đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 1 22 x y x    . a. ( 2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. (1 điểm) Lp phương trnh tiếp tuyến ca đồ thị hàm số ti giao điểm ca đồ thị vi trc tung. c. (1 điểm) Tm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị ca hàm số ti hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trc hoành bằng khoảng cách từ B đến trc tung. Câu 2 (4 điểm): a) Giải phương trnh: 2 2 2 2 1 log ( 4 1) log 8 log 4 2 x x x x    . b) Tính tích phân sau: 2 0 sin2 cosI x xdx    Câu 3(2 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hnh vuông cnh a, SA vuông góc vi đáy và mặt phẳng (SBD) to vi ()ABCD một góc 0 60 . Tm thể tích khối chóp SABCD . Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh ca hnh chóp SABCD Câu 4(3 điểm): Trong hệ trc tọa độ Oxyz, cho lăng tr đứng ' ' 'ABCA B C có điểm (4;0;0), (0;3;0), (2;4;0)A B C . Tam giác ABC là tam giác g, khi đó tm tọa độ điểm 'B sao cho thể tích khối chóp 'B ABC bằng 10. Gọi I là trung điểm 'BB , tm cosin góc giữa AI và 'BC . Biết B’ có cao độ dương. Câu 5 (2 điểm): a) Giải phương trnh: 2cos ( 3sin cos 1) 1x x x   . b) Cho tp hp   1,2,3,4,5A . Có bao nhiêu số có 8 chữ số lp từ các số ca tp A, sao cho chữ số 1 có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các số khác có mặt một lần. Câu 6(2 điểm): Cho tam giác ABC có phương trnh đường thẳng BC: 40xy   ,các điểm (2;0), (3;0)HI lần lưt là trực tâm và tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác. Hãy lp phương trnh cnh AB biết điểm B có hoành độ không ln hơn 3. Câu 7(2 điểm): Giải hệ phương trnh: 3 2 3 2 3 2 3 (1) 3 2(2) x x y y x y x              Câu 8(1 điểm): Cho , , 0abc thỏa mãn: 1abc   , chứng minh rằng : 9 1 1 1 10 a b c bc ca ab       Ht Th sinh không được sử dụng tài liệu. Cn bộ coi thi không giải thch g thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:……………………… TRƯNG THPT NGUYN VĂN TRI T: TON Đ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HC 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đáp án- Thang điểm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4đ) a.(2 điểm). +)TXĐ:   \1D  0,25 +) Sự biến thiên - Chiều biến thiên: 2 4 ' 0, 1 (2 2) yx x      0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ;1) và (1; ) 0,25 - Gii hn: 11 lim( ) 2 2 2 x x x     , do đó : 1 2 y  là tiệm cn ngang. 11 11 lim( ) ;lim( ) 2 2 2 2 xx xx xx            , do đó : 1x  là tiệm cn đứng 0,5 - Bảng biến thiên: 0,25 - Đồ thị: Cắt Ox ti (-1;0), cắt Oy là (0;1/2) 4 2 2 4 6 10 5 5 10 O 0,5 b.(1 điểm). - Gọi M là giao điểm ca đồ thị vi trc tung th M có hoành độ x = 0, do đó M(0;1/2). 0,25 - Hàm số có 2 4 ' (2 2) y x   nên '(0) 1y  0.25 - Phương trnh tiếp tuyến ca đồ thị ti M là : 1 '(0)( 0) 2 y y x   0,25 1 2 yx   0,25 c.(1 điểm) - Hoành độ giao điểm ca đồ thị hàm số vi đường thẳng là nghiệm phương trnh: 1 22 x xm x    (Đk: 1x  ) 2 2 (2 1) 2 1 0(1)x m x m      0,25 - Đường thẳng cắt đồ thị ti hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trnh (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. 7 (2 1)(2 7) 0 2 2 2 1 1 2 0 1 2 m mm mm m                       (2) 0,25 - G/s 12 ,xx là hai nghiệm ca phương trnh (1), theo định lý Viet ta có: 12 12 21 2 21 . 2 m xx m xx            Khi đó hai giao điểm là 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x x m B x x m 0,25 - Theo giả thiết thì: 12 12 12 ( ;Ox) ( ; ) x x m d A d B Oy x m x x x m           - Vi 12 x x m , kết hp vi Viet ta có: 21 2 m m   , không xảy ra. - Vi 12 x x m , ta có: 1 12 1 2 2 12 12 21 42 2 1 4 21 . 2 m xm xx x x m x m x m x xx                      . Suy ra: 17 42 4 12 m m m      thỏa mãn điều kiện. 0,25 Câu 2 (4 đ) a(2 điểm) + Đk: 2 25 4 1 0 25 25 0 0 x xx x x x x                       0,5 + Vi điều kiện đó th phương trnh tương đương vi: 2 22 1 log ( 4 1) log 2 2 xx   0,25 22 2 log ( 4 1) 2 4 1 4x x x x        0,5 2 1 4 5 0 5 x xx x           0,5 + Theo điều kiện th nghiệm là: x=5 0,25 b(2 điểm) + 3 0 2 sin . osI xc xdx    0,25 - Đặt cos sinxt x dt dx    0,5 - Đổi cn: 01xt   - 1xt      0,25 - Do đó 11 33 11 22I t dt t dt       0,5 1 4 1 1 2 t   = 11 0 22  0, 5 Câu 3 + Gọi O là giao điểm hai đường chéo đáy, ta có: 0,25 (2đ) - BD AC và BD SA nên: BD SO A B D C S O I Suy ra:   0 ( );( ) 60SBD ABCD SOA + 2 2 2 a AC a AO   , tam giác SAO vuông ti A nên theo hệ thức lưng trong tam giác vuông ta có: 0 6 .tan60 2 a SA AO 0,25 + Dt(ABCD)= 2 a nên 3 16 . ( ) 36 SABCD a V SAdt ABCD (đvtt) 0,25 + Gọi I là trung điểm SC suy ra: IO//SA ()IO ABCD 0,25 + Ta có: IAO IBO ICO IDO       IA IB IC ID    (1) 0,25 + SAC vuông ti A có AI là trung tuyến nên: 1 2 IA IB IC SC   (2) 0,25 + Từ (1) và (2) ta có: I cách đều S,A,B,C,D nên I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh hnh chóp. Đồng thời bán kính R=IA= 1 2 SC 0,25 + Theo định lý Pitago: 22 14 2 a SC SA AC   Vy : 14 4 a R  0,25 Câu 4 (3 đ) +Dễ tính: 5; 2 5; 5AB AC BC   O A B C B' C' A' 0,75 Từ đó theo định lý Pitago th: 2 2 2 CB CA AB nên tam giác ABC vuông ti C. 0,25 + Ta thấy , , (Ox )A B C y và lăng tr đã cho là lăng tr đứng nên ' ( )B Oyz từ đó '(0;3; )Bc vi c>0 0,25 1 .5 2 ABC S CACB và 'BB c 0,25 ' 11 10 '. 10 .5. 10 6 33 B ABC ABC V BB S c c       Do đó: '(0;3;6)B 0,5 + I là trung điểm BB’ nên: (0;3;3)I 0,25 Khi đó: ( 4;3;3); ' (2;1; 6)AI B C 0,25 cos( ; ' ) cos( ; ' )AI B C AI B C 0,25 .' 4.2 3.1 3.6 23 .' 16 9 9. 4 1 36 1394 AI B C AI B C           0,25 Câu 5 (2đ) a(1 điểm) - Phương trnh tương đương vi: 2 3sin2 2cos 2cos 1x x x   2 3sin2 2cos 1 2cosx x x    3sin2 cos2 2cosx x x   0,25 31 sin2 cos2 cos 22 x x x   cos(2 ) cos 3 xx     0,25 22 3 22 3 x x k x x k                   , k  0,25 2 3 2 93 xk k x             , k  0,25 b(1 điểm) + Xem số cần lp có 8 vị trí. - Xếp hai số 1 vào tám vị trí th có: 2 8 28C  cách xếp 0,25 - Xếp ba số 2 vào sáu vị trí còn li có: 3 6 20C  cách xếp 0,25 - Xếp các số 3,4,5 vào ba vị trí còn li có: 3!=6 cách xếp. 0,25 - Vy có: 28.20.6=3360 số thỏa mãn giả thiết. 0,25 Câu 6 (2đ) + Gọi ( ; )G a b là trọng tâm tam giác, ta có: 2HG GI 0,25 Trong đó: ( 2; ); (3 ; )HG a b GI a b   8 2 6 2 8 ( ;0) 3 2 3 0 aa a G bb b                 0,25 + Gọi M là trung điểm BC th MI vuông góc vi BC nên: phương trnh đường thẳng MI là: x+y-3=0 0,25 M MI BC nên tọa độ M là nghiệm ca hệ: 3 71 ( ; ) 4 22 xy M xy       0,25 + Gọi 8 ( ; ) ( ; ) 3 A a b AG a b   còn 51 ( ; ) 62 GM  . Ta có: 2AG GM nên tm đưc (1;1)A 0,25 + Do đó: 5R IA là bán kính đường tròn ngoi tiếp. Gọi ( ; 4)B m m BC ( trong đó: 3m ) 0,25 + Ta có: 2 2 2 5 ( 3) ( 4) 5 2 5BI m m m m          0,25 Theo điều kiện th m = 2, do đó: B(2;-2) + (1; 3)AB  nên phương trnh tổng quát đường thẳng AB là: 3(x-1)+1(y-1)=0 hay 3x+y-4=0 0,25 Câu 7 (2 đ) 3 2 3 2 3 2 3 (1) 3 2(2) x x y y x y x              + ĐK: 32 3 3 30 2 2 x x yy yx yx               0,25 + Ta có 3 2 3 3 (1) 3 2 3 ( 1) 3( 1) ( 3) 3 3x x y y x x y y             0,25 + Ta thấy 3 1; 1 1yx    nên xét hàm số: 3 ( ) 3 , 1f t t t t    0,25 2 '( ) 3 3 0, 1f t t t     do đó hàm số: 3 ( ) 3f t t t là đồng biến trên:   1;  0,25 + Khi đó ta có: ( 1) ( 3)f x f y   nên: 2 1 3 2 2x y y x x       thế vào (2) ta đưc: 2 33x x x   0,5 2 1 4 3 0 3 x xx x           0,25 + Theo điều kiện ta có 31xy   . Vy hệ có nghiệm là: ( ; ) (3;1)xy 0,25 Câu 8 (1đ) - Theo bất đẳng thức Cauchy: 22 22 11 ( ) ; ( ) 2 2 2 2 b c a a c b bc ca                     ; 2 2 1 () 22 a b c ab      0,25 - Do đó: 2 2 2 4 4 4 1 1 1 2 5 2 5 2 5 a b c a b c P bc ca ab a a b b c c                0,25 - Ta xét: 2 22 4 99 3 (3 1) (15 11 ) 0 2 5 100 100( 2 5) x x x x x x x x           vi (0;1)x - Dấu bằng xảy ra ti x = 1/3 0,25 - Do đó : 99 9 9 () 100 100 10 P a b c     (Đpcm) Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1/3 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 1 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số:        1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua     Câu 2 (2 điểm) Tính nguyên hàm          Câu 3 (2 điểm) 1. Giải phương trình:         2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam. Câu 4 (2 điểm) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số               Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm      và mặt phẳng        . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng . Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có         . 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. Câu 8 (2 điểm) Giải hệ phương trình                             Câu 9 (2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Th >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 2                            ĐÁP ÁN Câu 1: Cho hàm số:        1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số        TXĐ = R                 (0,5đ) BBT (0,5đ) Hàm số đồng biến trên    , hàm số nghịch biến trên  và  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A , có điểm cực tiểu là B        đổi dấu khi x qua 1 => đồ thị hàm số có điểm uốn  Chính xác hóa đồ thị: Đồ thị hàm số nhận  làm tâm đối xứng (0,5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 3 (0,5đ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua  Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại         Phương trình tiếp tuyến tại B:                            (0,5đ) Δ đi qua                     (0,5đ) Có hai tiếp tuyến cần tìm:          Câu 2:                     (0,25đ) Tính        Đặt             (0,25đ) =                        (0,5đ) Tính                             (0,5đ) Vậy                  + C (0,5đ) Câu 3: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 4 1, Điều kiện:  (0,25đ) Phương trình trở thành:                       2, Số cách chọn ra 8 người là:     (0,25đ) Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là:               (0,5đ) Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là:      (0,25đ) Câu 4: TXĐ =     (0,25đ)                xác định trên     (05đ)             (0,25đ)               (0,5đ)        Vậy             (0,5đ)             Câu 5 [...]