6 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ CHUYấN LUYN THPT QUC GIA: GII PT - BT PT - H PT M & LOGARIT - PHN 1 Gii phng trỡnh (PT),... HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC V O TO TP.HCM TRNG THCS THPT KHAI MINH P N V THANG IM TON 12 KIM TRA HC K I Nm hc 2015 2016 ỏp ỏn gm 6 trang Cõu Cõu 1 (2,0 im) ỏp ỏn im Cho hm s y 2 x 3 6 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th C ca hm s ó cho + Tp xỏc nh: D + S bin thi n: Gii hn: lim y , lim y x 0, 25 x ... nghim x = 0, x = -1 e 125x - 4.50x + 20x + 6.8x = 0 HD gii: i vi cõu e ny, ta thy rng cỏc PT cựng m nhng c 4 c s u khỏc nhau Nờn ta quyt nh s chia bt cho mt c s tỡm mi quan h gia cỏc c s cũn li Kinh nghim l ta s chia cho c s ln nht hoc c s nh nht Cỏch 1: Chia cho c s ln nht 125x 2x 4 x 8 x PT 1 - 4. + + 6. = 0 5 25 125 2x 22x 23x 2x 1 - 4. + + 6. = 0 ( t t = > 0 ) 5 5 5 5 (loi) t = -1... Khỏc bit gia cõu c ny v cõu b nm ch dng PT cõu b l log = log cũn vi bi toỏn ta ang gp phi l m.log = n.log Kinh nghim l ta s chn k l bi s chung nh nht ca c 2 s m v n ú 3 t 6t = 3log3 (1 + x + x) = 2log2 x 11 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ 6t log x = 2 2 x = 3t Ta cú: 3 3 1 + x + x = 32t log3 (1 + x + x) = 2t Do ú 1 + 23t + 22t = 32t 1 + 8t + 4t = 9t ( Gii tip bng cỏch chia bt c... (3) ( nhm nghim x = 1, x = 2) Xột hm s g(x) = 7x - 1 - 6x + 5 x R HD gii: iu kin 6x - 5 > 0 x > 13 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Ta cú g'(x) = 7x - 1.ln7 - 6 nờn g'(x) = 0 xo = 1 + log7 Bng bin thi n: x g'(x) g (x) - 6 ln7 xo 0 + Da vo bng bin thi n ta thy phng trỡnh f(x) = 0 ch cú khụng quỏ hai nghim phõn bit M f(1) = f(2) = 0 nờn x = 1, x = 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Vớ d 2:... 0, x 1 ( x 1) 2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ; 1 ; (-1;+) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thi n 0,25 0,25 0,25 - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy ra A(0;-2) Câu 2 1,0 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y y '(0)( x 0) 3 3x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: 0,25 y ' 3x2 6 x 3 y '(0) 3 3 2 3 2 x 2(m 2) x (8 5m)... 2x 8 0 x 4 Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB, ( SAB) ( ABCD) AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD) 0,25 SH ( ABCD) , suy ra gúc gia SD v (ABCD) l SDH 450 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy ra SH HD 2 a , Câu 7 1,0 1 3 K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD SH S ABCD 4a 3 3 (vtt) 3 0,25 0,25 3 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ d (BD,SA) d ... Trng THPT B H T Toỏn- Tin http://sachgiai.com/ THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015 -2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi. .. bn http://sachgiai.com/ P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015 -2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y Điểm 2x x - TX: - S bin thi n: + ) Gii... http://sachgiai.com/ S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN NM HC: 2015 -2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n