Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút 3 x 2 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = - x - 3 + (1). x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C). Biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng (d ) : y = 8 x + 1 . 27 Câu 2 (1,0 điểm). 1) Giải phương trình: cos 2x + cos 2 x - sin x+2 = 0 2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x + + (1 - 2 y ) i = ( -2 + x ) i 2 + (3 y - 2) i Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực: log2 x - log9 (9x 2 ) - = 0 . 2 ì2 x + = 2 y + x ï Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: í ï x + xy + x - y 2 - y = y + 4 ỵ 1 x e + x Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ị x dx . e 0 0 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 60 Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 0 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) theo a Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AC. Biết M ( 3; - ) là trung điểm của cạnh BD , điểm C ( 4; - ) . Điểm N ( -1; - ) nằm 1 2 3 trên đường thẳng đi qua B và vng góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P (1;3 Tìm tọa ) độ các đỉnh A, B, D. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;3;5 ) và đường thẳng d : x + y + z - 2 = = Viết phương trình mặt phẳng ( P đi qua M và vng góc với đường thẳng ) 2 d . Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5. 22 ỉ 2 2 ư Câu 9 (0,5 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của ç x - ÷ x ø è 5 Câu 10 (1,0 điểm). Cho x là số thực thuộc đoạn é -1; ù Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ê 4ú ë û 8 của biểu thức P = - x - 1 + x - x + + x + 6 HẾT Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Ngơ Quang Nghiệp (nghiepbt3@gmail.com )đã gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN THI: TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang, 10 câu) I. Hướng dẫn chấm: 1. Cho điểm lẻ tới 0,25; 2. Điểm tồn bài là tổng điểm thành phần, khơng làm trịn; 3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức; 4. Thí sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần. 5. Với bài hình học khơng gian (câu 6) nếu thí sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì khơng cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm 1 1. (1,0 điểm) * Tập xác định: D = R (2,0 điểm) * Sự biến thiên: · Giới hạn: lim y = -Ơ lim y = +Ơ xđ-Ơ 0.25 xđ+Ơ ộ x= -1 ởx = 2 · Đạo hàm: y ' = x 2 - x - 3; y ' = 0 Û ê · Bảng biến thiên x ¥ + y' 0 +¥ 2 1 0 0.25 + +¥ 9 4 y 9 2 ¥ · Kết luận: Hàm sơ nghịch biến trên khoảng (- ) ; 1;2 Hàm sơ đồng biến trên các khoảng (–¥;1) và (2;+¥) ; 9 Hàm số đạt cực đại tại điểm xCD = - ; y CD = ; 1 4 9 Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 2 ; y CT = - 2 0.25 4 * Đồ thị: y 0.25 9 2 4 5 1 2 O 2 2 1 7 9 I 8 5 x 2 2 4 9 2 2.(1,0 điểm) Gọi D là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M ( x0 ; y ) và vng góc với đường 0 8 27 thẳng y = x + 1 . Khi đó D có hệ số góc bằng 27 8 27 Û y ' ( x0 ) = - 8 2 3 1 9 Û x0 - x0 + = 0 Û x0 = Ta có y0 = - 2 2 8 27 27 9 1 Phương trình của D là y = - ỉ x - - y = - x+ ỗ ữ è 16 ø 2 (1,0điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(0,5 điểm) cos 2x + cos 2 x - sin x = 0 Û -3sin 2 x - sin x + = 0 Û sin x = 1 0,25 sin x = Û x = p 2 + k 2p ( k Î ¢ ) 0,25 2.(0,5 điểm) x + + (1 - y ) i = ( -2 + x ) i 2 + (3 y - 2)i Û x + + (1 - 2 y ) i = ( 2 - x ) + (3 y - 2) i ì x + = 2 - x Ûí ỵ - y = y - 2 1 ì ï x = 3 ï Ûí ï y = 3 ï ỵ 5 3 (0,5 điểm) 4 (1,0 điểm) 0,25 0,25 log2 x - log9 (9x 2 ) - = 0 (1) Điều kiện: x > 0. Với điều kiện trên ta có é log x = -1 (1 Û log2 x - log3 x - = 0 Û êê 3 ) log êë 3 x = 2 é ì 1 ü êx = 1 ï ï ï ï ý Ûê 3 Kết hợp điều kiện phương trình (1) có tập nghiệm là S = í ; 9 ï 3 ï ê ï ï ợ ỵ x = ờở ỡ2 x + = 2 y + x 2 (1) ï Điều kiện: xy + x - y 2 - y ³ 0 và y ³ 0 í 2 ï x + xy + x - y - y = y + 4 (2) î 0,25 0,25 Với điều kiện trên: ( 2 Û ( x - y - 1 + ) ) ( 0,25 ) xy + x - y 2 - y - y - 1 = 0 3 ( y + 1 é ù ) Û ( x - y - 1 ê1 + ) ú = 0 2 xy + x - y - y + y + 1 ê ú ë û Û x - y - = 0 ( Vì với x,y thỏa mãn xy + x - y 2 - y ³ 0 và y ³ 0 0,25 3 ( y + 1 ) > 0 ) xy + x - y 2 - y + y + 1 1+ Thế y = x - 1 vào (1) ta có x + = x - 1 + x 2 Û é 2( x + 2) + ) Û ( x - 2 ê - 2 x + + 3 ë Ta thấy : "x ³ 1 , 0,25 x 2 - x - 2 + ( x - 2)( x + 2) x - + 1 x 2 + + 3 2 ù + ( x + 2 ) = 0 (3) ú x - + 1 û =2 ổ 2 + ( x+ )ỗ - 2 ÷ > 0 , x - + 1 x +5+3 x + + 3 ø è nên (3) có nghiệm duy nhất x = 2. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x y )= ổ ỗ ÷ è 2 ø - 5 (1,0 điểm) 2( x + 2) + ( x + 2 ) = x -1 +1 + 1 0,25 1 e x + x I = ò x dx = ò 1.dx + ò x.e - x . dx e 0 0 0,25 1 I1 = ò dx = x 1 = 1 0 0,25 0 1 ìu = x ì du = dx I 2 = ị x.e - x . Đặt í dx Þí -x - x v 0 ỵ dv = e dx ỵ = -e 1 1 I 2 = ( - xe ) + ò - x .dx = ( - xe - x - e x ) 0 = 1 e -x 0 S 6 (1,0 điểm) A D H B O C 0,25 2 2 Vậy I = I1 + I 2 = 2 - e e 0,25 * Tính thể tích khối chóp S.ABCD : SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên 0,25 · · · ( SO, ( ABCD )) = ( HO, AC ) = SOH = 60 0 2 a a 3 = 2 a 3 a Trong tam giác SHO có SAH = HO.tan 600 = 3 = 2 Diện tích ABCD là S ABCD = 2S DABC = 2. Thể tích S.ABCD là VS ABCD = SH ABCD = S 0,25 3 a 3 12 *Tính khoảng cách từ B đến (SCD) : d ( B ( SCD ) ) = , VB SCD = VS BCD 3 B SCD V (1) S SCD 0,25 3 a 3 = VS ABCD = (2) 24 SD = SH + HD = a 57 a 21 ; SC = SH + HC 2 = 6 Trong tam giác SCD có SD = a 57 a 21 SC + SD + CD ; SC = ; CD = a; p = ; 6 2 S SCD = a 2 21 p ( p - SC )( p - SC )( p - CD ) = (3) 12 Từ (1), (2), (3) ta có 0,25 3a 7 d ( B ( SCD ) ) = , 14 7 (1,0 điểm) Giả sử D ( a; b ) . Vì M là trung điểm BD nên B ( - a; -2 - b ) . Ta có · = 900 Þ AD ^ DC Þ BN / / ADC CD uuu r NB = ( - a;1 - b ) uuu r CD = ( a - 4; b + 2 ) Ta có ) ( - a )( b + ) = ( a - )(1 - b ) Û b = a - 6 (1 uuu r Ta có PD = ( a - 1; b - 3) ; uuu uuu r r PD ^ CD Û ( a - 1)( a - 4 ) + ( b + )( b - ) = 0 (2) uuu uuu r r NB, CD cùng phương é a = 5 ë a = 4 0,25 0,25 Thế (1) vào (2) ta có 2a 2 - 18a + 40 = 0 Û ê 0,25 Với a = 4 ta có b = 2. Khi đó D(4;2) trùng C (loại). Với a = 5 ta có b = 1. Vậy D(5;1) và B(1;1). Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;1) nên phương trình đường thẳng AD: x + y – 4 = 0. Vì AB vng góc với BC nên phương trình đường thẳng AB: 3x y – 4 = 0. 0,25 ì3 x - y - = ì x = 2 Ûí ỵx + y - = ỵ y = 2 Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình í Vậy A ( 2; 2 ) , D(5;1) và B(1;1). * Viết phương trình mặt phẳng (P) : r 8 d có véctơ chỉ phương là : u = (1;3; 2) , vì (P) vng góc với d nên (P) có véctơ pháp r tuyến u = (1;3; 2) (1,0 điểm) Phương trình mp(P) : 1( x - 2 ) + 3( y - 3) + 2( z - 5) = Û x + y + z - 21 = 0 * Tìm N: Vì N thuộc d nên N(t 1; 3t 2; 2t + 2). Ta có MN = Û (t - 3) + (3t - 5) + (2t - 3) 2 = 5 ét = 3 ỉ 20 ư Û 14t - 48t + 18 = 0 Û ê 3 . Vậy: N(2; 7; 8) hoặc N ç - ; - ; ÷ êt = è 7 7 ø ë 7 0,25 0,25 0,25 0,25 2 22 ổ 2ử Shngtngquỏttrongkhaitrin ỗ x - ữ x ø è (0, 5 điểm) 0,25 k k C22 ( x 2 ) 22 - k ỉ 2 ư = C k ( ) x44 -3 k k ỗ- ữ 22 -2 ố x ø ì0 £ k £ 22 ï Ta có ík Î ¥ Û k = 12 , Vậy, hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn ï44 - 3k = ỵ 0,25 22 ỉ 2 2 ư 12 ca ỗ x - ữ l C12 ( - ) 22 x ø è 10 (1,0 điểm) Đặt a = - x ; b = 1 + x thì a + 4b 2 = 9; a, b ³ 0 é pù Do đó đặt a Ỵ ê0; ú : a = 3sin a ; 2b = 3cos a Khi đó: ë 2 û 3 3sin a - cos a a - b 2sin a - cos a 2 P = = = a + 2b + 3sin a + 3cos a + 2sin a + cos a + 4 sin a - cos a é pù , với a Ỵ ê0; ú 2sin a + cos a + 4 ë û + 4sin a + 8cos a é pù > 0 với mọi a Ỵ ê0; ú Ta có f '( x) = 2 (2 sin a + cos a + 4) ë û 0,25 Xét hàm số f ( x) = 0,25 é pù Suy ra hàm f(x) đồng biến trên đoạn a Ỵ ê0; ú ë û ỉ p 1 Do đó: f (a ) = f (0) = - m ax f (a )= f ỗ ữ = pù é pù é0; ú x ê0; ú Ỵ è ø 3 ê 2 ë 2 û ë û 1 6 5 4 1 3 Vậy min P = - , khi x = ; Vậy max P = , khi a = - 1 Cảm ơn thầy Ngô Quang Nghiệp (nghiepbt3@gmail.com )đã gửi tới www.laisac.page.tl 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC 2014 – 2015; Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y mx ba điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x sin x 1 cos x 1 cos x Câu 3: (2,0 điểm) Tính tích phân: ln I e x e dx x I ln x dx Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: log 4x log x 10 15 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn biểu thức: x2 ; x 0 x Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1; 2 , B 3;0;1 , C 1; 2;3 Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 3, qua điểm A có tâm thuộc trục Oy Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AC = 2a Biết ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N trung điểm SA BC Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y đường thẳng d: x + y – = Tìm d điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) MA, MB (A, B hai tiếp điểm) cho S MAB 3S IAB , với I tâm đường tròn (C) 2 y y x x x y 1 Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ; x, y R 2y 4y 5 y x -Hết - Cảm ơn bạn Chat Vuhuy (chathoayeume@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý: Bài thi chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; khơng quy trịn điểm Câu Nội dung (2,0 1/ (1,0 điểm) điểm) TXĐ: D = R y ' x x Điểm 0,25 x Ta có y(0) = 0; y(– 2) = y' x 2 Giới hạn 0,25 Bảng biến thiên Đồng biến, nghịch biến Cực trị 0,25 Vẽ đồ thị 0,25 2/ (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d nghiệm phương trình: x x x mx x x x m 2 x x m (*) 0,25 Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0,25 ' 9 2m m Khi đó: m m m (1,0 điểm) 0,5 sin x sin x 1 cos x 1 cos x sin x cos x 0,25 sin x sin x 4 4 0,25 x k 2 x k 2 0,25 KL 0,25 (2,0 1/ (1,0 điểm) điểm) Đặt u e x Tính e x dx 2udu Đổi cận: x = u = 2; x = ln2 u 2u Khi đó: I 2u du 3 2 16 2 3 0,25 0,25 0,5 KL 2/ (1,0 điểm) Đặt t x Tính dx 2tdt 0,25 Đổi cận: x = u = 2; x = u = 3 Khi đó: I 2t.ln t 1 dt 0,25 Sử dụng phần ta I 16 ln 3ln 0,5 (1,0 1/ (0,5 điểm) điểm) Đk: x Ta có: log 4x log x 10 log x log x 10 0,25 Đặt t log x , (t ≥ 0) t Phương trình có dạng: 2t t 10 t (l ) 2 log x log x x Với t = ta Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 2/ (0,5 điểm) 15 15 k 15 k Ta có: x C15 k 0 x x x Khi xét số hạng khơng chứa x ta có 15 2 k k 0 15 k k 15 C x k 15 0,25 5k 15 k 3 Vậy số hạng không chứa x 212.C15 (1,0 Ta có AB 2; 1;3 , AC 2;1;5 ; AB; AC 8; 16;0 điểm) Do n 1; 2;0 vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Do (ABC): x + 2y – = 0,25 0,25 0,25 Gọi I tâm mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0) a Do (S) có bán kính R = qua A nên IA R a 1 a 1 0,25 Với a = ta có I(0;3;0) nên S : x y 3 z Với a = – ta có I(0; – 1;0) nên S : x y 1 z (1,0 Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Theo giả thiết ta có SH (ABCD) điểm) a SH 0,25 0,25 Do AB a AD a Khi S ABCD AB AD a Vậy a3 VS ABCD SH S ABCD 0,25 Gọi P trung điểm cạnh AH Do MP // SH hay MP (ABCD) 0,25 Dễ thấy ∆MPN vuông P Ta có MP a a 13 SH ; PN MN a 4 0,25 (1,0 Đường trịn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = điểm) Ta thấy tứ giác MAIB có góc A B vng nên hai góc M I bù 0,25 Theo cơng thức diện tích , từ S MAB 3S IAB ta MA2 3R MI 0,25 a Gọi điểm M(a;3 – a) Do MI nên a 0,25 Với a = ta M(1;2) Với a = ta M(5;– 2) 0,25 (1,0 Đk: 4 x điểm) Ta có: y y x x x y 1 y 1 y 1 x x x 0,25 Xét hàm số f t 2t t đồng biến R Khi phương trình có dạng: f y 1 f 1 x y 1 1 x y 1 1 x 0,25 Thế vào phương trình cịn lại ta được: 2x 1 x x x 1 x 2x Dễ thấy vế trái hàm số đồng biến [- 4;1] nên phương trình có nghiệm x = – 0,25 Khi x = – ta y = Vậy hệ có nghiệm (– 3;3) 0,25 -Hết - Cảm ơn bạn Chat Vuhuy (chathoayeume@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU Câu 1 (2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM a) 1,0 điểm 4 2 m = – 2 => y = – x + 4x + 2 TXĐ: D = R 0,25 lim y = lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ y==4x +8x é x = 0 y ' = 0 Û ê ë x = ± 0,25 BBT x -¥ y’ - + 0 y 0 – 0 + -¥ +¥ 0 – 0,25 6 -¥ Hàm số tăng trên (-¥, - 2) và (0, 2) Hàm số giảm trên (- 2, 0) và ( 2, +¥ ) Điểm cực đại (± 2, 6) , điểm cực tiểu (0 , 2) 0,25 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng b) 1,0 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox là: 0,25 2 - x - 2mx + m + m = 0 (2) 2 Đặt t = x ( t ³ 0 ), (2) thành: t + 2mt - m 2 - m = 0 (3) 0,25 YCBT ó pt (2) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 0,25 ó pt (3) có 2 nghiệm phân biệt dương t1, t2 thỏa 9t1 = t2 (0 0 ï 2 Ûí Û í t1t 2 = -m - m ïS = -2m > 0 ï t + t = -2m ï9t = t ï 2 ỵ 2 ï9t1 = t 2 ỵ 0,25 1 ì ï-1 < m < - 2 ï 1 ì ï t = - m ï-1 < m < - 2 -25 ï 1 ï Ûí 5 Û í 2 Û m = 34 ï ï 9m = - m 2 - m 9m t 2 = ï ï 25 ỵ 5 ï ï t1t 2 = -m 2 - m ỵ Câu 2 (1,0 điểm) sin 2x - cos x + 2sin x = cos 2x + 3sin 2 x Û 2sin x cos x + 2sin x = 2cos x - + 3(1 - cos 2 x) + cos x Û 2sin x(cos x + 1) = - cos 2 x + cos x + 2 0,25 Û 2sin x(cos x + 1) = -(cos x - 2)(cos x + 1) Û (cos x + 1)(2sin x + cos x - 2) = 0 0,25 écos x = -1 (1) Ûê 2sin x + cos x = (2) ë 0,25 (1) Û x = p + k2p (k Ỵ Z) (2) Û 2 sin x + cos x = 5 Với sin a = 1 ta đươc ,cos = a 5 ỉp cos(x - a ) = sin a = cosỗ - a ÷ è2 ø é êx = Ûê êx = ê ë Câu 3 (1,0 điểm) p + k2 p 2 (k Î Z) -p + 2a + k2 p 0,25 a) 0,5 điểm Gọi Ω là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 6 hợp X.” Khi đó n(W) = A9 = 60480 . • Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa ba chữ số lẻ.” Khi đó + Chọn ba chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9: có C 3 cách. 5 + Chọn ba chữ số chẵn đơi một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8: có C 3 4 cách. + Sắp xếp sáu chữ số trên để được số thỏa biến cố A: có 6! Cách. 0,25 Khi đó n( A) 3 = C5 C4 .6! = 28800 . • Vậy xác suất để số được chọn chỉ chứa ba chữ số lẻ là n( A 28800 10 ) P( A = ) = = » 0, 48 . n(W 60480 21 ) 0,25 b) 0,5 điểm Giả sử z = x + yi vi x, y ẻR ã w = 2(i + z ) - iz - z • w = 2(i + z ) - iz - z 2 2 = (- x - y 2 + x + y ) + (2 - y - x) i là số thuần ảo 2 • 1ư 5 2 ỉ Û - x - y + x + y = Û x + y - x - y = Û ( x - 1) + ỗ y - ữ = ø 4 è Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z 0,25 0,25 5 ỉ 1 ư lngtrũntõm I ỗ1 ữ cúbỏnkớnh R = ố 2 ø Câu 4 (1,0 điểm) Nhận xét: x = 0 khơng thỏa phương trình cho 10 17 5 3 3 Chia hai vế của phương trình cho x , ta được: -2 + x - x + x3 = x 2 - 1 Đặt t = 1 ( t ¹ 0 ) , phương trình trở thành: -2 + 10t - 17t + 8t = 3 5t 2 - 1 x 3 Û ( 2t - 1) + ( 2t - 1) = ( 3 ) 5t - + 3 5t 2 - 1 Û f ( 2t - 1) = f ( 3 f ( t ) = t 3 + 2t , t Ỵ R ) 5t 2 - 1 , với 0,25 Ta có: f ' ( t ) = 3t 2 + > 0, "t Ỵ R nên f đồng biến trên R , vì vậy: f ( 2t - 1) = f ( ) 5t - Û 2t - = 3 5t 2 - 1 é êt = 0 (loaï) i ê 3 17 + 97 Û ( 2t - 1) = 5t - Û 8t - 17t 2 + 6t = 0 Û êt = (nhaä) n ê 16 ê ê 17 - 97 (nhaä) n êt = 16 ë t= t= 17 + 97 17 - 97 Þ x = 16 12 17 + 97 17 + 97 Þ x = 16 12 0,25 0,25 0,25 17 ± 97 Vậy phương trình cho có 2 nghiệm: x = 12 Câu 5 (1,0 điểm) e Tính tích phân I = ị (x 1 + 1) ln x + x 2 + 1 dx + x ln x e e x 2 ( x ln x + 2 ) e + ln x + ln x 2 I =ò dx + ò dx = ò x dx + ò dx = I1 + I 2 + x ln x 1 + x ln x 1 + x ln x e Tính I1 e 3 x3 e - 1 I1 = = 1 3 0,25 Tính I2: Đặt t = + x ln x Þ dt = (1 + ln x ) dx Đổi cận: x = Þ t = 2 ; x = e Þ t = e + 2 e + 2 I 2 = ò t dt = ln | t | 2 e + 2 2 e + 2 = ln 2 0,5 e3 - e + 2 Vậy: I = + ln 2 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) * Tam giác ABC đều cạnh a nên AC = a, BO = a 3 * SA ^ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC) 0 => Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA bằng 60 * Tam giác SAC vng có SA = AC.tan 600 = a * SABCD a 2 3 = 2S = ABC Vậy VS.ABCD a 3 = SA.S ABCD = * Gọi N là trung điểm của AD 0,25 0,25 Có MN // SA => SA // (BMN) ð d(SA, BM) = d(SA, (BMN)) = d(A, (BMN)) 0,25 Dựng AH ^ BN tại H ta được : ìAH ^ BN Þ AH ^ (BMN) Þ d(A, (BMN)) = AH í AH ^ MN (do MN//SA) ỵ 7a 2 * Tam giác ABM có BN = AB + AN - 2AB.AN.cos120 = Þ BN = 2 0 a 7 a 2 3 0 SAMN = AB.AN.sin120 = => AH = Câu 7 (1,0 điểm) 2S a 21 a 21 AMN = => d(SA, BM) = BN 14 14 * C là giao điểm của AC và Oy => C(0 , 4) * Gọi B(0 , b) * Phương trình AB: y = b (do AB vng góc BC º Oy) ỉ 16 - 4b , b ÷ è ø * A là giao điểm của AB và AC => A ỗ 0,25 0,25 *GirlbỏnkớnhngtrũnnitiptamgiỏcABC.Tacú: b - 2S 1 3 ABC S = pr Þ r = = = b - 4 AB + BC + CA b - + b - + 5 b - 4 3 3 é b = Þ A(4,1), B(0,1), C(0, 4), D(4, 4) ë b = Þ A( -4,7), B(0, 7), C(0, 4), D( -4, -4) 0,25 * r = 1 Û b - = 3 Û ê 0,25 0,25 Cõu8 (1,0 im) MẻdịM(1+2m-2-m-3+2m) uuu r uuur uuu uuur r AB = ( 2;1; ) ; AC = ( -2; 2; ) Þ é AB, AC ù = ( 0; -12; 6 ) ë û uuuu r AM = ( 2m + 1; - m - 3; 2m - 3 ) uuu uuur uuuu r r é AB, AC ù AM = 24m + 18 ë û VMABC = r r é 24m + 18 = 18 é uuu uuur ù uuuu 1 AB, AC û AM Û = 24m + 18 Û ê 6ë 6 ë 24m + 18 = -18 é m = Þ M (1; -2; -3) Ûê ê m = -3 Þ M ỉ -2; -1 ; -6 ư ç ÷ ê 2 è ø ë Câu 9 (1,0 điểm) Do a , b, c > nên x = 0,25 0,25 0,25 0,25 a b > 0; y = > 0 c c Ta có: x + y = 1& ( x + y ) = x + y 3 + xy ( x + y ) = + 3 ( x + y ) xy Chia cả tử và mẫu của P cho c ¹ 0 và thay x,y . Ta được: 2 P = x + y 2 - 1 ( x + y ) - xy - 1 = (1 - x )(1 - y ) - ( x + y ) + xy + 1 Dat t = x + y Þ xy = t 3 - 1 3t 0,25 ìt > 1 ìt > 1 ï Do x; y > nên í Û < t £ 3 4 t 3 - 1 Û í 3 2 ỵt £ 4 ït ³ 3t ỵ ( ) 0,25 3 Khi : P = t - 3t + t + 3 = = 1 + = f ( t ) 2 t - 3t + 3t - t - t - 1 0,25 3 Vi < t £ 3 nê f ( t ) ³ n 3 Vay : MinP = 3 + 2 - 1 + 2 3 - 1 0,25 a = b, c = a 3 2 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đên www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN TỐN Thời gian làm : 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + x - (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x Câu 2) (1,0 điểm) x a) Giải phương trình: cos x + cos - = b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = z + z - 8i số thực Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = log ( x + 5) Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ì ï x ( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + í ï x - xy + 22 - - y = x - y + ỵ Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = p ị ( x + + tan x) sin xdx Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a , BC = 3a , · = 300 Cạnh ACB bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC = 3BH mặt phẳng (A’AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp I(2; 1) tâm đường tròn ngoại tiếp J( - ;1 ) Viết phương trình đường thẳng BC Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) mặt phẳng (P): x + y – z – = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB = 13 Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng xanh , bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ màu số bi xanh số bi đỏ Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a + b4 12 + 3ab P= ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) - Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm Câu1) a) y = x3 + x - + TXĐ D = R , xlim y = -¥ , xlim y = +Ơ đ-Ơ đ+Ơ ộ x = ị y = -2 + y ' = 3x + x , y ' = Û ê ë x = -2 Þ y = -+ BBT -¥ x +¥ -2 y’ + 0 + ¥ y Câu -¥ -2 (2,0đ) + Hàm ĐB khoảng ( -¥ ; -2 ), (0; + ¥ ) NB khoảng ( -2 ; 0) Điểm cực đại đồ thị ( -2 ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; -2 ) -+ Đồ thị 0,25 0,25 0,25 -10 -5 0,25 10 -2 -4 b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x nên tiếp tuyến có hệ số góc 9 é x0 = Þ y0 = 2 Ta có y '( x0 ) = Û 3x0 + x0 = Û ê ë x0 = -3 Þ y0 = -2 + Phương trình tiếp tuyến điểm (1, 2) y = 9( x - 1) + -+Phương trình tiếp tuyến điểm (– 3, – ) y = 9( x + 3) - 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0đ) Câu 2) x x x x a) cos x + 2cos - = Û 4cos - 3cos + cos - = 3 3 x x x Û (cos - 1)(4 cos + 6cos + 3) = 3 Câu Đáp án x x Û cos = Û = k 2p Û x = 6kp , k Ỵ Z 3 -b) Gọi z = x + yi Ta có z + z = Û ( x + yi ) + ( x - yi) = Û x = (1) 2 z + z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + x) + (2 xy - y - 8)i số thực nên xy - y - = (2) Từ (1) (2) ta giải x = y = Vậy z = + 2i -ì x - x + 10 > ìx < Ú x > ï ï Câu Û íx > Û x>5 x-2>0 (0,5đ) Câu 3) b)ĐK í ïx + > ï x > -5 ỵ ỵ 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Với ĐK phương trình tương đương : log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = - log ( x + 5) Û log ( x - x + 10)( x + 5) = log ( x - 2) -Û ( x - x + 10)( x + 5) = x - Û ( x - 5)( x + 5) = Û x = 26 (vì x > 5) -2 ì ï x( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + (1) Câu 4) í ï x - xy + 22 - - y = x - y + 3(2) ỵ Câu (1,0đ) +Ta có (1) Û ( x + y - 2) + + ( x + y - 2) = ( y - x) + + ( y - x) + Xét hàm f (t ) = t + + t , t Ỵ R Ta có f '(t ) = t t +4 +1 = t2 + + t t +4 > 0, "t Ỵ R Suy f(t) đồng biến R + Ta có (1) Û f ( x + y - 2) = f ( y - x ) Û x + y - = y - x Û y = - x + Thế y = – x vào (2) ta có : x + x + 22 - x = x + x + (3) Với ĐK x ³ ta có 0,25 0,25 0,25 (3) Û ( x + x + 22 - 5) - ( x - 1) = x + x - Û x2 + x - x + x + 22 + - x -1 = ( x - 1)( x + 3) x +1 0,25 é ỉ ứ Û ( x - 1) + ( x + 3) ỗ1 ữỳ = Û x = x + x + 22 + ø ú ê x +1 è ë û ỉ 1 + ( x + 3) ỗ1 ữ > (phi gii thớch) x +1 x + x + 22 + ø è -x = Þ y = Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 0) Vì với x ³ Câu Đáp án p p Điểm p sin x dx cos x 0 -ìu = x + ì du = dx ịớ + t ợ dv = sin xdx ỵv = - cos x Câu Câu 5) I = (1,0đ) Ta có ị ( x + + tan x)sin xdx = ò ( x + 1)sin xdx + ò p p p p 2 + + sin x 04 = p +1 ( x + 1) sin xdx = -( x + 1) cos x + ò cos xdx = -( + 1) ò 0 p 0,25 0,25 0,25 p p p + sin x dx = -d (cos x) = ò cos2 x ò cos2 x cos x = - 0 + Vậy I = p+ Câu Câu 6) (1,0đ) ì( A ' BC ) ^ ( ABC ) A' ï Þ A ' H ^ ( ABC ) í( A ' AH ) ^ ( ABC ) ï A ' H = ( A ' BC ) Ç ( A ' AH ) ỵ C' B' Suy · AH = 600 A' Þ A ' H = AH tan 600 = a 0,25 0,25 9a 4 -Vì AH + AC = HC Þ HA ^ AC Þ AA ' ^ AC 1 S A ' AC = AC AA ' = a 3.2a = a 2 H 0,25 -AH = AC + HC - AC.HC cos 300 = a Þ AH = a A B 0,25 C VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' H = 3a a = 0,25 a 3a Þ d ( B, ( A ' AC )) = 3.VA ' ABC = = S A ' AC a -Câu Câu 7) (1,0đ) 125 + Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : ( x + ) + ( y - 1) = (1) x+3 y+4 Û x - y -1 = = + Phương trình đường thẳng AI : + 1+ -Câu Đáp án + Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp điểm thứ hai D, trung điểm cung BC Hoành độ điểm D nghiệm khác – phương trình : é x = -3 125 ( x + ) + ( x - 2) = Ûê Suy D( ; ) êx = 2 ë -A B B A · · · · · · + Ta có BID = + IBD = IBC + CBD = + suy BID = IBD Þ DI = DB = DC 2 2 Þ B, C nằm đường trịn tâm D bán kính DI có phương trình : 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 + Tọa độ điểm B C nghiệm hệ phương trình (1) (2) 125 ì ( x + ) + ( y - 1) = 2 ï ï ï Û ì x + y + x - y - 30 = Û ì10 x + y - 50 = í í í 2 ï x + y - x - y + 20 = ỵ x + y - x - y + 10 = ï( x - ) + ( y - ) = 50 ỵ ï 2 ỵ Suy phương trình đường thẳng BC : 10 x + y - 50 = hay x + y - 10 = -Câu 8) Câu + Mp trung trực (Q) đoạn AB qua trung điểm I(1; – 6; 7) AB nhận AB = (-6; -8; -8) (1,0đ) làm VTPT Suy phương trình mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = Û x + y + z - = + Gọi D = (Q) Ç (P) Đường thẳng D tập hợp điểm thỏa hệ phương trình: ì3 x + y + z - = (1) í ỵx + y - z - = + (P) có VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) có VTPT nQ = (3; 4; 4) suy D có VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) Trong (1) cho x = giải y = 2; z = – suy 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 D qua điểm I(1; 2; – 1) Vậy phương trình tham số đường thẳng D ì x = + 8t ï í y = - 7t ï z = -1 + t ỵ +M Ỵ D M Ỵ (P) MA = MB Ta có M(1 + 8t ; – 7t ; – + t) MA = 13 Û (8t - 3) + (4 - 7t )2 + (t - 12) = 169 Û 114t - 128t = Û t = t = 64 / 27 569 334 ;; ) Vậy có hai điểm M thỏa tốn : M (1; 2; -1) , M ( 57 57 57 Câu 9) Câu (0,5đ) + Có C12 = 792 cách chọn bi từ hộp 12 bi Þ W = 792 + Gọi X biến cố :’’ bi lấy có đủ màu số bi xanh số bi đỏ nhau’’ 1 TH1 : 1X, 1Đ, 3V Þ có C3C4C5 = 120 cách chọn 2 TH2 : 2X, 2Đ, 1V Þ có C3 C4 C5 = 90 cách chọn Câu 10 (1,0đ) Suy W X = 120 + 90 = 210 WX 210 35 = = Vậy P(X) = W 792 132 12 a + b4 + 3ab Câu 10) P = ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) -(a + b3 )(a + b) = (1 - a)(1 - b) (*) GT : (a + b )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Û ab (a + b3 )(a + b) æ a b = ỗ + ữ (a + b) ab ab = 4ab Vì ab è b 0,25 0,25 0,25 0,25 (1 - a )(1 - b) = - ( a + b) + ab £ - ab + ab , từ (*) suy 4ab £ - ab + ab , ì ï0 < t £ Û0 0) ta t £ - 3t Û í ï 4t £ (1 - 3t ) ỵ Ta có (1 + 9a )(1 + 9b ) ³ 36ab Þ 12 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) 2 £ + ab a + b4 £ 3ab - 2ab = ab ab + ab Dấu đẳng thức xảy Û a = b = Suy P £ + ab 3ab - 0,25 + t với < t £ , 1+ t 1 > 0, "t ẻ (0, ] ị f(t) đồng biến (0, ] ta có f '(t ) = (1 + t ) + t ìa = b 1 ï + , dấu đẳng thức xảy Û í f(t) £ f ( ) = Ûa=b= 10 ït = ab = î 1 + đạt a = b = Vậy MaxP = 10 Xét hàm f (t ) = 0,25 0,25 Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl ... TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC 2014 – 2015; Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thi? ?n... TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 2x có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thi? ?n... Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đên www.laisac.page.tl TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CAO BÁ QT - QN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y
Ngày đăng: 05/06/2015, 15:22
Xem thêm: 96 đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia môn toán, 96 đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia môn toán