... có: ( ) ) )( ΔABC đều ) √ (0,5đ) (0,5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 9 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... thức: M  2x y 3z   2x  y y  z z  2x ………………HẾT……………… Họ và tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x3  6 x 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y  mx tại ba điểm phân biệt Câu... 3;3) 0,25 -Hết - 5 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 —————— Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC: 2015 -2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề Đề thi gồm: 01 trang ——————— 2x  4 có đồ thị là (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến... đó ta có GTLN của P bằng 2 khi a  b  c  1 3 0,25 SỞ GD - ĐT TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề) 3 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ... 3 Kết luận: F có giá trị nhỏ nhất bằng 3 -HẾT Tương tự, ta có 0,25 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3mx  1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao... dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2016 (GỒM 4 TRANG) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (1 điểm) Hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  2  Tập xác định: R  Sự biến thi n: + Chiều biến thi n: y'  f '(x) ... a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn a  b  c  3 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC: 2015 -2016 ; MÔN: TOÁN Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm... Điểm 2,0 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   Tập xác định: D = R \ 1 2x  4 x 1 1,0  Sự biến thi n: 0,25 6  0, x  D ( x  1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) - Chiều biến thi n: y ,  - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  2  tiệm cận ngang: y=2 x  x  lim y  , lim y    tiệm cận đứng: x=-1 x ( 1) - Bảng biến thi n: 0,25 x ( 1) x ... -Hết - 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm Câu Nội dung 1 (2,0 1/ (1,0 điểm) điểm) TXĐ: D = R y '  6 x 2  6 x Điểm 0,25 x  0 Ta có y(0) = 0; y(– 2) = 8 y'  0    x  2 Giới hạn 0,25 Bảng biến thi n Đồng biến, nghịch biến Cực trị 0,25 Vẽ đồ thị 0,25 2/ (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm... tại A và ̂ ̂ Chu vi ΔHIK = KE + KJ + IF >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 6 Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có: ME = AE sin = AH sin Suy ra: Chi vi tam giác HKI là ( Dấu “=” xảy ra ) H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K, I là giao điểm của EF với AB, AC (0,25đ) ̂ Có: ̂ ̂ ̂ Ta chứng minh: ̂ ̂ ̂ ̂ , suy ra: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số 32 26y x x . 1. Khảo sát sự biến thi n. “=” xảy ra  ΔABC đều (0,5đ) SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180. coi thi không giải thch g thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:……………………… TRƯNG THPT NGUYN VĂN TRI T: TON Đ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HC 2015 - 2016 Môn: