Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = với 0 < x < 3 Câu 2.(2,5 điểm) 1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; 1) và N(2;1). 2.Cho phương trình x2 + 2mx + m2 m+3 = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức P = x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến Cậu bé 13 tuổi quá thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 kmgiờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b) MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5.(1,0 điểm)Giải phương trình: Câu 5( 1 điểm)Giải phương trình
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 12 60 x x2 6x x x b) B = với < x < Câu 2.(2,5 điểm) 1.Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; -1) N(2;1) 2.Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m+3 = (1), m tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 biểu thức P = x1 x2- x1- x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13 tuổi thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35 km/giờ Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với nhau.Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E.Chứng minh ME.HM = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng 2 Câu 5.(1,0 điểm)Giải phương trình: x 27 x 25 x x Câu 5( điểm)Giải phương trình 5x2 27x 25 x x2 ĐKXĐ: x �2 Hướng dẫn 5x2 27x 25 x x2 � 5x2 27x 25 x x2 � 5x2 27x 25 25x 25 x2 10 x 1 x 2 x 2 � 2x2 x x2 x x 2 � x2 x 3 x 2 x2 x x 2 Đặt x x a;(a �0); x b;(b �0) a b � 2a2 5ab 3b2 � a b 2a 3b � � 2a 3b � Ta có � x 1 5�dkxd a b � x2 x x � x2 2x � � x 1 5�dkxd � Với � 13 65 x �dkxd � 2 � 2a 3b � 4x 4x 9x 18 � 4x 13x 26 � � 13 65 x �dkxd � � Với � 13 65� S � 1 5; � � � SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PTTH QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi: 05/6/2019 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút , khơng kể phát đề Bài (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 So sánh A với �x y 5 � x y 11 b) Giải hệ phương trình: � Bài (2,5 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ P d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d tiếp xúc với P 2 Cho phương trình x x m (m tham số) a) Biết phương trình có nghiệm 1 Tính nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 Bài (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm Trong ngày đầu, họ thực kế hoạch Mỗi ngày sau đó, họ vượt mức sản phẩm nên hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, ngày đội cơng nhân làm sản phẩm? Biết suất làm việc công nhân Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB Bài (1,0đ) 80 Vì diện tích mảnh đất 80m2 nên chiều dài mảnh đất x (m) Nếu giảm chiều rộng 3m chiều rộng x – (m) 80 10 Nếu tăng chiều dài 10m chiều dài x (m) Vì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m nên ta có phương trình: �80 � (x 3) � 10 � 80 20 �x � � x 5x 24 Giải phương trình được: x1 (TMĐK) , x 3 (loại) 1.0 Vậy chiều rộng mảnh đất 8m chiều dài mảnh đất 80 : = 10 (m) Bài (3,0đ) 0.25 a) b) c) o � Ta có: CKB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � 90o � CK DB � DKC o � Lại có DHC 90 (GT) Tứ giác DHCK có: � DKC � 90o 90o 180o DHC � Tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp Vì đường kính AB vng góc với dây DE H nên HD = HE (quan hệ vng góc đường kính dây) Tứ giác ADCE có HA = HC HD = HE � Tứ giác ADCE hình bình hành � CE // AD (1) o � Ta có: ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � AD DB Lại có CK DB � CK // AD (2) Từ (1) (2) � ba điểm E, C, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit) Để cho đơn giản, ta xét toán sau: Cho (O; R) có hai dây DE MN vng góc với Chứng minh EM DN 4R Vẽ đường kính MP (O) o � � Ta có: MNP MEP 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � MN NP � DE // NP � DEPN hình thang Mà hình thang DEPN nội tiếp đường tròn � DEPN hình thang cân � DN = EP (có thể dùng liên hệ cung dây để chứng minh DN = EP) � EM DN EM EP (3) EMN vuông E � EM EP MP 4R (theo định lí Py-ta-go) (4) 2 Từ (3) (4) � EM DN 4R � EM DN AB2 (đpcm) 0.75 0.5 0.5 1.0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: Rút gọn biểu thức: 28( a 2)2 , với a Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số y 3x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m , với m tham số Giải phương trình với m Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa 3 mãn x1 x2 x1 x2 4(m m ) Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người thợ làm cơng việc ngày xong Mỗi ngày, lượng công việc người thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày ? Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ), hai đường kính AB CD vng góc với E điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp � � b Chứng minh OKF ODF c Chứng minh DE.DF R o � � d Gọi M giao điểm OK với CF, tính tan MDC EIB 45 Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z �1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2019 2 x y z xy yz zx - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Câu (2,0đ) Nội dung 2.3 3.2 Với a , ta có: 28(a 2) 4(a 2) a a Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x 3x � x 3x Giải phương trình x1 1; x2 2 Với x y Với x y Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (1; 1) (2; 4) Với m , ta có phương trình: x0 � x x � x ( x 2) � � x 2 � Điểm 0.5 0.5 1.0 0.5 S 0; 2 Vậy với m 1, phương trình có tập nghiệm Phương trình x x m Xét ' (m 1) m Câu (2,0đ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt � ' � m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: �x1 x2 2 � �x1 x2 m Theo đề bài: x13 x23 x1 x2 4(m m ) � ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 4(m m ) 1.5 � (2)3 3(m 1).(2) 6(m 1) 4(m m ) � 8 6m 6m 4( m m ) � 8 4(m m ) � m2 m Giải phương trình được: m1 1 (TMĐK), m2 (loại) Câu (2,0đ) Vậy m 1 giá trị cần tìm Gọi thời gian người thợ thứ người thợ thứ hai làm xong việc x (ngày) y (ngày) ĐK: x, y > Mỗi ngày: người thứ làm x công việc, người thứ hai làm 2.0 1 y công việc, hai người làm công việc 1 x y Ta có phương trình: (1) Vì ngày, lượng cơng việc người thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ nên ta có phương trình: y x (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �1 1 �1 �4 �x y � � �x 36 � �x x �x �� �� �� � �y 12 �1 �1 �1 � �y x �y x � � �y x Vậy làm người thợ thứ cần 36 ngày, người thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc Câu (3,5đ) 0.25 a Tứ giác OKEF có: � 90o OEK (EK tiếp tuyến (O)) o � OFK 90 (KF AB) 0.75 � OEK � 90o � OEK � OKEF tứ giác nội tiếp b c OKEF tứ giác nội tiếp �1 E �1 �K ODE cân O (OD = OE = R) � E �1 � ODF � � Do K1 ODF (đpcm) o � Ta có DEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DOF DEC có: � chung ; DOF � DEC � 90o ODF 0.75 0.75 � DOF DEC (g-g) DO DF � DE DC � DE.DF DO.DC R.2R 2R o o � � Ta có: EIB 45 � EOB 45 � E điểm cung BC � � DF tia phân giác ODB Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: OF OD FB BD OF FB OF FB OB � OD BD OD BD OD BD OF R � 1 R R R 1 (Vì OBD vng cân O nên BD OB R ) � OF R d 1 � � � Dễ thấy C1 K1 ( ODF) � OCKF tứ giác nội tiếp � COF � 180o � CKF � 90o � CKF � OCKF hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) � M trung điểm CF Vẽ MH OC � H trung điểm OC � HM đường trung bình COF R � HM OF 1 Lại có HD = OH + OD = R Câu (0,5đ) 1.0 HM R 1 � tan MDH � � tan MDC : R HD 2 2019 P 2 x y z xy yz zx 1 2017 2 x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx Ta có: (a b c)2 3(ab bc ca ) a b c ab bc ca � (a b)2 (b c)2 (c a ) � � ��0 � 3(ab bc ca ) �(a b c ) Dấu “=” xảy � a b c Với a, b, c , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: 1.0 a b c �3 abc 1 1 �3 a b c abc �1 1 � � a b c � ��3 abc 3 9 abc �a b c � 1 � � a b c abc Dấu “=” xảy � a b c Với x y z �1 , áp dụng kết trên, ta có: 1 2 x y z xy yz zx xy yz zx 9 �2 �2 9 2 x y z 2( xy yz zx ) ( x y z ) 2017 6051 6051 6051 � � 6051 xy yz zx 3( xy yz zx ) ( x y z ) P 6051 6060 �xyz Dấu “=” xảy P 6060 � x y z Vậy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 18 �2 x x �4 x B� : � � x � x � � x x với x 0; x �1; x �4 b) Câu (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y=-2x2 đường thẳng (d): y=x-3 a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1): y=ax+b cho (d1) song song với (d) qua điểm A(-1;-2) Câu (2,5 điểm) 3x y � � a) Giải hệ phương trình �x y b) Giải phương trình x4-9x2+20=0 c) Cho tam giác vng cạnh huyền 13cm Tính cạnh góc vng tam giác, biết hai cạnh góc vng 7cm Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2-mx-3=0 (1) (với m tham số) a Giải phương trình (1) m=2 b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Tìm giá trị lớn biểu thức: A 2( x1 x2 ) x12 x22 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB